物體末狀態的研究

摘要：物體的運動狀態有開始、中間、末狀態。對于問題的研究有時重點是開始，有時是中間過程，有時是末狀態。對幾個典型的末狀態做了些研究，物體在運動過程中最終所處的運動狀態是收尾狀態，對運動狀態的分析是解題的常用方法，收尾狀態對解題也是至關重要的。

關鍵詞：末狀態；收尾；勻速運動

物體的運動狀態有開始、中間、末狀態。對于問題的研究有時重點是開始，有時是中間過程，有時是末狀態。這篇文章對幾個典型的末狀態做了些研究，物體在運動過程中最終所處的運動狀態是收尾狀態，對運動狀態的分析是解題的常用方法，收尾狀態對解題也是至關重要的?，F簡單總結如下。

一、單個物體運動的收尾狀態

1.靜止狀態

由于物體受到阻力等因素的影響，物體最終可能處于靜止狀態。這種收尾狀態的特點是末速度、末動量、末動能為零，可以使用動力學、動量法、能量法等進行解題。這種情況是非常普遍的，這里不再贅述。

2.勻速直線運動狀態

收尾狀態為勻速直線運動狀態時，常用平衡條件（合力為零）進行解題。有時結合其他條件列方程組求解。

例1.雨滴從高空下落，質量為m，所受阻力與速度成正比，f=kv，設下落時間足夠長，求雨滴下落的最大速度。

解析：雨滴下落過程中受到重力和阻力作用。作加速度逐漸減小的變加速運動，當加速度減小到零時，速度達到最大，即收尾速度，求解此速度時根據合力為零得：

Mg=kv，得v

這就是雨滴下落的收尾速度，即最大速度。

例2.如圖1所示，在鉛垂面內有兩金屬導軌相距為L，與電動勢為E、內阻r的電源相連，質量為m、電阻為R的勻質導體棒兩端與兩軌道相連，開始時導體棒靜止，而后無摩擦地自由下落。設導軌足夠長，其電阻可略，周圍空間有勻強磁場，磁場強度為B，方向如圖所示，垂直于軌道平面，試求導體棒的最大下落速度。

解析：導體棒下落時切割磁感線，產生感應電動勢，方向與原電源相反，回路中產生感應電流，當導體棒受到安培力向上與重力平衡時，導體棒最終勻速下落。由合力為零得：

mg=BIL （1）

在閉合電路中I（R+r）=BLv—E （2）

聯列解得v

3.勻加速直線運動狀態

有些物體最終處于勻加速運動狀態，這類問題一般先判斷最終的收尾狀態，然后使用牛頓第二定律，結合其他解題方法如動量法、能量法等列方程組求解。

例3.如圖2所示，兩根相距為L豎直放置的金屬軌道MN和PQ的上端接有一個電容為C的電容器。質量為m的金屬棒ab可以緊貼豎直導軌無摩擦滑動，且滑動中ab始終保持水平。整個裝置處于磁場強度為B，方向與導軌平面垂直的水平方向的勻強磁場中，不計各部分的電阻，求最后通過電容器的充電電流大小。

解：此題先確定ab棒的收尾狀態。若ab棒最終勻速下落，則產生恒定的電動勢，則電容器兩端電壓不變，回路無電流，ab棒不受安培力而只受重力，顯然不可能。

經分析得到，ab棒最終以恒定的加速度勻變速下落。

設最終通過電容器的充電電流為I，在時間Δt里電容器帶電量的變化量為ΔQ。金屬棒ab的速度變化量及電動勢的變化量分別為Δv和ΔE。

則由牛頓第二定律 mg—BIL=ma （2）

聯列得4.周期性的往復運動

有些運動收斂于周期性的往復振動或勻速圓周運動等。

例4.如圖3所示，閉合的金屬小線圈A用絕緣線懸于O點，線長L，有界勻強磁場相對于OO′對稱，寬也為L，將小線圈由與O等高的位置釋放，求小線圈運動過程中消耗的機械能（不計一切摩擦）。

解析：此題首先確定線圈的收尾狀態。線圈并非收尾于靜止狀態，而是在磁場中來回擺動。

整個過程中，由能量守恒得

小結：收尾狀態的分析對解題是非常重要的，這一點由上述例題可以看出。收尾狀態不僅對單個物體，對系統也同樣有收尾狀態的問題。

二、系統的收尾狀態

系統的收尾狀態除了靜止狀態以外，還有以下幾種常見情況。

1.系統一起做勻速直線運動

例5.如圖4所示，金屬棒P從高h處以速度v0沿光滑弧平行導軌下滑，進入軌道的水平部分后，在自下而上的垂直于導軌平面的勻強磁場中運動，磁感應強度為B。在軌道的水平部分原來靜止的放著另一根金屬棒Q，已知P、Q質量均為m，假設導軌足夠長，求整個過程是回路消耗的電能。

解析：第一階段，金屬棒P沿光滑弧面下滑：

第二階段，金屬棒P進入磁場后，對P、Q系統，最終一起做勻速直線運動。由動量守恒得：

2.系統一起作勻加速直線運動

例6.如圖5所示，金屬棒ab、cd置于平行軌道MN、PQ上，可沿軌道滑動，軌道間距L=0.5 m，軌道所在空間有勻強磁場，磁感應強度為B=0.5 T，方向垂直于軌道平面，用力F=0.25 N向右水平拉桿ab，ab、cd與軌道接觸光滑，導電良好，兩桿質量分別為m1=0.2 kg，m2=0.3 kg，電阻R1=0.3 Ω，R2=0.2 Ω，求ab、cd間運動相對穩定時它們的速度差，此時加速度多大？

解析：金屬棒ab、cd相對穩定時，兩者加速度相等

F=（m1+m2）a （1）

對ab：F—BIL=m1a （2）

對cd：BIL=m2a （3）

在電磁感應中：BLΔv=I（R1+R2） （4）

聯立解得：Δv=1.2 m/s，a=0.5 m/s2

3.在系統圍繞質心作周期性往復運動

例7.如圖6所示，A、B兩物體用一根輕彈簧相連，放在光滑水平桌面上。已知A物體質量是B物體的一半，A物體左邊有一豎直擋板，現用力向左推B物體壓縮彈簧，外力做功為W?，F撤去外力，A物體離開擋板后，求彈簧的最大彈性勢能。

解析：第一階段，彈簧第一次恢復原長過程，由機械能守恒得

第二階段，彈簧第一次恢復原長后，A物體離開擋板，AB兩物體圍繞系統質心來回振動。當AB速度相等時，彈簧的彈性勢能最大。由動量守恒得

由機械能守恒

聯立解總之，物理題中出現收尾狀態的情況是很多的，常見有以上幾種。以后遇到此類問題可與上述例題進行類比，可能會得到很好的效果。解題切忌盲目做題，要注意總結歸納。希望以上幾種收尾狀態能對學生的解題有所幫助。

（作者單位 江蘇省金壇市第四中學）