在數(shù)學(xué)教學(xué)中“發(fā)現(xiàn)法”的運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G623.5

關(guān)于發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，美國的格林是這樣說的：\"在發(fā)現(xiàn)教學(xué)中，特意避免在一開始就由教師講解，而是試圖用各種方法引導(dǎo)兒童審查他自己的做法，形成他自己的法則和概括，并找出他自己的解答方法。\"但這并不以意味著教師可以不花力氣就能獲得教學(xué)的成功，而是要求教師認(rèn)真鉆研教材，熟悉自己的教育對(duì)象，充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，不斷提出問題，啟發(fā)學(xué)生積極思維，為促使學(xué)生\"發(fā)現(xiàn)\"努力創(chuàng)造條件，以達(dá)到\"小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生不僅長知識(shí)，還要長智慧\"的目的。下面談?wù)勎覀冊(cè)诮虒W(xué)中運(yùn)用\"發(fā)現(xiàn)法\"的一些做法。

一、 通過練習(xí)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題

過去教\"分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)\"，為了強(qiáng)調(diào)\"零除外\"這一重要條件，總是由教師要求學(xué)生反復(fù)背誦和默寫，機(jī)械的記憶，但學(xué)生還是常常把它遺忘?，F(xiàn)在講這個(gè)問題時(shí)，教師首先有意安排了幾道習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，其中一道是=。當(dāng)學(xué)生做完后，教師讓學(xué)生來回答，結(jié)果出現(xiàn)了幾種不同的答案，教師讓學(xué)生來回答，結(jié)果出現(xiàn)了幾種不同的答案，有的等于，有的等于，有的等于，有的等于等等。教師肯定地說：同學(xué)們的這幾種答案都對(duì)！這時(shí)學(xué)生議論紛紛：\"怎樣一道題會(huì)有許多不同的得數(shù)呢？\"教師因勢(shì)利導(dǎo)，組織大家開展熱烈的討論。一個(gè)學(xué)生說：分子、分母可以同時(shí)被許多數(shù)乘，所以它就有許多不同的得數(shù)。另一個(gè)學(xué)生說：分子、分母也可以同時(shí)除以許多個(gè)數(shù)，得數(shù)也就會(huì)不同。還有一個(gè)學(xué)生緊接著說：因?yàn)榉肿印⒎帜缚梢猿艘曰蛘叱匀魏螖?shù)。教師僅僅抓住\"任何數(shù)\"這句關(guān)鍵的話，提出了\"乘以、除以任何數(shù)行嗎\"這個(gè)問題啟發(fā)全班學(xué)生進(jìn)一步思考，并繼續(xù)討論。有的學(xué)生立即提出\"乘以零不行\(zhòng)"；另一些學(xué)生補(bǔ)充，除以零也不行。并講出了零不能做除數(shù)的道理。就這樣學(xué)生通過實(shí)踐，自己\"發(fā)現(xiàn)\"了\"分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)\"中\(zhòng)"零除外\"這一重要條件。

二、 引導(dǎo)觀察，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律

在教\"被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。\"這一內(nèi)容時(shí)，我們首先通過例子講解了\"擴(kuò)大\"和\"縮小\"這兩個(gè)常用術(shù)語的意思接著出示一組學(xué)生所熟悉的簡單除法算式讓學(xué)生口算：

（1）6÷3=？

（2）60÷30=？

（3）600÷300=？

（4）6000÷3000=？

然后引導(dǎo)學(xué)生按順序觀察、比較把6÷3變成60÷30、600÷300、6000÷3000各式時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)各起了什么變化，商是多少。學(xué)生通過從上往下觀察發(fā)現(xiàn)（1）式的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了10倍、100倍、1000倍，商還是2.接著教師啟發(fā)學(xué)生思考：根據(jù)對(duì)以上四個(gè)式子的觀察、比較，被除數(shù)，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律是什么？開始只有少數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了它們的共同特征，找到了規(guī)律性的東西。但教師并不滿足于少數(shù)學(xué)生的\"發(fā)現(xiàn)\"，而是要使中、下程度的學(xué)生也會(huì)去\"發(fā)現(xiàn)\"。于是教師說：\"今天要求大家自己看課本來回答這個(gè)問題。\"同時(shí)巡回輔導(dǎo)幾個(gè)差生閱讀課本，然后要學(xué)生回答。一個(gè)程度較差的學(xué)生說：\"被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大了，商不變。\"另一個(gè)學(xué)生說：\"被除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，除數(shù)也跟著擴(kuò)大或縮小幾倍，商不變。\"最后一個(gè)程度較好的學(xué)生補(bǔ)充概括說：\"被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。\"并指出了要相同倍數(shù)的道理。至此，除法的這個(gè)重要性質(zhì)，學(xué)生通過觀察，比較和閱讀，基本上掌握了。

三、 通過操作，讓學(xué)生自己導(dǎo)出公式

小學(xué)生好動(dòng)，有濃厚的直覺興趣，喜歡親自實(shí)踐體驗(yàn)。所以，對(duì)于某些用語言不易講清的公式的導(dǎo)出，我們大膽放手讓學(xué)生親自操作，并通過觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。如講長方形的面積的公式，課前，我們布置一個(gè)家庭作業(yè)，讓學(xué)生用厚紙剪好24塊面積是1平方厘米的正方形。上課前，給每個(gè)學(xué)生發(fā)一張油印練習(xí)紙，上面印有四個(gè)大小不同的長方形，長、寬標(biāo)有厘米數(shù)。教師首先指導(dǎo)學(xué)生度量一個(gè)長5厘米、寬3厘米的長方形面積：用1平方厘米的正方形一塊塊的沿著長邊擺，一排正好擺5塊；沿著寬邊擺正好擺3排。這個(gè)長方形所含的平方厘米數(shù)就是3個(gè)的5平方厘米，列出算式是5×3=15（平方厘米）。接著讓學(xué)生仿上例度量其他三個(gè)長方形的面積，又得到三個(gè)算式。然后教師指出：如果計(jì)算大的圖形或者教師、田地等的面積，仍然用這種\"擺\"的方法可就麻煩了。那么，能不能想出更科學(xué)的方法來計(jì)算呢？問題提出后，開始只有少數(shù)學(xué)生舉手要求回答，但教師暫不讓他們發(fā)言，而是先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)得到的四個(gè)算式進(jìn)行觀察、比較、分析、歸納，從中\(zhòng)"發(fā)現(xiàn)\"長方形面積所含的平方厘米數(shù)的乘積，從而得出所要導(dǎo)出的公式：長方形的面積=長×寬。我們深深地感到，有時(shí)單純的講解，不如加上演示，而演示又不如讓學(xué)生在親自操作中\(zhòng)"發(fā)現(xiàn)\"。

四、指導(dǎo)閱讀課本，讓學(xué)生自己獲得新知識(shí)

統(tǒng)編小學(xué)數(shù)學(xué)教科書，是達(dá)到既落實(shí)\"雙基\"，又發(fā)展學(xué)生智力這一教學(xué)目的的主要依據(jù)，因此，我們比較注意充分發(fā)揮教科書的作用，有目的地引導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課本，自己去\"發(fā)現(xiàn)\"問題，掌握知識(shí)。

例如，教《正比例》這一課時(shí)講完教學(xué)目的之后，就提出下列思考題讓學(xué)生看課本：

（1）例1和例2中各有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

（2）這兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣起變化的？

（3）能找出它們的變化規(guī)律嗎？舉例說明。

（4）這種規(guī)律能寫成怎樣的式子？教師備課時(shí)考慮到問題（3）是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生不易\"發(fā)現(xiàn)\"，就讓學(xué)生認(rèn)真觀察例題中的表格，并著重說明這兩種量中\(zhòng)"相對(duì)應(yīng)\"的兩個(gè)數(shù)是什么意思。然后教師把學(xué)生的\"發(fā)現(xiàn)\"有系統(tǒng)地半數(shù)出來：

（1）例1表中有哪兩種相對(duì)應(yīng)的量？（時(shí)間和路程）（2）它們是怎樣起變化的？（時(shí)間縮小，路程也隨著縮?。?）變化有什么規(guī)律？舉例說明。（路程和時(shí)間的比的比值總是一定的）（4）把這種規(guī)律寫成怎樣的式子？[ =速度（一定）]

學(xué)生通過閱讀課本和聽老師講解，解決了上述問題，經(jīng)過歸納，并用\"一種量\"和\"另一種量\"分別表示具體的量，很快地掌握了正比例的意義。