從圖形思維談數形結合

摘 要：人體結構決定了人腦的左半球主要從事抽象思維，右半球主要從事形象思維，所以在數學教學中順應人體自然，既要注重抽象思維能力的培養，還要加強形象思維的訓練，讓形象思維去更好地促成抽象思維，使大腦兩半球的相互配合與補充更為協調，既拓寬了解題思路，又促進了學生思維的靈活性和創造性，從而使創造能力得到更大程度的提高。

關鍵詞：圖形思維；數形結合；創新

我們都知道，人的大腦分為左右兩半球，左半球負責處理語言，進行抽象思維、分析思維，右半球負責處理表象，進行具體形象思維、發散思維、直覺思維。既然人體結構決定了人腦的左半球主要從事抽象思維，右半球主要從事形象思維，所以筆者認為在數學教學中就應該順應人體自然，注重對學生左右腦的均衡訓練，即除了注重對學生抽象思維能力的培養，還要加強形象思維的訓練，讓形象思維去更好地促成抽象思維。

一、名人學習方法的啟迪

愛因斯坦在演講時，把幾千字的演講稿濃縮到巴掌大的紙來畫圖以表示加強記憶，從而做到有層次、有條理地表達自己的思想，這位具有超凡智慧的科學家，從來不記在辭典上已經印有的東西，他的記憶力是用來記憶書本上還沒有的東西。所以在教學中，我們要嘗試著改變學生的學習方法，把學生認為很難看懂的、較拗口的數學術語用形象的語言文字來描述，同時還把每一章節甚至幾個章節的內容濃縮在一起，有時是一張表，有時是一張示意圖，這樣需記憶的東西就少了不少，一節課下來要記憶的東西只是幾個文字，一個圖表，但認識的、理解的多了，一學期下來，學生也就逐漸學會了通過圖形理解問題的本質，課堂效果非常明顯，并且起到以一變應萬變的學習效果。

我們還知道盲棋最考驗棋手的是記憶力，其實那個也是靠圖形去記憶，然后在此基礎上運用邏輯思維，這就是盲棋高手給我在教學上的又一個啟示：只有充分利用人腦的功能，加強了左、右腦互動，點燃學生思維的火花，才能從真正意義上來實施對學生創造性思維的培養。

二、以圖形思維促課堂教學

1.借助圖形，突破思路

在實際教學中，數形結合就是一個很好的方法，它通過數與形之間的一一對應關系，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，即把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，使抽象思維與形象思維結合，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。事實上，數形結合方法不僅從人體生理角度上看具有可行性，而且在實際中更具操作性，因為圖形的直觀具體，更能讓人有理解的基礎和媒介，數形結合正是通過對圖形圖象的記憶、認識和理解來促成對抽象問題的思考。

如要研究方程lgx=sinx解的個數這個問題，單從代數角度去分析的話，很可能會難倒很多同學，但是如果能聯想到了等式兩邊的函數圖形（見圖1），再觀察這兩個圖象的相對位置關系，答案就呼之欲出了。

可見圖形可以最大限度地從直觀入手，幫助學生理解數學概念、解決數學問題。把抽象的數或式與直觀的形結合起來，達到使問題容易理解，思路易于把握的效果，簡單地說就是在思路受阻時，通過數形結合的方法，可以找到解決問題的突破口，尋找解決問題的途徑。

2.借助圖形，突破概念

數學概念是數學認識的起點，也是學生認知的基礎，是學生數學思維的核心，但是由于數學概念的高度抽象性，造成一種枯燥、難懂，讓學生畏懼的感覺，而數形結合可為概念賦予圖形信息，利用圖形信息來理解記憶概念及對相關性質進行應用。

如已知函數f（x），x∈R的對稱軸為x=2，當x>2時，f（x）為增函數。設a=f（1），b=f（4），c=f（-2），試確定a、b、c的大小關系。

分析：欲比較三者的大小關系，只需根據對稱性，畫出示意圖形（可類比二次函數的圖形，見圖2），由圖形結合單調性即可確定。

解：因為函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱，且x>2時，f（x）為增函數，則x<2時是減函數，從而可肯定離對稱軸x=2的距離越遠的數，其函數值越大。

（-2，0）關于對稱軸x=2的對稱點是（6，0）.

（1，0）關于對稱軸x=2的對稱點是（3，0）.

顯然，在對稱軸x=2的右側有f（6）>f（4）>f（3）.

所以f（-2）>f（4）>f（1），

即c>b>a.

本題靈活地利用了函數的單調性進行大小的比較，結合圖象形象直觀地得到了結論，這也是單調性定義應用的創意。這里圖形不僅提供了大腦形象思維的表象材料，也調動了右腦思維的積極性和主動性，提高了形象思維能力，促進了左、右腦的協調發展，也就是說數形結合在培養學生對圖形的想象能力的同時，促進了學生形象思維的發展。

三、以圖形思維促創新能力的培養

圖形思維、數形結合不只是代數與幾何的簡單結合，我們更要認識到由數量關系與圖形特征之間的聯系，把一個形的問題轉化為相應的數的問題或將數的問題轉化為相應的形的問題，這個過程本身就是培養學生的抽象思維能力的過程。

成功的教學需要激發學生的興趣，通過數形結合，把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思考，使抽象思維與形象思維結合，通過“以形助數”或“以數解形”，可使得復雜問題簡單化、抽象問題具體化，提高數學思維水平和形象思維能力，使大腦兩半球的相互配合與補充更為協調，既拓寬了解題思路，又促進了學生思維的靈活性和創造性，從而使創造能力得到更大程度的提高。

（作者單位 上海市青浦區職業學校）