方程模型在初中實際問題中的應用

內容摘要：建立方程模型的思想就是用數學的思路、方法去解決實際生產、生活當中所遇到的問題。當前數學教學的一個很大的缺陷就是\"學\"和\"用\"脫節。在初中數學中的實際問題的解決過程中把建立方程模型的思想溶入到教學中去是一個解決問題的很好的方法。

關鍵字：建模思想；方程模型；實際問題；應用

中圖分類號：G623.5

通過對近7年的中考數學中實際問題的作答情況調查表明，有相當一部分考生在實際問題的解決中無處下手。并且在平時的教學中也發現大部分學生遇到實際問題束手無策，思路模糊。甚至有放棄解題的思想。在課堂中當把這個實際問題化成方程模型，用數學語言加以表述之后，他馬上就會解了，這其中一個關鍵的問題是如何化實際問題為方程模型。所以，該論文我選擇了方程模型思想在實際問題中的應用這一問題，希望能夠起到拋磚引玉的作用。

一、方程模型在初中數學中的作用

數學是在實際應用的需求中產生的，要解決實際問題就必需建立數學模型，即數學建模。數學建模是指對現實世界的一些特定對象，為了某特定目的，做出一些重要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構，用它來解釋特定現象的現實性態，預測對象的未來狀況，提供處理對象的優化決策和控制，設計滿足某種需要的產品等。從此意義上講數學建模和數學一樣有古老歷史。因此初中數學方程模型思想更為重要。

方程建模思想是中學數學是的難點，也有利于培養學生的創新意識和能力。用方程模型解決實際問題本身就是一個創造性的思維過程，在學習過程中為學生的探索性學習和合作性學習搭建了平臺。中學數學中建立方程模型的過程注重培養學生敏銳的觀察力、科學的思維力和豐富的想象力，既要求學生具有豐富的知識，又要求學生具有較強的實踐操作能力；既有智力和能力要求，又有良好的個性心理品質要求；既要求敢于競爭，又要求善于合作。

二、方程模型在初中實際問題中的應用

1、在應用方程模型解決實際問題的同時，教師的教學水平和學生自主學習的能力有了極大的提高，尤其激發了學生積極主動地\"動腦\"，\"動手\"探究學習的興趣，讓學生親身體驗到分析問題、解決問題的過程與方法，培養了學生的實踐能力，合作交流能力和創新精神，使學生初步掌握了探究的一般方法，學會如何學習。

⑴培養學生的問題意識在于：首先要鼓勵學生認真去觀察現實世界，要注意創設一些具體生動的情境。

⑵培養學生的探究興趣在于問題難度要適度，讓學生\"跳一跳，能摘到桃子\"，要滿足學生的好勝心理，讓學生在活動中充分展示自己，找到生活與數學的結合點，感受自己勝利的喜悅，體會數學給他們帶來的成功。如：把七年級（下）課本中的一例題，一個牛場飼養員估計每天供應飼料的準確性的例題，改為學生去參加種植梭梭活動，老師估計男女同學平均種植數量的準確性。這樣學生親身經歷了這樣的活動讓他們學生用自己所學知識來解決這樣的生活中的問題，達到了例題的作用，興趣盎然，樂在其中。

⑶培養學生的探究能力在于：讓學生學有動力，多指導學法，給學生學習探究的鑰匙，要大膽鼓勵質疑，激發學生挑戰的勇氣，要鼓勵在學習中大膽創新，讓學生學有所見。

2、通過學習\"方程模型\"這種解題方法，激發了學生的數學學習興趣，增強了學生應用數學知識的意識，提高了學生的數學學習效率，新型的師生關系得以建立。

在以前的課堂上，學生對課本的例題習題的認識僅僅停留在數學題目上，雖然上課發言也比較積極，但對于數學的情感并不熱情，雖然有部分學生數學學習考試成績也不錯，但僅是運用所學的知識做\"題目\"，并沒有使數學知識更有價值地運用，看到充滿生機的課堂。在課堂中學生通過合作交流，觀察發現，不斷迸發出生命力的課堂，散發并濃厚的求知欲望，是一個師生關系和諧，互相共長的課堂，學生在體驗著生活課堂魅力的同時，教師也體驗著教學生命的價值。

三、運用方程模型解決實際問題的探索

通過幾年的教學積累和摸索，我對在初中數學中用方程模型解決實際問題做了如下探索：

﹙一﹚、更新教育觀念改革教學方法。觀念決定思路，思路決定出路，教育觀念是教育工作的理性支撐。備課方式改變。我堅持實踐的觀點，我覺得知識應當屬于人的認識范疇，知識的獲得和掌握，都離不開認識主體的活動。我在具體的教學準備中進行有針對性的、科學的備課。教案的編寫，傳統的教案已不適應現代的需要，現代的教案意味著教師在吃透教材的基礎上，把學生需求的話題作為具體的載體，創造性的把握教材，面向全體學生。

﹙二﹚、把握學生心態，精心設計問題情境，增強學生學習數學的興趣。在教學過程中，如何吸引學生注意力，把學生感到枯燥乏味的內容給學生以出乎意料的新穎感受，激發學生學習的濃厚興趣。我認為教學過程不僅要在流暢幽默的教學語言、扎實的教學基本功，更需要創設誘發學生發現問題和解決問題的情境，通過問題解決來優化學生的知識功能，優化教育功能。反映在課上，教師要多有意識地設置疑問情境，引導學生不斷探索，不斷產生思維熱點，不斷使課堂產生高潮。當學生躍躍欲試，教師才去啟發、點撥、誘導。

﹙三﹚、合理選用教具，注意通過教學媒體的變化來調控學生的情感。教師在教學手段的應用上應考慮到能直接給學生不同的感官刺激，向學生傳遞教學信息。要經常使用一些直觀教具，包栝圖表、實物，更要使用一些現代化手段，諸如幻燈、投影儀、錄像機、多媒體等。通過教學媒體的使用，可以在視覺和聽覺上給學生最大的刺激，吸引學生的注意，激發他們的興趣。比如在講實際問題與二元一次方程的時候首先給學生一些自己勞動的場景，讓學生的思緒一下就進入課堂，積極參與后面的教學活動。

通過方程模型的思想引入初中數學解決實際問題的教學中，其主要目的是通過建模的過程來使學生進一步熟悉基本的教學內容，培養學生的創新精神和探究意識，提高學生應用數學解決實際問題的思想和方法。