點的三視圖淺析

摘要 任何物體都是由點、線、面組成的。所以要想看懂物體的三視圖，必須掌握點、線、面等物體基本幾何元素的投影特性，尤其是點的投影特性，它是三視圖的基礎，也是學好三視圖的重中之重。

關鍵詞 一般位置點；特殊位置點；點的投影規律

中圖分類號：G623.5

Abstract： any object from point， line， face. So if we want to understand the object views three， must master the point， line， surface and body basic geometric elements of the projection characteristics， especially the point of projection characteristics， it is the view of the three foundation， but also to learn view of the three priority among priorities.

Key words： general position；special points； rule of point projection

一、由一般位置點的三面投影總結出點的投影規律

首先我們規定，空間點用大寫字母表示，如A、B、D、M等；點的水平投影用相應的小寫字母表示，如a、b、d、m等；點的正面投影用相應的小寫字母加一撇表示，如a′、b′、d′、m′等；點的側面投影用相應的小寫字母加兩撇表示，如a″、b″、d″、m″等。

下面我們在未展開的三投影面體系中畫出一般位置點A的三面投影，接著把三投影面體系展開，如下圖所示：

1、我們從點A的三視圖可以總結出點的投影規律：

（1）點的正面投影和水平投影的連線垂直于X軸，即a′a⊥X軸。

（2）點的正面投影和側面投影的連線垂直于Z軸，即a′a″⊥Z軸。

（3）點的水平投影到X軸的距離等于其側面投影到Z軸的距離，即aaX= a″aZ。

2、知道點的投影規律后，反過來我們就可以利用點的投影規律來求點的三視圖：

已知點的兩面視圖求它的第三面視圖。

上面講的是一般位置點，下面我們來看一下特殊位置點的投影規律

二、特殊位置點的投影規律

特殊位置點包括投影面上的點、投影軸上的點和原點，首先這些特殊位置的點肯定遵循一般位置點的投影規律，下面我們來看一下它們還遵循哪些規律。

1、投影面上的點

（1）正投影面上的點：正面投影是它本身；水平投影在X軸上；側面投影在Z軸上。

（2）水平投影面上的點：水平投影是它本身；正面投影在X軸上；側面投影在YH軸上。

（3）側投影面上的點：側面投影是它本身；正面投影在Z軸上；水平投影在YW軸上。

2、投影軸上的點

（1）X軸上的點：正面投影和水平投影都是它本身；側面投影在原點O點上。

（2）Z軸上的點：正面投影和側面投影都是它本身；水平投影在原點O點上。

（3）Y軸上的點：水平投影在YH軸上；側面投影在在YW軸上；正面投影在原點O點上。

3、原點O點的三面投影都是它本身。

知道這些特殊點的投影特點就可以很快的畫出它們的三視圖，另外也可根據它們的三面投影分辨出它們是什么位置的點。

三、重影點

若兩點在某一投影面上的投影重合，那么就稱這兩點為該投影面上的重影點，例如：若點A和點B的正面投影重合，那么就稱點A和點B是正投影面的重影點。下面我們就來看一下每個投影面上的重影點有哪些投影特點。

1、正投影面的重影點：兩重影點的水平投影的連線垂直于X軸，側面投影的連線垂直于Z軸。

2、水平影面的重影點：兩重影點的正面投影的連線垂直于X軸，側面投影的連線垂直于YW軸。

3、側投影面的重影點：兩重影點的正面投影的連線垂直于Z軸，水平投影的連線垂直于YH軸。

知道這些重影點的投影特點，我們就可以很快的畫出它們的三視圖，另外也可根據它們的三面投影判斷出它們之間的關系。

以上是我在教學過程中，總結自己的教學思路及方法，對點的三視圖所做的簡單分析。

參考文獻

[1]焊工識圖/人力資源和社會保障部教材辦公室組織編寫.-北京：中國勞動社會保障出版社，2010. 中國版本圖書館CIP數據核字（2010）第169669號.