問題解決策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

中圖分類號：G623.5

在教學(xué)中，教師適時適當(dāng)?shù)貪B透一些問題解決策略，可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決的過程中發(fā)展策略性知識，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性、系統(tǒng)性、有效性和持久性。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生猜測

創(chuàng)設(shè)問題情境，能激發(fā)學(xué)生的猜測能力，能打開思維的閘門，能使學(xué)生進(jìn)入“心求通而未通，口欲言而未能”的境界。在教學(xué)中，讓學(xué)生多角度的猜測，不僅能有效地啟發(fā)學(xué)生較快地尋找到問題解決的突破口，有時還能調(diào)動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。例如：教學(xué)加法、乘法交換律。由思考、觀察、歸納得出兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。兩個數(shù)相乘，交換兩個乘數(shù)的位置，積不變。由此猜想，是不是任意兩個數(shù)或多個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和都不變？是不是任意兩個或多個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積都不變？并要求每一個同學(xué)都寫出自己的猜想結(jié)論，然后用算式驗證說明。從而得出結(jié)論。再比如判斷最小的一位數(shù)是多少？有的學(xué)生判斷是“0”；有的學(xué)生判斷是“1”。究竟是“0”還是“1”呢？就必須根據(jù)新大綱：“通常在自然數(shù)里，含有幾個數(shù)位的數(shù)，叫做幾位數(shù)。例如，‘2’含有一個數(shù)位的數(shù)，叫做一位數(shù)；‘39’含有兩位數(shù)位的數(shù)，叫做兩位數(shù)；‘456’含有三個數(shù)位的數(shù)，叫做三位數(shù)……但是要注意一般不說‘0’是幾位數(shù)?！币驗闊o數(shù)個“0”還是“0”。由此可見，“0”不能說成一位數(shù)。經(jīng)過猜測討論。從而明白最小的一位數(shù)是“1”.

二、創(chuàng)設(shè)操作情境，體悟操作策略

通過兒童自己的探索性的動手操作，往往能有利于他們對問題情境的理解，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維品質(zhì)。心理研究表明：兒童的思維是從動手開始的。切斷活動與思維的聯(lián)系，所謂就不能發(fā)展?！耙鉀Q數(shù)學(xué)知識的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，關(guān)鍵是動手操作，在操作中充分發(fā)揮主體作用。讓學(xué)生自己去探索新知識，使學(xué)生自覺地投入到主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)中去。使課堂處于一種積極探索的有序狀態(tài)。例如：在教學(xué)進(jìn)位加法“8+5”時。讓學(xué)生把小棒擺成“8”+“2”+“3”，“8”要滿“10”差“2”，“5”借了“2”?！?”?！?0”+“3”=“13”，明白“湊十法”。再用5個手指彎曲“2”個給“8”湊成“10”加以鞏固。接著展示“8+？=？”，請用手指很快地把答案說出來。真是心有靈通一點通，既加強了口算能力，又提高了技能。從而達(dá)到了教學(xué)目的。

三、化繁為簡，滲透簡化策略

在解答應(yīng)用題時，往往需要從復(fù)雜的問題退到最原始、最簡單的同構(gòu)性問題，通過對它作一些探索，借以觸發(fā)解題的靈感，找到解決原問題的突破口。其次，是通過對原問題進(jìn)行分解轉(zhuǎn)化，將其變化成若干個比較簡單的問題，然后各個擊破，逐步達(dá)到解決原問題的目的。比如把一個圓錐放入底面48平方厘米的長方體水缸中，水面上升0.5厘米。求圓錐的體積是多少？就可以把圓錐的體積轉(zhuǎn)化為水面上升的體積。又如一件工作以前5小時完成，現(xiàn)在只需4小時，現(xiàn)在的效率比以前提高了百分之幾？遇到這類題，就得簡化成（1）以前的效率是多少？（2）現(xiàn)在的效率是多少？（3）以前的效率看著為參考量。從而簡化算理（1/4-1/5）÷1/5，明白算法。

四、舉例說明，滲透例舉策略

當(dāng)某個問題情境所蘊涵的信息較為復(fù)雜時，運用例舉的策略往往就會起到事半功倍的效果。因為當(dāng)學(xué)生將問題情境中的信息例舉并作相應(yīng)的處理后，問題的特征往往就會顯現(xiàn)出來，從而能較快地尋找到解題思路。例如判斷任何相鄰的兩個自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)時，不妨舉例，判斷0和1是互質(zhì)數(shù)。由于“0”的約數(shù)有“1，2，3……”，“1”的約數(shù)只有“1”；“0”和“1”的公因數(shù)只有“1”，據(jù)定義，公約數(shù)只有“1”的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。故“0”和“1”是互質(zhì)數(shù)……由此可推知任何相鄰的兩個自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。又如：a÷b=4，求a，b的最小公倍數(shù)？由于小學(xué)生對字母表示數(shù)顯得很抽象，先舉一兩個特例，再引申用短除法求最小公倍數(shù)。學(xué)生易懂，教學(xué)輕松。

五、通過活動，滲透嘗試策略

運用嘗試策略的過程就是多種方法的“試誤”過程，在許多情況下，解題者就是通過這種不斷地“試誤”，由問題的起始狀態(tài)逐步逼近問題的目標(biāo)狀態(tài)。數(shù)學(xué)家G。波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面，它是嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)；但另一方面，它是創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，是一門實驗性的歸納科學(xué)?！卑颜n堂變成“小型的科學(xué)實驗室”，實驗程序并非完全給定，而是開放式的，要求學(xué)生自己搜集資料、自己觀察、自己分析、自己總結(jié)。從人類知識角度看，這類實驗并未提出新的見解，不過是一種從復(fù)，但是對學(xué)生個體而言，卻是一種探究，是獨立的發(fā)現(xiàn)，是知識的再創(chuàng)造。我們應(yīng)利用實驗型的問題，使學(xué)生在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，理解數(shù)學(xué)問題的提出、數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得與驗證以及數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。提倡設(shè)計具有探究性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生嘗試解答。比如圓上的點到圓心的距離相等，在教學(xué)時，不妨設(shè)計一次奪旗比賽，怎樣排列才合理，才更加公平，并分組討論。然后把合適的“隊列”畫出來。結(jié)果有的小組畫成正方形，并在每邊中點畫上小旗；有的小組畫成正三角形，并在三個頂點圈上紅旗。只有一部分小組畫成了圓。再經(jīng)過全班討論，基本上形成了共識，不管參加游戲的人數(shù)是多少，排成圓圈形狀是比較合理的。

六、設(shè)計生活式問題，形成有意識的圖式

教師應(yīng)為學(xué)生提供熟悉的生活情景、感興趣的事物、可操作的材料等，作為學(xué)生探索的對象或內(nèi)容，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在身邊，使數(shù)學(xué)教學(xué)具體、生動、直觀形象，形成圖式。如：我在教學(xué)“比的應(yīng)用”中“按比例分配”時，我們知道“按比例分配”是在學(xué)習(xí)平均分的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，因此，我創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實生活中非常熟悉的情景：“我們班某位同學(xué)的爸爸和他的朋友叔叔合辦了一個米廠，當(dāng)時爸爸投資了3萬元，叔叔投資2萬元，結(jié)果他們一起賺了20萬元。提問：（1）你們說怎么分這筆錢合理？說說你們的理由。（2）每人應(yīng)分得多少萬元？你是怎么想的？（3）生活中還有哪些問題也是按比例分配的？”經(jīng)過分析，逐步將比例轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)這一圖式。這是一個貼近學(xué)生生活的問題，引起了學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生始終處于積極、主動的探索氛圍中，對按比例分配的意義和計算方法理解比較深刻。在教學(xué)中，教師如果善于啟發(fā)學(xué)生的日常生活經(jīng)驗和原有認(rèn)知，借以引起學(xué)生高度的學(xué)習(xí)和探究問題的興趣，鼓勵學(xué)生密切關(guān)注學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，養(yǎng)成積極觀察和思考問題的習(xí)慣，有效激活學(xué)生的思維。