中微子沒有超越光速

摘要：以歐洲科學家對中微子觀測數據為依據，并借助于和洛侖茲變換等價的一對共軛變換及其推論，計算中微子相對地球參考系正向運動速度為 約等于2.99770054×108m/s，是小于真空中的光速的。除此，應用該變換，定量地闡釋了所謂“中微子比光提前60納秒”到達目的地的淵源，計算值與觀測完全吻合。由此看來，所謂“中微子速度超越光速”的可能性不大。

關鍵詞：共軛變換 中微子 光子 超光速

1.引言

2011年9月22日《自然》雜志網站，發布了一個震驚世界的消息，即歐洲核子研究中心（CERN）發射中微子束，直達730km外的意大利實驗室（Gran Sasso），接收中微子束，發現中微子比光提前60納秒到達目的地。據此，歐洲研究人員計算中微子的速度為

大家知道，真空中光速為

如果中微子超光速為真，那么，建立在光速不變性和相對性原理為基礎的狹義相對論，有誤？這可是驚天大事。

回顧歷史，1887年邁克爾遜——莫雷實驗。在相對地球運動的各個方向上測量光速，并沒發現有什么不同。后來人們花了近二十年來解釋實驗結果。因此，愛因斯坦于1905年提出假設：光速不變原理和相對性原理，創立了狹義相對論。關于相對論的意義，M？普朗克在其《科學自傳》中評論說：光速是常數，是不變的，這一點，是有絕對意義的。

然而，相比之下，我們對中微子速度的研究為何不能像測量光速那樣？光速是絕對的，而中微子的飛行速度是否也有此性質？

以下各節，假設中微子速度是可變的，與參照系相關。以此為出發點，根據歐洲科學家對中微子單向飛行的觀測數據，應用合乎相對論原理要求的共軛變換來代替洛侖茲變換，計算中微子對地球參考系速度為

是小于真空中光速的。

2.準洛侖茲變換

圖 粒子對 系速度為

如圖所示：K為靜系，K′為動系，相對K系速度為v。根據狹義相對論的基本假設，推出運動粒子在兩個參考系之間的時空變換是一對互為共軛的變換。并與洛侖茲變換等價[1]：

A變換（光信號正向傳播）

（1）

式中

B變換（光信號負向傳播）

（2）

式中，

共軛變換是通過比例中值定理與洛侖茲變換相聯系的，即

（3）

L變換

（4）

式中，

3.準洛侖茲變換的推論

如前圖所示，v粒子沿著ox軸正向運動，相對靜系的速度為u，而相對動系速度為u′。可以證明共軛變換和洛侖茲變換有下述推論[2]：

（1）坐標時 和本征時

由（1）和（2），得到坐標時的三種表述為

A變換：

（5）

B變換：

（6）

L變換：

（7）

式中，

（2）動長度 和靜長度

由（1）和（2）的逆變換得動長度的表述：

A 逆變換：

（8）

B 逆變換：

（9）

L 逆變換：

（10）

式中，

（3）分速度 ，質量m和能量E公式

應用A變換、B變換和L變換之一，以及質量守恒定律和動量守恒定律，均能導出如下的相對論公式。換句話說，這些公式對這三種變換是普遍適用的。

速度變換：

（11）

物體的質量：

（12）

物體的能量：

（13）

4.共軛變換和洛侖茲變換的速度關系

由（5）至（10）諸式，推導出運動粒子相對動系和靜系的速度關系為

A 變換：（5）和（8）相除，得

（14）

B變換：（6）和（9）相除，得

（15）

L變換：將（7）和（10）相除，則得

（16）

于是，不難看出，下列速度關系必定成立：

（17）

式中， 是粒子相對靜系的速度。

該（17）式，具有重要的物理意義：計算與動系運動方向平行的粒子速度u′、與選擇變換的形式無關。

5.中微子正向運動速度——本征時法

首先，確定坐標系。如前圖所示，令太陽參考系K為靜系，地球參考系 為動系（只考慮地球公轉），其軌道速度為

（18）

圖中，P點代表歐洲核子研究中心發射中微子束，而Q點代表意大利格蘭薩索實驗室接收中微子束。兩地相距（即靜長度）為

（19）

根據觀測知，中微子對地球參考系正向飛行時間（坐標時）為

（20）

其中，光速

由（5）得知，中微子飛行的本征時為

（21）

式中， 是地球軌道速度。

因此，中微子相對太陽參考系的速度為

（22）

再由（11），求出相對地球參考系的速度為

（23）

6.中微子正向運動速度——動長度法

首先，計算 的運動長度（在動系 的長度）由（8），得動長度為

（24）

然后，再計算中微子對地球參考系速度：

（25）

以及相對太陽參考系速度

（26）

總而言之，采用兩種方式計算中微子速度得到的答案是相吻合的。

7.應用B變換和洛侖茲變換計算速度

這一節，將證明應用B變換或洛侖茲變換，計算中微子速度，也會得到與此前A變換相同的答案。

B變換：由（6）和（9），得中微子相對地球參考系速度為

（27）

L變換：由（7）和（10），得中微子相對地球參考系速度為

（28）

此外，中微子對太陽參考系速度為

（29）

8.中微子相對動系各個方向的速度

此前，關于中微子對地球參考系正向運動速度為 是依據歐洲科學家對中微子單向飛行的觀測數據，并代入共軛變換和洛侖茲變換速度公式（17）算得的。但是，此結果正確與否，還需要用普遍的相對論速度公式來檢驗和印證其取值的合理性。

因此，首先來表述共軛變換和洛侖茲變換的速度表達式：

A變換

（30）

B變換

（31）

以及根據比例中值定理得洛侖茲變換速度公式：

（32）

式中，

然后，通過比較不難發現三種速度變換的x分量相等，即下列關系成立：

（33）

此式與前面推出中微子單向運行的速度關系式（17）的物理意義是一致的。

為簡化運算和根據運動規律的協變性：假設中微子相對靜系 K的速度為 ），而相對動系 的速度為（ ），那么，速度變換關系即化簡為平面問題：

A變換

（34）

B變換

（35）

以及由比例中值定理得到洛侖茲變換

（36）

式中，u和θ是粒子對靜系速度和方向角。

因此，粒子相對動系的方向角θ′和速度u′的變換為

A變換

（37）

B變換

（38）

以及由比例中值算出方向角θ′正切為

（39）

而對應的粒子速率等于

（40）

前面已經證明，中微子相對太陽參考系速度 為2.99770058×108m/s。將此代入（39）和（40）計算其相對地球參考系速度和方向角如表1所示：

從表1可見中微子各向速度和方向角有下述特征：

（1）相對地球參考系正向速度為

該數值與此前計算中微子速度為 相吻合。除此，取后者速度能更精確地闡釋“中微子比光提前60ns到達終點”的淵源。

（2）后者速度對應的方向角區間是 ，這說明中微子偏離正方向運動。

（3）中微子橫向速度大小等于相對太陽參考系速度，即

（4）中微子負向速度取值最大，即

總而言之，中微子相對地球各個方向運動速度均小于真空中光速 。

9.關于“中微子比光超前60納秒”的闡釋

首先，將中微子對地球和太陽運動的速度、飛行距離和飛行時間的數據作總結，并且列入表中與光的傳播相比較。

如表2，在地球參考系K′（動系），中微子移動的距離不是靜長度 ，而是運動長度：

（24）

因此，中微子在K′系，運行時間為

（41）

而光子，在K′系，在相同情況下運行時間為

（42）

將（41）與（42）相減，得時差為182納秒。可見，中微子落后于光子182納秒到達終點。

如表3，在太陽參考系K（靜系），中微子移動的距離是靜長度 ：

（19）

因此，中微子在K系，運動時間為

（43）

而光子，在K系，在相同情況下運行時間為

（44）

將（43）和（44）相減，則得運行時差為182納秒。可見，中微子落后于光子182納秒到達終點。

由此看來，在同一個參考系，中微子和光子移動相等的距離（動長度或靜長度），中微子落后于光子到達終點。

如果，兩個運動粒子，各處于不同的參考系，穿越的距離也不等，那么，在此情況下比較粒子的運行時間，可能得出錯誤的判斷。

譬如，將中微子在動系 的運行時間（41）與光子在靜系K的運行時間（44）相減，則得

（45）

此式的結果與去年9月22日，《自然》雜志網站發布的消息吻合。然而此式的中微子速度 取2.99770054×108m/s是小于真空光速的。

由此可見，所謂“中微子超光速”，不大可能。為證明此論斷的正確性，建議研究人員作實驗：讓中微子和光，在相同的情況下，穿越相等的距離（動長度），測量二粒子的運行時間。

10.結論

1.歐洲強子對撞機發射的中微子，相對地球參考系速度為

m/s，而相對太陽參考系的速度為

2.99770058×108m/s，均小于真空中的光速。

2.計算表明，中微子相對動系的速度u′，其數值與選擇變換的形式無關，即

u′+=u′—=u′=u（1—β2）

3.應用相對論的準洛侖茲變換，定量地闡釋了“中微子比光提前60納秒抵達目的地”的淵源，計算值與觀測完全吻合。

參考文獻：

[1]愛因斯坦著，范岱年等譯.“論動體的電動力學”（文集第二卷）[M].北京：商務印書館，1977，83.

[2]楊步恩著.“準洛侖茲變換與平面電磁波方程”[]J.物理通報. 2012年第2期，10頁.