《圓周角》教學設計

一、教學目標

1.知識目標

（1）理解圓周角的概念，讓學生探索和掌握圓周角定理，并能靈活地應用圓周角定理解決圓的有關說理和計算問題。（2）讓學生在探究過程中體會“由特殊到一般”“分類”“化歸”等數學思想；

2.能力目標

（1）培養學生觀察、比較、分析、推理及小組合作交流的能力和創新能力，通過解決問題增強自信心，激發學習數學的興趣。（2）既要讓學生的個性得到充分的展示，又要培養學生以嚴謹求實的態度思考問題。

3.情感目標

（1）通過操作交流等活動，培養學生互相幫助、團結協作、互相討論的團隊精神。（2）營造“民主、和諧”的課堂氛圍，讓學生在愉快的學習中不斷獲得成功的體驗。

二、教學重點、難點

重點：經歷探索“圓周角與圓心角的關系”的過程；

難點：了解圓周角的分類、用化歸思想合情推理驗證“圓周角與圓心角的關系”。

三、課前準備

教師：課件、圓規、三角板、自制教具、皮筋；

學生：學具、皮筋、圓規、量角器。

四、教學流程

1.創設情境，導入新課

（1）復習提問：教具中的∠AOB是我們前面學習過的什么角？（2）教具演示頂點的移動。觀察：當頂點移到C處時，這個角此時還是圓心角嗎？它和圓心角有什么區別？（3）請學生給圓周角下定義。（4）在教具上用皮筋依次演示下列角，請學生結合圓周角概念判斷這些角是否為圓周角，并說明理由。

2.師生互動，啟發猜想

[探究活動一]擺一擺：一條弧對的圓心角有幾個，圓周角有幾個？

學生利用手中的學具和皮筋，通過實驗、觀察等方法可得出：一條弧對的圓心角只有一個，圓周角有無數個；

[探究活動二]找一找：圓心與圓周角有幾種位置關系？

充分的活動交流后，教師挑選有代表性的幾個小組派代表在展臺上展示圖片，說明圓心與圓周角的位置關系：

請同學們思考除這三種位置關系外，是否還有遺漏？

分別做出這三個圖中的圓心角∠BOC。

（1）圓心O在∠BAC的內部；（2）圓心O在∠BAC的一邊上；（3）圓心O在∠BAC的外部。

[探究活動三]量一量：同一條弧所對的圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的度數，你有什么發現？

3.動手實踐，驗證猜想

將學生分三大組，每組同學擺其中一種圖形，并測量角度。測量、討論后請學生代表說出本組的猜想：圓周角大小等于圓心角的一半，由于測量存在誤差，因此實驗、觀察等方法得出猜想的正確性是需要進一步驗證的。學生探索發現：第二類情況最特殊且容易驗證。（學生口述證明過程）

∵OA=OC

∴∠A=∠C

又∵∠BOC=∠A+∠C

討論：如何驗證第一和第三種情況？

請學生展開充分討論后，說說證明方法，若學生一時難以找到證明的途徑，教師提示可把第二類圓內部的圖形想象成一面三角旗，則第一類、第三類分別想象成兩面三角旗合并、兩面三角旗疊成，化抽象為具體、化一般為特殊。

學生完成定理證明，培養嚴謹的思維品質。

4.感悟深化，歸納定理

通過剛才的證明，我們可以推出同弧或等弧所對的圓周角都等于圓心角的一半。請思考：同弧或等弧所對的圓周角之間又有著怎樣的數量關系？這樣又把探究中“同弧所對的圓周角與圓心角的關系問題”轉化為“同弧所對的圓周角的大小問題”，由于同弧或等弧所對的圓周角都等于同一個圓心角的一半，所以，不難推出：“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。”要求學生閱讀教材第85頁的圓周角定理，并完成下列練習題。

5.分層練習，鞏固提高

A層（基礎題）：

例1在⊙O中若∠AOC=100°，則∠ABC= ；若∠ABC=35°，則∠AOC= ；

B層（中等題）：

例2.如圖2，在⊙O中，若∠B=30°，∠C=15°，則∠BOC=（ ）

A.60° B.90° C.30° D.無法確定

例3.如圖3，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？

C層（提高題）：

例4.如圖4，A、B、C、P是⊙O上的四點，若∠1=∠2=60°，請你判斷△ABC的形狀并說明理由。

D層（拓展題）：

例5.足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈進行射門訓練（如圖），你認為C，D，E三處哪個位置射門好，請說明理由。

6.設計作品，交流展示

請你利用學具和皮筋擺出多個圓心角和圓周角，使其整個圖形不但美觀而且為軸對稱圖形或中心對稱圖形。

（作者單位 江西省宜春八中）