函數(shù)圖象七字歌

筆者在長(zhǎng)期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常對(duì)其中的一些知識(shí)版塊進(jìn)行復(fù)習(xí)歸納和總結(jié)，以便于學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上牢記這些知識(shí)點(diǎn)，下面這首函數(shù)圖象七字歌就是基于這個(gè)目的而寫(xiě)的，這當(dāng)中就對(duì)初中數(shù)學(xué)中的四種線性函數(shù)的圖象形狀、位置和性質(zhì)做了一個(gè)比較形象的概括，希望在此與有此興趣的各位同仁互相交流。

一、正比例函數(shù)（y=kx）

正比例函數(shù)的圖象，

形狀就象金箍棒（一直線），

畫(huà)來(lái)畫(huà)去就兩種，

穿過(guò)原點(diǎn)兩象限，

必有一點(diǎn)是（1，k）。

位置性質(zhì)由k定！

k若取正過(guò)一、三，

左低右高像爬山（x增大時(shí)，y也增大），

k取負(fù)時(shí)走二、四，

左高右低如滑坡（x增大時(shí)，y減小）。

二、反比例函數(shù)（y=■）

反比例函數(shù)圖象，

形狀說(shuō)是雙曲線，

位置也還是兩樣，

原點(diǎn)隔開(kāi)兩分支，

兩軸永不與它交。

k為正時(shí)一、三分，

k取負(fù)值二、四隔，

性質(zhì)其實(shí)很簡(jiǎn)單，

若是一、三就遞減，

如遇二、四準(zhǔn)高升。

三、一次函數(shù)（y=kx+b）

一次函數(shù)的圖象，

形狀位置同正比（指正比例函數(shù)），

待定系數(shù)用k、b，

位置總共有四種，

都與兩軸要相交，

一般要過(guò)三象限（指圖象要過(guò)三個(gè)象限）

k、b符號(hào)位置定，

這點(diǎn)一定要牢記，

同正必過(guò)一、二、三，

全負(fù)須走二、三、四。

k正b負(fù)一、三、四，

k負(fù)b正一、二、四。

四、二次函數(shù)（y=ax2+bx+c）

二次函數(shù)的圖象，

樣子就像拋物狀，

因?yàn)榇ㄏ禂?shù)多，

所以位置很多樣。

一般位置不好定，

特殊情況找四點(diǎn)，

橫二縱一加頂點(diǎn)，

是否對(duì)稱看一眼。

三個(gè)系數(shù)a，b，c，

好比兄弟一家親，

老二老三可有無(wú)，

老大管事不能少。

首先負(fù)責(zé)定方向，

負(fù)時(shí)朝下正朝上，

頂點(diǎn)高低由此分，

y值大小才看清。

性質(zhì)也由他把關(guān)，

軸的兩邊不一樣，

正左遞減右上升，

負(fù)左遞升右下降。

老二一人難獨(dú)立，

只好講點(diǎn)兄弟情，

與哥合作對(duì)稱軸，

拉起兄弟頂點(diǎn)定，

老三脾氣有點(diǎn)犟，

喜歡爬在y軸上，

上下自由容易求，

y軸交點(diǎn)中有他。

以上這首七字歌，

但愿對(duì)你幫助多，

若是君覺(jué)弄不懂，

尚須自己細(xì)琢磨。

注：

[1]橫二：指拋物線在Δ>0時(shí)與x軸的兩交點(diǎn)（x1，0），（x2，0）；縱一：指拋物線與y軸的交點(diǎn)（0，c），頂點(diǎn)為（）

[2]a，b，c依次為老大、老二和老三。

[3]負(fù)指a<0，正指a>0，

[4]這里的軸指拋物線的對(duì)稱軸。

[5]此句意為當(dāng)a為正數(shù)，拋物線開(kāi)口向上時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)部分的拋物線的性質(zhì)是隨著自變量x的增大，函數(shù)值y是減小的，而對(duì)稱軸右側(cè)部分的拋物線則是隨著自變量x的增大，函數(shù)值y是增大的。

[6]此句意為當(dāng)a為負(fù)數(shù)，拋物線開(kāi)口向下時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)部分的拋物線的性質(zhì)是隨著自變量x的增大函數(shù)值y是增大的，而對(duì)稱軸右側(cè)部分的拋物線則是隨著自變量x的增大，函數(shù)值y是減小的。

（作者單位 貴州省福泉市第一中學(xué)）