如何合理利用學生所犯的錯誤

摘要：學生在學習過程中出現各種各樣的錯誤是不可避免的，教師應具備寬容的態度，正確對待學生的錯誤，積極尋求學生錯誤產生的原因，“對癥下藥”，增強學生的“免疫力”。

關鍵詞：寬容錯誤；合理利用；錯誤

泰戈爾有句名言：“當你把所有的錯誤都關在門外，真理也就被拒絕了?！背踔猩跀祵W學習過程中有自己的嘗試和探索，這個過程不斷交織著正確與錯誤，這是正?，F象。所以，在課堂教學中要允許學生犯錯，并利用好課堂中出現的錯題資源，分析錯誤形成的原因，以及如何形成正確的解題思路，為學生創設探究性的學習空間。

一、寬容錯誤

在初中數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，特別是有人聽課時，對錯誤更是采取“避而遠之”的態度。在這種懼怕心理的支配下，教師往往只教給學生正確的結論，而不注重揭示知識的形成過程，更不會花一定的時間去分析學生為什么會犯這樣的錯誤。然而，布魯納曾說過：“學生的錯誤是有價值的?！睂W生的錯誤中總會包含著某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超常，一種獨特，反射出智慧的光芒，是一筆寶貴的教學資源。

二、合理利用

在初中數學學習過程中，學生會出現許多錯誤，主要是計算上、概念理解上、方法上和推理上的錯誤。

案例一：在《軸對稱圖形》這一課中，當我講到線段是一個軸對稱圖形，有一條對稱軸，那就是線段的垂直平分線時，對這個看似顯而易見的結論，學生似乎都沒有疑惑。正當我想往下講的時候，有個平時成績不錯的男生A舉手了。“老師，不對啊，我覺得線段應該有兩條對稱軸?！甭犓@么一說，全班學生都張大了嘴巴，發出長長的一聲“啊”，并用異樣的眼光看著他。此時，我也大吃一驚，心想：他怎么也會犯如此低級的錯誤，但問題已經出現，那就讓他自己來揭示錯誤吧。于是，我就請他上來畫線段的第二條對稱軸。他上來利索地畫出了第二條對稱軸，此時，下面大多數學生都發出了“哇”的一聲，這表明他們已經開始認同男生A的結論?！暗降资且粭l，還是兩條呢？”我順勢拋出了這樣一個問題。沉默了一會兒，有個女生B站起來說道：“我認為只有一條對稱軸，之所以男生A畫出了2條對稱軸，是因為老師您用粉筆畫的線段太粗了，導致他錯把線段當成長方形了?！迸鶥的話還沒結束，男生A就反駁道：“那再細，它終究也有寬度啊?！薄霸跀祵W中，線是沒有寬度的?！庇袔讉€學生回答著。

這個錯誤的產生是由于男生A對數學中線的概念認識模糊而導致的。他的錯誤至少存在兩個價值：（1）說明一開始大多數學生并沒有真正認識到線段只有一條對稱軸。（2）對“在數學中，我們定義的線是沒有寬度的”這句話有了更深的認識。

案例二：有這樣一道題：已知■=■=■=k，求k的值。

經過一段時間的思考，有些學生似乎已經有了答案，還有些學生還在埋頭苦算?！斑@個問題我們請小A來回答。”我說道。小A很不情愿地站了起來回答道：“老師，k的值為2?！薄澳闶窃趺吹玫降摹！蔽易穯枴Ｐ的聲音明顯輕了很多，回答道：“我是把a，b，c當成1算出來的。”下面有幾個同學輕聲笑了起來，我肯定了小A的方法用在選擇題或填空題中是不錯的，并請了剛才在輕聲笑的小B來回答。小B肯定了小A的答案是正確的，但他的方法用在簡答題中是不行的，并給出了他自己的推理方法：

①b+c=ak，a+c=bk，a+b=ck

②b+c+a+c+a+b=ak+bk+ck

③2（a+b+c）=k（a+b+c）

④k=2

此時，學生都認同了小B的這種解法，他們的思考已經停止了?！翱此菩的解法天衣無縫，那假如a=1，b=1，c=—2，試問此時k等于多少呢？”我追問道。k的值等于—1，怎么會這樣呢？學生開始議論紛紛?！澳钦f明小B的解法有錯誤之處，請同學們重新審視小B的解題過程，錯誤之處在哪里呢？”我繼續追問。學生又開始思考了，過了一會兒，小C站起來回答道：小B從第三步到第四步出現了錯誤，因為它兩邊同除了a+b+c，這只有當a+b+c≠0時才能進行。所以正確的解法應該為：2（a+b+c）—k（a+b+c）=0，（a+b+c）（2—k）=0，a+b+c=0或2—k=0，而當a+b+c=0時，k=—1。所以k的值為2，—1。

這個錯誤的產生是小B推理不嚴密、不完整所致。他的錯誤使學生進一步認識到在利用等式性質二時要注意的條件。同樣易犯的錯誤在初中數學中還有很多，如：在學習平行線時，由a⊥c，b⊥c，就判定a與b的位置關系為平行，忽視了三維空間結論不成立的情形。

這些錯誤符合學生的認知規律，是存在于學生學習過程中的，教師要引導學生發現并認識這些錯誤，剖析錯因，是計算出錯，還是概念理解不深刻，通過出錯成因的分析與體驗，才能“對癥下藥”，增強學生的“免疫力”，避免在今后的學習中重復犯錯，從而提高課堂教學的效率。

（作者單位 浙江省寧波市洪塘中學）