經濟數學基礎教學中多種思維的培養

摘要：經濟數學基礎是經濟管理類專業的必修課，對于經濟管理類專業學生來說，學好這門課程對專業課學習顯得尤為關鍵，在經濟管理類專業的基礎上，經濟數學基礎教學中，加強對學生多種思維方式的培養是教學的重要目標。因此，本文就從經濟數學基礎教學出發，通過對逆向思維、辯證思維和發散性思維的介紹，并通過相關實際教學中的情況，進一步對經濟數學基礎教學中培養學生多種思維的方式進行探討。

關鍵詞：經濟數學基礎；教學；思維方式；培養

中圖分類號：G623.5

引言：經濟數學基礎是后續經濟管理類專業的重要依據，對于經濟管理和開放教育經濟類專業來說，是重要的必修課程之一，由于，經濟數學管理專業內容抽象、理論性較強，并且定理、概念比較多，所以，加強對該專業學生相關數學能力和多種思維方式的培養顯得尤為關鍵。然而，學生學習方式和教師教學方式當中都存在著一些問題急需解決，學生如何在學習過程中更好的理解所學的東西并運用于實踐，教師如何通過有效的措施幫助學生更充分的學習，提高學生學習的主動性，是當今經濟數學基礎教學中培養學生多種思維的重點問題。

教師應當明確經濟數學基礎的重要教學任務，也就是說，在教學過程中要比以往更加注重對學生思維方式的培養，通過良好的教學方式促進學生對待問題時逐步養成細心、嚴謹、縝密的思維習慣。

一、運用辯證思維

微積分對于培養學生的辯證思維比較有效，主要是由于微積分相比于初等數學的觀點來說，它是動態的，但是，教師往往忽視動態和靜態辯證關系的闡述；相比于初等數學運用形式變換的方法解決數學問題而言，微積分比較偏重于使用矛盾轉化的方法，而教師忽視了相關轉化的方法及兩種方法之間的互補關系；此外，相比于微積分辯證的邏輯基礎，初等數學是形式邏輯基礎。

辯證思維方式是只涉及變量和變量之間在形式邏輯基礎上進行辯證分析的矛盾轉化，對變量自身的內在矛盾沒有涉及，辯證邏輯不僅要求學生對變量自身矛盾的轉化進行考慮，而且變量之間的矛盾轉化也需要考慮。所以，辯證邏輯并非借助于辯證的思維方式為基礎。雖然對于辯證邏輯學科方面還仍不夠成熟，但是，可以確定的是，形式邏輯與辯證邏輯是依靠辯證思維方法進行溝通的。比如下面的例子：

定義1給定一個數列{Xn}，當n無限增大時，Xn無限地趨近于某個固定的常數A，則稱當n趨于無窮大時，數列{Xn}以A為極限。

記作lim=A或Xn→A（n→∞）

以上的定義比較直觀的表示出了有限和無限之間辯證轉化的關系。此定義在數學微積分中占有重要的地位。由此可見，加強對不同概念和不同知識之間的聯系有十分重要的現實意義。

二、發展逆向思維

在解題或研究過程中，與傳統思維方式相反的另一種思維方式為逆向思維，通常情況下，教師在教學實踐中從定義出發，采用題型與記憶、苦讀與考試、方法與類型的將經濟數學基礎作為前提的邏輯演繹體系，教學中，這種固定方法的運用，使學生在不斷的模仿下進行學習，然后通過模仿練習與考試考驗，鞏固學到的知識。長此以往，容易養成學生思維的僵化和依賴性，對培養學生多種思維方式的教學目的產生一定的制約。相對于克服思維僵化、死板及習慣性思維方式的制約，逆向思維方式能夠起到良好的改善效果，有助于對學生思維靈活性的加強，提高學生對學過知識的領會和理解。通過逆向思維方式的運用，學生不僅能夠在解題過程中找到更加靈活的方法，探索新知識，從而不斷激發學生的學習興趣和學習、探索的主動性。對于學生進行自主、有效、創新的學習有促進作用。

從習慣性思維的反面對問題進行思考是逆向思維的顯著特征，比如思考使用逆向推理、間接方法、考慮問題的反面及對逆命題的研究等方面，對于克服保守思維十分有效，使用逆向思維常常能從問題的反向思考中總結出新的方法或新的思路。對于培養學生思維的敏捷能起到有效的作用。下面通過中央電大《經濟數學基礎》教材中的一道例題來進行說明。

比如求∫xInxdx

分析：分部積分公式

∫u（x）v'（x）dx=u（x）v（x）-∫u（x）'v（x）dx，通常，習慣性思維是盡量使該積分函數簡化，但是，Inx通常不能進行直接積分處理。鑒于此，對該問題進行逆向思考，將Inx當做是u（x），這樣看起來雖然將問題復雜化了，但是對于導數之間的相互抵消有很好的作用，最終能夠更好實現簡化該微積分的目的。

∫xInxdx=Inx1/2x？-∫1/x1/2x2dx

=1/2x？Inx-1/2∫xdx

=1/2x？Inx-1/4x？+c

以上問題的分析以及解算，說明在解算經濟數學基礎問題的過程中，注意運用逆向思維的往往比習慣性思維所取得的效果要更加簡潔，可以說是解題中的重要方式。因此，教師應當鼓勵并培養學生逆向思維能力。

三、培養發散性思維

有位外國名人曾說過：“凡是沒有發自內心求知欲和感興趣的東西，很容易會忘掉的”。而解決問題的關鍵就是要激發學生的求知欲，使學生進行思維的發散，通過合適、得當的教學方法啟發和引導學生，讓學生進入思維方式的啟迪階段。所以，教師在教學方法上要注重“巧”，使學生更容易產生聯想。通過知識網橫向與縱向的相互交織，不斷深入。與此同時，教師應當緊密結合教學內容和教材要求，對學生的思維進行啟發和引導，幫助學生更加獨立、自主的開展知識的學習和探求。然后，教師應當通過相關問題的設置將教學內容勾連起來，在此基礎上，逐漸進行內容的細化與遞進，不斷促進學生對知識探求的興趣和渴望，進而不斷推動學生對思維發散的訓練，為學生學習打下堅實的基礎。

人們進行創造活動通常會運用發散性和收斂性兩種思維方式。這兩種思維方式是相互對立的，然而打破通常的邏輯思路是創造思維產生的重要基礎，所以，教師要幫助學生有效的解決非邏輯思維通道的問題，培養學生養成橫向及縱向擴展的發散性思維，幫助學生擴展狹窄的思路，在解決問題時更好的進行思索，豐富學生的思維容器。這樣學生在遇到問題時就會從多個角度看待問題，進行立體化的思考，這些都對學生今后的學習和實際生活十分有利。主要可從兩個方面開展。

1.通過一題多解啟發學生思考

通常情況下，看問題的方向不同會有不同的解決方法，這種觀點在數學中的運用對于幫助學生增進與所學知識之間的聯系有積極作用。通過多方面的觀察和思考，不僅能使學生思維進行發散，靈活的進行拓展，而且對于提高學生解決問題的創新有良好的效果。通過一題多解的模式，能使知識和思考方式之間進行密切的排列組合，逐漸能夠尋求最簡潔的方法。

2.通過一題多變引導學生發散思維

教師應當加強對學生一題多變的訓練，有意的引導學生進行發散拓展，在解決問題時積極進行方法上的創新。教師應當緊密結合教材中簡單例題，以小見大、逐層遞進的對學生進行啟發和引導，改善學生思維的靈活性和對待問題時的心態。

比如說在線性代數中通過一些例題的講解，通過眾多一題多解的問題的認識和加強學生的相關的練習，不僅能夠培養學生鍛煉思考渠道的拓展，而且在幫助學生綜合分析問題時，讓學生充滿自信和熱情。這些方式都對學生進行自主學習和實現知識創新具有長遠、現實的重要意義，是學生未來更好發展的重要基石。

總結：在經濟數學基礎課程的教學中，培養學生多種思維方式不是一朝一夕的事情，這個過程要求教師認真負責、有耐心、有毅力的堅持下去，所以教師在教學中應當將培養學生多種思維方式作為教學的核心，同時針對學生具體特點，因材施教，盡可能全面的幫助所有學生解決學習中的困惑和問題，保證教學質量提高。此外，教師應當緊密結合教學大綱，不能因為急于求成而忽視教學育人的道理，在這個前提下，循序漸進地對學生進行引導教學。

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