教學相長，相得益彰

數學往往與解題是分不開的。教師在教學過程中使出了各種招數，精心準備了各道“盛宴”給學生品嘗，而學生卻在無窮無盡的“題海戰術”中疲憊不堪。究其原因，一方面是由于高中數學內容跨度大，抽象性強；另一方面由于多數學生對數學學習都是淺嘗輒止，不夠深入。如果師生能夠加強互動，全面交流，實現教學相長，師生雙方就能更好地把握數學。本文擬以圓錐曲線的教與學為例，談談對當今高中數學教學的一點啟示。

（1）求橢圓E的方程。

（2）設A1和A2是長軸的兩個端點，直線l垂直于A1A2的延長線于點D，OD=4，P是l上異于點D的任意一點，直線A1P交橢圓E于M（不同于A1、A2），設λ#，求λ的取值范圍，λ的取值范圍是（0，10）。

上述這些圓錐曲線問題相信各位教師都并不陌生，我們在教學圓錐曲線時都做過不少類似的題目。它們看上去是毫不相干，但如果深入研究，就不難發現它們的許多共性：

（1）圓錐曲線問題通常是求圓錐曲線的方程和幾何性質解決問題，上述問題正是這樣；

（2）它們是圓錐曲線與向量的結合，均可以通過把向量問題坐標化進行轉化（當然也有其他作法）；

（3）一般都可以通過設點，利用已知條件把其他的點表示出來；

（4）對于圓錐曲線，結合圖像，根據等量關系或目標建立等式或函數。

類似的圓錐曲線問題還有很多，這里不再一一枚舉。但是為什么學生在做了大量圓錐曲線的題目后面對似曾相識的數學問題時，還是會無所適從呢？

本人結合多年的教學經驗和對學生圓錐曲線這部分內容學習的觀察，擬從教師的教和學生的學兩個方面談談自己的幾點認識。

一、從教師的角度來說，要提高對教材、教法、學生的認識

學生在不斷變化，特別是“90后”的學生個性鮮明，在知識的獲取方式和學習能力上較他們的“前輩”都有了很大的變化。所以教師也要更新觀念，提高自身的業務水平，才能跟上時代發展的需要。教師應深入鉆研教學內容以及與之相關的題目，從中發現規律，認識其中的數學思想和數學本質，并在教學過程中逐步滲透這一數學思想。

1.加強新的教育理念的學習

觀念是行動的靈魂，教育觀念對教學起著指導和統帥作用。要改革傳統的課堂教學，就要不斷更新觀念，教學過程應體現新課程的要求。即把學生看成一個完整的人、發展的人，關注學生的學習興趣和經驗，注重課程探究的教學，倡導學生主動參與、勤于動手，樂于探究、交流與合作的學習，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取知識的能力、分析問題和解決問題的能力。

“眾人拾柴火焰高。”我們要通過開展集體備課，利用網絡資源等多渠道獲取更多更新的教育教學理念，更新教學觀念，改善教學行為，提高教學水平。

2.形成以學生為主導的教學模式

在教學過程中，我們許多教師常常面臨“上課熱鬧下課冷，課上點頭課后忘，作業難交更正常”的無奈。形成這一尷尬局面的主要原因，是我們教師都習慣了以傳統的教學模式，即以教師為主導，以設計好的教案為內容上課。整堂課學生都被教師牽著走，你現在放手了，讓他們自己去做題目，他們當然不知道怎么做了。以圓錐曲線這部分內容為例，我們知道圓錐曲線一直是學生學習的一個難點。原因主要有兩個方面：一是題目運算量較大；二是選擇的方法不對，有可能做了半天無功而返。如上面的例3有的學生想到設點P，把點M的坐標用點P表示；而有的學生是設點M，把點P用M的坐標來表示。教師在教學中要讓學生做，再對不同學生的不同的做法加以比較，選擇好的解題方法。我們要轉變教學模式，就是要變教師講為學生講，要留給學生足夠的時間思考、畫圖、計算。只有這樣，學生才能更好地理解和運用相關的知識和方法解決問題。當然，在學生做的過程中教師也要細心觀察他們的問題和困難，積極地加以引導，幫助他們優化解題策略，完成解題過程。

3.創設良好的學習環境

美國心理學家羅杰斯認為：“成功地教學依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛。”要使學生對數學學習有信心，教師要親近學生，關心愛護學生。對于學生提出的問題，要及時耐心地給予解答，并對他的認真思考給予積極地肯定。對于學習有困難的學生，在課堂上也要多加鼓勵，給他更多的發言機會，讓他充滿學好數學的信心。就圓錐曲線這部分內容來說，思維要求較高，運算量大，教師更應留給學生足夠思考和運算的時間，且忌急于求成。只有這樣，學生才能在相對寬松的學生氛圍下完成學習任務，掌握學習方法。

二、從學生的角度來說，就是要提高自主學習能力

自主學習實際上是一種元認知監控的學習，它要求學生對為什么學習，能否學習，學什么，如何學習等問題有自覺的意識和反應。提高自主學習能力就是要讓學生變被動學習為主動學習，積極投入到探索數學的活動中去，經歷數學的“再創造”過程。因為“學習是學生自己的體驗與感受”，因此學生在課堂教學中的參與度很重要。

1.形成閱讀自學的習慣

教師應引導學生學會閱讀教材，閱讀概念、例題和習題，并讓他們進行獨立的思考，理解概念的內涵和外延。只有形成閱讀自學的習慣，學生才能正確地把握概念，理解并掌握其中蘊含的數學思想，靈活地運用。看課本上的一個練習：已知雙曲線8kx2—ky2=8的一個焦點是F（0，3），求k的值。如果學生能夠正確理解概念，就會認識到要把該方程化為形如1（a>0，b>0）的形式，再求k的值。學生出現的很多錯誤都是因為對概念的認識錯誤。因此，只有讓學生自覺、主動地參與到數學學習活動中去，去發現、去創造，才能讓學生更好地理解數學的本質。

2.養成數學反思的習慣

“吾日三省吾身。”反思能夠使學生發現自己的問題和不足，使自己的數學知識和數學結構更加完善。例如文中的例2，如果不仔細，就容易把“MD⊥CD”這個條件錯看成“MC⊥CD”，從而解題出錯。要使學生形成反思的習慣，教師就要加強教學反思，在教學中適時地引導學生進行數學反思。例如，在學生解題的過程中引導學生思考：有沒有什么要注意的，這道題還有其他解法嗎？你能檢驗你的結果是否正確嗎？等等。讓學生形成數學反思的習慣。

3.倡導學生自主學習，合作創新

自主學習能夠使學生獨立地獲取知識，但是每個人的認識和理解是有差別的，特別是基礎薄弱的學生。通過合作學習能夠彌補自主學習的不足，解決一些自己不能獨立完成的問題。通過相互合作，取長補短，共同發現問題和解決問題，也能夠提高學生學習數學的興趣，增強參與數學活動的積極性。以圓錐曲線為例，由于一些問題方法較多，可以讓學生在解題過程中相互比較各種方法的優劣，從而得到好的解題方法。對于一些研究性課題或生活中的實際問題，由于相關因素較多，需要做的工作也比較多，教師可以適時地引導學生進行合作交流。通過這樣的活動，學生可以感受到數學來源于生活，服務于生活。

總之，數學教學是一個師生互動的、動態的過程。只有教師不斷更新觀念，改變教學方法，學生形成自主學習數學的習慣，師生共同參與教學活動，才能把我們的數學課堂變得高效，才能真正提高學生會學數學的能力。

參考文獻：

[1]魯獻蓉，曹為存.中學生反思性學習狀況調查與分析.中學教研：數學，2008（9）.

[2]侯寶坤.促進高中學生數學理解的五個動詞.中學數學教育，2008（9）.

（作者單位 江蘇省木瀆高級中學）