另解2012年全國新課標(biāo)卷第24題

2012年新課標(biāo)卷第24題是一個(gè)聯(lián)系生活實(shí)際的問題，要求學(xué)生能用所學(xué)的物理知識(shí)來解釋生活中的一些現(xiàn)象，標(biāo)準(zhǔn)答案給出的解法頗為繁瑣，筆者認(rèn)為第2問可以抓住主要因素，忽略次要因素，使解題變得簡單。以下是試題及標(biāo)準(zhǔn)答案。

24.拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具（如圖）。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可以忽略；拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g，某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ。

（1）若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，求推拖把的力的大小。

（2）設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對(duì)拖把的正壓力的比值為λ。已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng)。求這一臨界角的正切tanθ0。

標(biāo)準(zhǔn)答案：（1）設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把，將推拖把的力沿豎直和水平分解，按平衡條件有：

Fcosθ+mg=N ①

Fsinθ=f ②

式中N與f分別為地板對(duì)拖把的正壓力和摩擦力。按摩擦定律有f=μN(yùn) ③

聯(lián)立①②③式得F=mg ④

（2）若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用Fsinθ≤λN ⑤

這時(shí)①式仍滿足，聯(lián)立①⑤式得sinθ—λcosθ≤λ ⑥

現(xiàn)考察使上式成立的θ的取值范圍，注意到上式右邊總是大于零，且當(dāng)F無限大時(shí)極限為零，有sinθ—λcosθ≤0 ⑦

使上式成立的角滿足θ≤θ0（這里是題中所定義的臨界角），即當(dāng)θ≤θ0時(shí)，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動(dòng)拖把。臨界角的正切值為tanθ0=λ ⑧

另解：筆者認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)答案的解法過于繁瑣，其實(shí)此問題很好理解，在推力很大的情況下拖把的重力是次要因素，我們不妨忽略拖把的重力，拖把不能動(dòng)的原因在于推力的增大的水平分力小于由于推力增大導(dǎo)致的最大靜摩擦力的增大，根據(jù)題意拖把動(dòng)的臨界條件為：設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對(duì)拖把的正壓力的比值為λ，即Fsinθ0≤λFcosθ0，其臨界值為tanθ0=λ。

（作者單位 陜西省西安市高級(jí)中學(xué)）