高中數(shù)學教學中例題設計技巧初探

在高中數(shù)學教學中，例題設計技巧是體現(xiàn)教師自身專業(yè)技術水平的重要標志。本文主要以高中數(shù)學教學中的例題設計為切入點，以新課改作為大前提，以提高高中數(shù)學教學質量為目的，分別從目的性、啟發(fā)性、示范性、變通性等方面探討了高中數(shù)學例題設計技巧，旨在與同行進行業(yè)務交流，不斷提高高中數(shù)學教學質量，為培養(yǎng)更多的人才而不懈努力。

一、高中數(shù)學教學中具有目的性的例題設計技巧初探

在高中數(shù)學教學中，例題教學是一項必不可少的環(huán)節(jié)。作為高中數(shù)學教師，只有精心設計例題，才能達到舉一反三和事半功倍的效果。從設計例題的目的和作用來看，主要有以下幾點：一是用于新概念的引入，能夠有效地用于數(shù)學公式的推導，有利于在于公式方面的應用，便于解題方法的掌握；二是有利于指導學生掌握規(guī)范的解題格式，引導學生掌握解題的思路與方法。例如，在教學《同角三角函數(shù)關系》時，α為銳角，如果sinα=■，則cosα是__，tanα是__。從這一例題的設計來分析，其具有的目的性十分明顯，就是為喚起學生在初中時期曾經(jīng)學過的《銳角三角函數(shù)》的有關知識導入新課，經(jīng)過設問和求解這一例題，使學生聯(lián)想銳角同角三角函數(shù)的平方關系，從而對商數(shù)關系進行初步總結。但是需要指出的是，例題的功能是多元化而并非是單一的，因此，教師在進行例題設計時，應該根據(jù)教學實際情況的變化適時地引入相關的例題，必須注重例題設計的針對性，從而確保例題設計的有效性。

二、高中數(shù)學教學中具有啟發(fā)性的例題設計技巧初探

例題十分具有啟發(fā)性，對于培養(yǎng)學生的思維具有十分重要的作用。因此，教師應該想方設法調動學生的學習興趣，讓學生帶著解決問題的強烈欲望進行問題的解答。在進行啟發(fā)式例題設計時，必須確保其與學生的身心特點、認知規(guī)律等相符合，全面考慮學生的知識基礎、心理特點、思維品質等方面的現(xiàn)狀，以確保啟發(fā)式例題設計的實效性。同樣，以上述新人教版高一數(shù)學必修中的《同角三角函數(shù)關系》教學為例，當解出cosα和tanα的值后，學生對銳角范圍內如何求同角三角函數(shù)的解有了初步認識，此時若將例題設計為：設α為第二象限角，若sinα=■，那么cosα和tanα的值分別是__；__。這樣，學生應用剛剛得出的解題方法解這一例題，就會導致學生在初中時期原有的思維定式同高中現(xiàn)有的知識產(chǎn)生矛盾，通過出現(xiàn)的矛盾就可以啟發(fā)學生找出這一例題“由角的象限來決定三角函數(shù)值符號”的要訣。從這個事例我們可以發(fā)現(xiàn)，讓學生發(fā)生認知、理解上的矛盾沖突是啟發(fā)學生思維的源泉，因此，在進行例題設計時，必須注重學生思維發(fā)展現(xiàn)狀，注重設計問題的疑問性，盡可能地保證問題的驚奇性。多設計一些學生經(jīng)過一定的思考可以解答出來的題目，以此使學生的學習欲望得到最大限度的激發(fā)，發(fā)揮出啟發(fā)性例題最大的誘導作用。

三、高中數(shù)學教學中具有示范性的例題設計技巧初探

在高中數(shù)學例題教學中，作為數(shù)學教師設計的例題必須具備示范性，才能將解題過程清晰地展現(xiàn)給學生，幫助學生利用例題掌握最基本的習題分析和解決辦法。同樣以上述新人教版高一數(shù)學必修中的《同角三角函數(shù)關系》教學為例，當師生共同完成“設α為第二象限角，若sinα=■，那么cosα和tanα的值分別是__；__。”這一例題之后，繼續(xù)設計：若sinα=■，那么cosα和tanα的值分別是__；__。學生就會主動聯(lián)想到角的象限方面的問題，這就需要教師把分類討論這一過程板書出來，成為學生的模仿對象。由此可見，示范性的例題主要注重通法和同解，一旦所設計例題只有技巧而缺乏常規(guī)解法可謂舍本逐末。

四、高中數(shù)學教學中具有變通性的例題設計技巧初探

當學生學習新知識時也掌握了一些解題模式，在一段時期內學生會機械式地按照模式來解題，此時教師應注重學生心理的形成定式，否則會導致學生思維的僵化，因而在學生掌握基本解題方法的基礎上還應對原題條件稍加改動，使其更好地掌握解題的方法，鞏固自身的數(shù)學知識，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的思維，取得舉一反三、事半功倍的功效，同樣以上述新人教版高一數(shù)學必修中的《同角三角函數(shù)關系》教學為例，當師生共同完成“若sinα=■，那么cosα和tanα的值分別是__；__。”這一例題之后，繼續(xù)設計：設tanα=■，那么sinα和cosα的值分別是__；__。通過本題，學生對同角三角函數(shù)的兩個公式產(chǎn)生了進一步的認識，能夠初步理解同角三角函數(shù)的“知一求二”關系，因而對例題的縱橫拓展，不但能使學生理解掌握概念規(guī)律和解題方法，而且可以開闊學生的視野，拓展學生的思維空間和思維領域，從而更好地掌握和延伸所學的數(shù)學知識，為學好高中數(shù)學打下夯實的基礎。

總之，例題教學在高中數(shù)學教學中具有十分重要的意義。作為高中數(shù)學教師，應在著力提高自身專業(yè)技術水平的同時，在例題設計時應從目的性、啟發(fā)性、示范性、變通性等方面提高高中數(shù)學例題設計水平，不斷提高高中數(shù)學例題設計的高效性和有效性，為提高高中數(shù)學教學質量奠定堅實的基礎，助推我國教育事業(yè)的發(fā)展，為培養(yǎng)更多的數(shù)學人才貢獻綿薄之力。

（作者單位 四川省越西中學）