我理想中的數學課堂

“百家爭鳴”式的數學課堂是以鼓勵學生發表不同意見的爭論為核心，通過建立接納的、愉悅的課堂氣氛，以“活躍、樂學”為特色，以激發學生的學習興趣，提高課堂45分鐘效率為目的，在教師與學生、學生與學生合作、對話的過程中，現時生成的超出教師預設的新方法、新問題，根據教師的不同處理呈現出不同的價值，使課堂呈現出百家爭鳴、生機勃勃的新特點。

一、百家爭鳴式的課堂需要平等、民主、愉悅的教學氛圍

百家爭鳴式的課堂即各抒己見的課堂。可是要做到百家爭鳴，它得有輕松、愉快的教學環境。在平等、民主、愉悅的教學氛圍中，師生的思維更為流暢，智慧更為發達。其表達欲被釋放，其創造力被激揚。因而，在平等、民主、愉悅的教學氛圍中，才有“百家爭鳴、百花齊放”，因此，我非常注重建立平等、民主、和諧的師生關系。平時經常宣揚“向權威挑戰”“超越老師”“表達自己、啟迪他人”的思想，對于那些能大膽發表自己見解的學生，我都及時地大加肯定和表揚。

二、百家爭鳴式的課堂需要教師的智慧和激情

課堂是師生互動的主要場所，讓學生真正把課堂作為主動學習的地方，暢所欲言，充分展示他們的所思、所想、所疑、所惑，需要教師時時觸及學生情感的琴弦，激發他們的學習欲望，這樣才能使他們進入“爭鳴”狀態。同時在爭鳴之余，我還力爭鳴而有序、鳴而有效，這些都需要我們的智慧。比如，在教學《圓周角定理推論的應用》時，我是這樣設計的：

案例1：《圓周角定理推論的應用》

師：同學們知不知道“破鏡重圓”這個成語？

生：知道。

師：那好，現在有這樣一個問題，老奶奶不慎把一個圓形玻璃鏡子掉在地上，掉成了不易帶走的幾塊碎片，老奶奶很著急，你能想辦法幫助她嗎？重新去配一個一模一樣的圓形鏡子嗎？

（沉思，大約2分鐘）

生1：要去配一個一模一樣的圓形鏡子，我得先找出圓的半徑和圓心。

師：很好！確定圓的條件就是找到圓的圓心和圓的半徑。那么，你怎么找圓的圓心和半徑？

生2：我利用圓周角定理的推論，在一個圓上，90°圓周角所對的弦是直徑，因此，我在這個碎片上作一個直角頂點在圓上的直角三角形，這個斜邊就是直徑，找出了直徑，就找出了圓的半徑和圓心。

師：這種方法非常好，然而碎片不夠大，那該怎么辦？

頓時，教室一片寂靜。同學們再一次陷入了沉思。片刻，有同學間的低聲討論，之后就有許多同學搶著回答：只要在一塊碎片上畫兩條弦，再畫出這兩條弦的垂直平分線，它們的交點就是圓心，而交點到圓上任意一點的長度就是半徑。

案例1是從學生所熟知的“破鏡重圓”這個成語和已有的圓周角定理知識設計問題，從內容上，我設計的問題符合維果茨基的“最近發展區”的理論。我們可以把它形象地稱為是“跳一跳，摘桃子”，這個桃子不是伸手可得，需要跳起來才能摘到手，但又不是怎么跳也夠不到。這樣的問題是最具有探究價值的。同時，生1回答后，我不是簡單地提問“他的回答對不對，或還有沒有其他的方法？”而是提問“如果碎片不夠大，那怎么辦？”把學生的學習熱情推向了高潮，讓學生的思維變得深刻，使課堂教學更具效益。

三、百家爭鳴式的課堂需要理性的收斂

百家爭鳴式的課堂不僅是熱鬧的，更是理性的；不僅是發散的，也是收斂的。發散思維富于創造性，能夠提供大量新觀點、新方法，但是單靠發散思維還不能完成數學的創造性思維活動。數學的創造往往開始于不嚴格的發散思維，而繼之以嚴格的收斂思維，故，數學課堂即發散又收斂。下面舉一例：

案例2：如圖1，△ABE和△AEC都是等邊三角形，求證：BE=DC，∠BOD=60°。

解完此題后，引導學生反思題設的條件、結論和解題策略。

條件：此題的基本條件是有公共頂點的兩個等邊三角形。

結論：△ABE≌△AEC，BE=DC，∠BOD=60°。

解題策略：由△ABE≌△AEC得到BE=DC，∠ABE=∠ADC，再利用三角形內角和定理即可得到∠BOD=60°。

在引導學生分析原題中數學關系的基礎上，我提出下列問題：有公共頂點的等邊三角形△ABD和△AEC，無論它們的位置如何變化，是否都有BC=DC的結論呢？直線BE、DC之間的夾角仍為60°？頓時，課堂氣氛熱鬧起來，學生動手操作，小組合作，師生交流，得到將圖1中的等邊△ABD固定，將等邊△AEC繞點A按逆時針方向轉到圖2的位置，求：（1）BE=DC；（2）求直線BE、DC所夾的銳角的度數；（3）若將等邊△AEC繞點A按逆時針方向旋轉任意角度，如圖3，圖4，猜想（1）（2）中的結論是否成立，為什么？

完成上面問題，雖然打開了思維，課堂氣氛也活躍了，但我沒有就此罷手，而是通過回顧分析，讓學生體會到圖形的旋轉只改變圖形的位置，不改變圖形本質的屬性。但我又不甘心，繼續追問：若將公共頂點的等邊三角形變成正方形、正五邊形呢？這樣縱橫類比，多方聯想，引申推廣，充分發揮形象、靈感的作用。最后，通過反思、總結概括，使學生明白無論是公共頂點的兩個等邊三角形的旋轉變換，還是等邊三角形到正方形、正五邊形的拓展延伸，問題的解決最終都落實到“全等三角形”和“三角形內角和定理”。這樣的教學過程實際是發散—收斂—再發散—再收斂交替進行著，讓學生不但做到鳴有廣度，而且鳴有深度，我想課堂效度也在其中了。

（作者單位 浙江省奉化市實驗中學）