高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題策略探討

數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及社會(huì)生活的各個(gè)方面，它結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)考查學(xué)生的閱讀理解與數(shù)學(xué)建模等各種綜合解決問(wèn)題的能力。下面筆者就結(jié)合實(shí)例，談一談最常用的三種解題策略。

一、化歸轉(zhuǎn)化策略

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，而且數(shù)學(xué)問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題是息息相關(guān)的，化歸是運(yùn)用某種方法或手段，把有待解決的較為生疏或較為復(fù)雜的不規(guī)范問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為所熟悉的規(guī)范性問(wèn)題來(lái)解決的思想方法。化歸方法的特點(diǎn)在于它具有很強(qiáng)的目的性、方向性、概括性和靈活性。

二、數(shù)形結(jié)合策略

中學(xué)階段學(xué)過(guò)的解析法、三角法、復(fù)數(shù)法、向量法、圖像法等都屬于數(shù)形結(jié)合的范疇。很多數(shù)學(xué)問(wèn)題給出的條件是比較復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系，但通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)它們具有某些幾何特征，或者許多數(shù)量關(guān)系本身有明確的幾何意義。這些幾何特征或幾何意義可幫助我們發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的新關(guān)系，從而獲得直觀明快的解題思路。

三、模式識(shí)別策略

許多教師在教學(xué)幾何證明時(shí)，講得頭頭是道，有理有據(jù)，但學(xué)生仍不理解和掌握證明方法。究其原因，一是忽視學(xué)習(xí)方法適用的背景和條件的教學(xué)，二是缺少對(duì)學(xué)生認(rèn)知體驗(yàn)的訓(xùn)練。因此，學(xué)生既不知道什么情況下使用什么方法有效，也無(wú)這方面的認(rèn)知體驗(yàn)。

1.應(yīng)用題的內(nèi)容模式

根據(jù)中學(xué)階段所學(xué)知識(shí)的實(shí)際情況，應(yīng)用題的內(nèi)容大致分為以下模式：

（1）與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及路程、物價(jià)、產(chǎn)量等實(shí)際問(wèn)題，解答這類(lèi)問(wèn)題一般要列出相關(guān)解析式，然后用函數(shù)、方程、不等式等有關(guān)知識(shí)和方法加以解決。

（2）與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及與增長(zhǎng)率有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，需用等差、等比數(shù)列和簡(jiǎn)單的遞推知識(shí)。

（3）與三角函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，一般涉及航行、測(cè)量及物理中的擺動(dòng)、振動(dòng)等。

（4）立體幾何應(yīng)用題，如空中的觀測(cè)，地球的經(jīng)緯度、面積、體積的計(jì)算等實(shí)際問(wèn)題。

（5）與二次曲線有關(guān)的應(yīng)用題，這類(lèi)問(wèn)題需要建立坐標(biāo)系，運(yùn)用解析幾何知識(shí)加以解決。

在具體運(yùn)用模式識(shí)別策略時(shí)要注意知識(shí)的負(fù)遷移的影響，要理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，在頭腦中儲(chǔ)存正確的問(wèn)題模式，建立知識(shí)的合理聯(lián)系，避免生搬硬套。

應(yīng)用以上三種解題策略的前提是透徹理解題意，弄清每一個(gè)概念、每一個(gè)量及各個(gè)量之間的關(guān)系，與所學(xué)過(guò)的概念、公式、定理、圖形及解題思想方法相對(duì)應(yīng)，從中探尋解題過(guò)程。

2.應(yīng)用題解題的經(jīng)驗(yàn)性策略

在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題策略教學(xué)理論與實(shí)踐研究過(guò)程中，可歸結(jié)出經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論：

（1）數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題策略的指導(dǎo)和策略性知識(shí)的教學(xué)。二者相輔相成，離開(kāi)了策略性知識(shí)的教學(xué)，學(xué)生的解題策略就無(wú)法建立，離開(kāi)了解題，策略性知識(shí)就失去了載體。

（2）在教學(xué)過(guò)程中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)及思維訓(xùn)練。在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力的同時(shí)，提高教師的解題能力及解題方法傳授的技能。

（作者單位 趙春同：山東省德州市陵縣一中 王愛(ài)玲：山東省德州市陵縣城關(guān)中學(xué)）