《圓的面積》教學設計

中圖分類號：G623.5

教學內容：

蘇教版五年級下冊第103～105頁例7、例8、例9以及相應的練一練，練習十九第1題。

教學目標：

1. 讓學生經(jīng)歷猜測、驗證、操作、觀察、討論和歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確地計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單的實際問題。

2. 向學生滲透轉化的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生運用已有知識解決實際問題的能力，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。

3. 讓學生進一步體會圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學習價值。

教學重點：正確計算圓的面積。

教學難點：圓面積公式的推導

學情分析：

本課是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的，教學時注意遵循學生的認識規(guī)律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)。

學法指導：

教學本課時，重點引導學生提出將圓割拼成已學過的圖形，組織學生動手操作，讓學生主動參與知識形成的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、實踐能力，并發(fā)展學生的空間觀念。

教學過程：

一.創(chuàng)設情境 起疑導思

1.學生操作：

師：你會畫圓嗎？請畫一個。圓心相同再畫一個不同的圓，你會嗎？

2.分析變化：

師：你是怎么畫的？不同的地方在哪里？

（改變半徑的大小，圓的大小就發(fā)生了變化。）

3.得出結論：

師：那圓的大小與什么有關系呢？（半徑）

（引導并板書：圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積）

4.引入課題：

師：圓的大小與它的半徑到底有什么關系？

怎樣才能弄清楚圓的面積與半徑有什么關系呢？

師：今天這節(jié)課我們就一起來研究關于圓的面積的知識。

二. 合理猜測，初步探索。（教學例7）

1、初步猜想：圓的面積可能與什么有關？

2、實驗驗證：圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關系呢？我們可以做個實驗。

①出示例題第一幅圖。

②學生操作畫圓。

這是一個正方形，我以正方形的邊長為半徑畫一個圓，如果我就設定圓的半徑為r，你知道正方形的面積可以怎么表示嗎？（板書：正方形的面積=r2）

③提問并猜測。

提問：圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關系？猜一猜，圓的面積大約是正方形的幾倍？（引導學生觀察得出圓的面積小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并讓學生適當說明自己的想法）

④數(shù)方格驗證。

師：這種猜測到底對不對？我們可以用數(shù)方格的方法來驗證一下。

每1小格是1平方厘米，特別接近滿格的可以看作滿格，不滿1格的可以將幾個拼湊成一格算。

⑤得出結論并填表。

教師出示例7中的填空，要求學生填空以后進行交流：圓的面積大約是正方形面積的幾倍。（圓的面積可能是正方形面積的3～4倍之間）。

3.再次驗證：只用一個圓，還不足驗證猜想，我們再找兩個圓，算一算。

①讓學生觀察例題中的下面兩幅圖，計算并填寫圖下的表格。

②交流歸納：從上面的過程中，你能發(fā)現(xiàn)圓的面積和它的半徑之間有什么關系嗎？

生交流中總結：A圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。B圓的面積可能是半徑平方的π倍

4.再次設疑。

師：我們是否就能夠精確的計算出圓的面積了？

師：是啊！這3倍多一些到底多多少呢？看來我們還得去進行一番實驗，去推導出一個能精確計算圓面積的公式，你們說是嗎？

三.深入探索，發(fā)現(xiàn)公式（教學例8）。

1、操作體驗：把圓平均分成16份，并拼成一個近似的平行四邊形。

提問：拼成的圖形像個什么圖形？

追問：為什么說它像一個平行四邊形？（拼成的圖形上下的邊不夠直。）

2、初步想象：如果把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，用實物或投影演示，驗證或修正學生的想象。

3、進一步想象：如果將圓平均分成64份、128份）--也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想，隨著份數(shù)的增加，拼成的圖形回越來越接近一個什么圖形？

4、分小組討論：

師：像這樣，將一個圓通過剪、拼后可以得到一個近似長方形，拼成的長方形和原來的圓之間有什么聯(lián)系呢？

5、小結：

學生交流，教師根據(jù)學生的交流情況進行板書，同時用課件演示教學。

師：我們知道長方形的面積=長×寬，而圓的面積和長方形的面積是相等的，用字母來表示就是πr×r，我們也可以簡寫乘πr2。

四.應用知識，解決問題

1.教學例九

①師出示情境圖、生讀題

師：自動噴水器旋轉一周后噴灌的范圍是什么圖形？（圓）

（學生理解噴灌的地方是一個近似的圓，圓的半徑就是噴水的最遠的距離）

②、學生獨立列式解答，并組織交流。

師：在生活中我們經(jīng)常需要解決與圓的面積有關的實際問題，還記得開始時的那個噴水器嗎？如果告訴你它最遠的噴水距離是5米，你能不能求出它旋轉一周后噴灌的面積？

2、完成練一練并布置作業(yè)。

①指名讀題，并要求說說對題意的理解。

學生獨立嘗試解答。反饋交流，

②作業(yè)：練習十九第一題。

五、全課總結，提升學法

教師：今天這節(jié)課學習了什么內容？回想一下我們推導的過程，我們是怎樣發(fā)現(xiàn)這種計算方法的？（學生作簡單交流）

談話：這樣的探索方法我們在以前的數(shù)學學習中接觸過嗎？

小結：轉化是一種重要的數(shù)學思想方法，相信大家在以后的學習中能更主動地運用這種思想方法去解決一些問題。猜想驗證、操作發(fā)現(xiàn)也是我們在數(shù)學學習中探索未知領域時經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發(fā)現(xiàn)！

板書設計： 圓的面積（一）

長方形的面積 = 長 × 寬

↓ ↓ ↓

圓的面積 圓周長的一半 半徑

↓ πr r

S=πr2

例9 3.14×52

=3.14×25

=78.5（平方米）

答：它旋轉一周后灌溉的面積大約是78.5平方