促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的遞進(jìn)式問題教學(xué)法例談

摘 要：從目前中學(xué)生數(shù)學(xué)的教與學(xué)普遍缺乏理解性的現(xiàn)狀出發(fā)，闡述中學(xué)生數(shù)學(xué)理解的重要性，并以遞進(jìn)式問題教學(xué)法為載體開展促進(jìn)中學(xué)生數(shù)學(xué)理解的課堂教學(xué)實(shí)踐，并對(duì)實(shí)踐的結(jié)果進(jìn)行反思，以期能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)理解；遞進(jìn)式問題教學(xué)法；建構(gòu)新知識(shí)

一、問題的提出

筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)許多中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是缺少理解的，表現(xiàn)出解題方法呆板，不能舉一反三，知識(shí)的遷移能力較差，雖然花費(fèi)了很多時(shí)間和精力，也做了不少練習(xí)，但是學(xué)習(xí)效果并不令人滿意，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些數(shù)學(xué)教師也并沒有把數(shù)學(xué)理解放在重要的位置來進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)與設(shè)計(jì)，從而造成學(xué)生理解水

平不高，容易產(chǎn)生理解障礙。只有當(dāng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容深刻地理解之后，才有可能真正掌握其思想方法，才有可能有所發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)新。在思考中，筆者嘗試用遞進(jìn)式問題教學(xué)法作為突破口，希望能夠架起通往數(shù)學(xué)理解的橋梁。

二、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的意義

理解性的學(xué)習(xí)能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程處于良性循環(huán)狀態(tài)，有意義

地聯(lián)系已有知識(shí)進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅能較容易地理解、記憶和應(yīng)用新知識(shí)，而且建立了廣泛的、聯(lián)系緊密的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，具有較強(qiáng)的遷移能力。因此，我們要從記憶、鞏固性教學(xué)走向理解性教學(xué)，要將以傳授知識(shí)為中心的課堂轉(zhuǎn)變成以促進(jìn)學(xué)生理解為中心的

課堂。

三、遞進(jìn)式問題教學(xué)法對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的作用

遞進(jìn)式問題教學(xué)法，就是指教師為更好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理

解，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)考慮學(xué)生的已有認(rèn)知，搭建“腳手架”，即一系列由淺入深、由易到難的遞進(jìn)式問題串，讓學(xué)生進(jìn)行有效的主動(dòng)思

考，并最終達(dá)成教學(xué)的認(rèn)知目標(biāo)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

1.運(yùn)用遞進(jìn)式問題教學(xué)法有助于學(xué)生建構(gòu)新知識(shí)

新知識(shí)是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上建構(gòu)形成的，已有知識(shí)掌握得

不扎實(shí)就會(huì)影響新知識(shí)的學(xué)習(xí)，影響數(shù)學(xué)的理解能力，而遞進(jìn)式問題就如給新知識(shí)搭建了“腳手架”，一步步地幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系。

2.運(yùn)用遞進(jìn)式問題教學(xué)法有助于學(xué)生理清知識(shí)的發(fā)展線索，

形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

知識(shí)與知識(shí)間嚴(yán)密的邏輯關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，能否掌握

好各知識(shí)間的關(guān)聯(lián)是數(shù)學(xué)理解的一個(gè)重要因素。采用遞進(jìn)式問題教學(xué)法要求學(xué)生學(xué)完一章后及時(shí)進(jìn)行小結(jié)與討論，可將多章節(jié)的

知識(shí)點(diǎn)形成知識(shí)串，進(jìn)而形成知識(shí)網(wǎng)。

四、用函數(shù)觀點(diǎn)解決數(shù)列相關(guān)問題的遞進(jìn)式教學(xué)設(shè)計(jì)

問題1：數(shù)列中我們通常在研究哪些量之間的關(guān)系？能不能在函數(shù)中找到相應(yīng)的量與之對(duì)應(yīng)？

【設(shè)計(jì)意圖】這一問題是希望學(xué)生能將數(shù)列中項(xiàng)數(shù)n與項(xiàng)an之間的關(guān)系對(duì)應(yīng)到函數(shù)中自變量x與自變量y的函數(shù)關(guān)系，于是明確數(shù)列就是一個(gè)特殊的函數(shù)。

問題2：我們學(xué)過的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d=dn+

a1-d可以看成是一個(gè)怎樣的特殊函數(shù)？

【設(shè)計(jì)意圖】這一問題是希望學(xué)生能將等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與一次函數(shù)y=ax+b對(duì)應(yīng)，并發(fā)現(xiàn)兩個(gè)定義域n∈N*與n∈R的區(qū)

別，這是影響解題的關(guān)鍵要素。

問題3：等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn= n2+（a1- ）n又能對(duì)應(yīng)到哪

個(gè)函數(shù)？

【設(shè)計(jì)意圖】這一問題是希望學(xué)生能將等差數(shù)列前n項(xiàng)和與常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)對(duì)應(yīng)，這樣的函數(shù)圖象必過原點(diǎn)。

下面利用數(shù)列和函數(shù)的類比求最值。

例1.在等差數(shù)列{an}中，a1=10，d=-1，則該數(shù)列在第幾項(xiàng)取到 最大值？

變式：在等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則該數(shù)列在第幾項(xiàng)取到 最大值？

問題4：通過上述問題能否總結(jié)出求等差數(shù)列通項(xiàng)的最值的

方法？

【設(shè)計(jì)意圖】這一問題的設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生利用一次函數(shù)的單調(diào)性來研究等差數(shù)列通項(xiàng)中的最值，并從兩個(gè)具體問題中歸納出

解決任意等差數(shù)列通項(xiàng)最值的一般方法。

例2.在數(shù)列{an}中，已知前n項(xiàng)和Sn=26n-n2，求使Sn取到最大值n的值。

變式1：在數(shù)列{an}中，已知前n項(xiàng)和Sn=26n-2n2，求使Sn取到最大值n的值為多少？

變式2：在數(shù)列{an}中，已知前n項(xiàng)和Sn=4n2-26n，求使Sn取到最大值n的值為多少？

問題5：歸納解決等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題的一般方法。

【設(shè)計(jì)意圖】這一例題設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用二次函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)來解決最值問題，而兩道變式題的配

備是為了突出數(shù)列中的自變量只能取自然數(shù)，當(dāng)對(duì)稱軸不能滿足

題意時(shí)如何進(jìn)行調(diào)整才能取得最值。

通過這些問題的循序漸進(jìn)，讓學(xué)生在把握了思想之后再注重

方法上的細(xì)節(jié)處理，他們的思維更嚴(yán)密了，更能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)列問題的處理，也加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)函數(shù)與數(shù)列內(nèi)容的理解，將知識(shí)由點(diǎn)及面，由面及線，構(gòu)建了一定的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)了學(xué)生的理解能力。

五、運(yùn)用遞進(jìn)式問題教學(xué)法的幾點(diǎn)反思

1.在實(shí)施時(shí)要考慮學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)前對(duì)學(xué)生做好課前學(xué)情分析是十分重要的，我們可以針對(duì)下一章內(nèi)

容設(shè)計(jì)一份小練習(xí)，通過學(xué)生反饋的信息進(jìn)行有效的問題設(shè)計(jì)。

2.在實(shí)施遞進(jìn)式問題教學(xué)法過程中，我們應(yīng)針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容、知識(shí)點(diǎn)采用不同的策略進(jìn)行問題設(shè)計(jì)。在新授課中，應(yīng)當(dāng)多關(guān)注知識(shí)本身的邏輯體系，問題的順序應(yīng)當(dāng)考慮知識(shí)本身的發(fā)展

進(jìn)程及學(xué)生的思維發(fā)展，在思維的轉(zhuǎn)折處設(shè)計(jì)問題，同時(shí)也要把問題的突破口暴露出來，引起學(xué)生關(guān)注，使學(xué)生在每完成一個(gè)問題

后，在知識(shí)的理解和運(yùn)用上都有一定的收獲。

在課堂教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的實(shí)踐方法有多種，遞進(jìn)式問題教學(xué)法只是其一，我們也將嘗試更多更好的教學(xué)方法來促

進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的發(fā)展，能讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)真正為理解而

教，學(xué)生為理解而學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]孔企平，張維忠.數(shù)學(xué)新課程與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]王愛珍.數(shù)學(xué)理解及理解障礙的探究[J].廣東教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，24（2）：27-30.

（作者單位 浙江師范大學(xué)數(shù)信學(xué)院 無錫市錫山中等專業(yè)學(xué)校）