新課程背景下數學探究性學習芻議

《義務教育數學課程標準》明確提出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，中學數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的‘再創造’過程。”眾所周知，教學活動是教師與學生間的雙邊活動，它要求達到教師“主導”與學生“主體”的有效統一。中學數學探究性學習就是要實現教師教之主導與學生學之主體的有機統一。它主要指從學科領域或現實生活中選擇和確定探究主題，在教學中創設一種類似于學術（或科學）探究的情境，通過學生自主、獨立地發現問題以及實驗、操作、調查、信息搜集與處理、表達、交流等探索活動，獲得知識與技能，發展情感與態度，特別是培養探索精神和創新能力的學習方式和學習過程。

一、數學探究性學習過程的特點

數學學科本身具有高度的抽象性和廣泛的應用性，決定了數學探究性學習更加強調學生思維的參與性和解決問題采用方法的多樣性，這在中學生這一特殊群體身上表現得尤為明顯。

他們缺少自己的自由思考，思維常常受教師制約。實驗演示往往是教師在做，就是學生的操作也不過是在執行教師的指令罷了。探究性學習克服了這種教學方式帶來的弊端，在教師觀、學生觀、學習觀和評價觀上均體現了獨特的見解和主張。

1.探究性數學學習過程是一個建構的綜合體驗過程

探究教學與傳統教學的一個不同之處就在于它對學生“學”的充分重視，它把學習視為一個學習者進行主動建構的過程。在這一過程中，主體總是以自己已有的經驗、心理結構和信念為基礎來選擇一些信息，忽視一些信息，從中得到推論，并根據這些推論來建構自己對世界的認識，而個體的積極性、主動性和創造性在知識的建構過程中起著十分關鍵的作用。

2.學生被視為具有創造能力的學習的主體

在傳統教學中，學生往往處于被動的客體地位，而探究教學由于給學生賦權增能，學生不僅變成了教學的真正主體，更具有創造性與協作能力。

3.教學評價是開放、多元的反饋過程

在傳統的以灌輸為主的教學中，由于視數學知識的重復再生產為唯一目的，因而在教學評價中注重標準化測試。這種評價方式過分強調學生學習和思維方式的統一性，壓抑了學生的個性成長，也消解了知識對于個人生活的意義。探究教學把知識作為一種過程而非結果，肯定學生的學習是一種建構獨特意義的過程，對這一過程的評價絕不是單一的、封閉的，而是一個開放的、多元的動態過程。它除了注重對學生的學習做出評價之外，更主要的是不斷為學生的學習活動提供可借鑒的資料，促進學生深入有效地探究下去。

二、數學探究性學習過程的設計

中學數學探究性學習活動的設計，應立足于中學生已有的經驗基礎上，讓學生通過觀察、實驗、猜想、論證等，自己得出結論，在體驗中建構知識。

1.提出問題，創造問題情境的過程

創設問題情境，就是在教學內容和學生求知心理之間制造一種“不協調”，把學生引入一種與問題有關的情境過程。通過問題情境的創設，使學生明確探究目標，給思維以方向，同時產生強烈的探究欲望，給思維以動力，使學生積極投入到問題研究之中。教師要根據教材特點，結合課堂實際，找準知識的切入點，精心設計能激發學生探究興趣的問題。對于問題情境中所隱含的“問題”，教師不要簡單地直接給出，應該讓學生在學習實踐活動中自己去發現、去提出。學生自己發現問題更貼近其思維實際，更能引發其探究。

2.進行猜測、聯想，提出假設的過程

任何一項探究，都要以一定量的知識經驗作基礎，面對新的問題，教師應引導學生從原有的知識寶庫中提取相關的知識，進行整理和思考，提出解決問題的猜想。教學中，教師要鼓勵學生獨立探究，要給學生自由探究的時間和空間，不要將教學過程變成機械兌現教案的過程；要鼓勵學生大膽猜測、聯想，質疑問難；要給學生以思考性的指導，特別是當學生的見解出現錯誤或偏差時，要引導學生自己發現問題，自我矯正，將機會留給學生，不要代替學生自己的思考。在探究的過程中，通過讓學生學習科學探究的方法，增強學生的自主意識，培養學生的探索精神和創造能力。

3.學生主動參與研究和體驗假設的檢驗和推理，從而發現規律得出結論的過程

教師要設計有利于學生感受、體驗知識的形成過程，有利于學生合作交流、反思，達到對知識的深刻理解。讓學生在小組內或班級集體范圍內，充分展示自己的思維方法及過程，相互討論分析，對所獲得的資料和事實進行選擇、判斷、解釋和運用，揭示知識規律和解決問題的方法、途徑，這種合作交流不僅是探究者思維方法與水平提高的表現，還能培養學生聽的技能、說的技能以及交往的技能。

4.整合、遷移與實踐運用的過程

教師要啟發學生整合知識，變換問題角度與方式，將結論遷移運用于不同的場合，以達到數學知識完全的意義建構。實踐運用，是將所學的知識運用于解決問題的實踐中。設計開放性練習，可以從以下角度著手：（1）解題策略的開放。即讓學生多角度地進行思考，用不同的方法解決問題，在此基礎上進行解題策略的比較，逐步樹立策略優化的思想。（2）題目條件的開放。即讓學生能從實際出發，對所要解決問題的條件做全面分析、周密的思考，根據不同條件對問題做出不同的解釋，提高全面分析及解決實際問題的能力。（3）所求問題的開放。即讓學生由已知條件出發思考所能解決的各種問題，進行發散思維訓練，培養思維的創造性。

5.反思評價繼而獲得情感體驗的過程

數學從某種意義上來說，是一種體驗數學。教學中，要給學生提供更多的、足夠的機會去反思、去體驗探究發現的“過程”，以便能更好地培養學生善于認識自己的各種需求、能力、思維品質與策略、態度和行為的反思能力以及根據反思的結果自覺進行自我調控的能力。通過教師的評價使學生體驗到主動探究獲取知識的愉悅，增強學生學習的動力和信心，反思數學原理、公式的發現過程，暢談各自的想法或收獲，能促使學生通過對發現過程的回顧，去感悟探究發現的方法，特別是引導學生與相關知識點進行比較，較好地概括提煉出面對新問題、聯想舊知識、尋找新舊知識之間的關系，揭示知識規律，獲取新知的探究方法和策略。這樣，學生不但理解了計算原理、論證公式，而且學到了如何去探究新知的學習方法。

三、數學探究性學習應注意的問題

近幾年，隨著我國數學課程改革的推進，使得“探究”幾乎成為研究數學學習方式時使用頻率最高的語詞。然而，實際的課堂觀察也表明，數學探究學習的實施不容樂觀，在實施方式、手段、主動性上都與理論上的“應然”性探討存在明顯的偏差。

開展探究性學習不能機械套用科學研究程序或模式，總體上來說，不存在一個既定的具有普遍適應性的探究性教學模式。在開展中學數學探究性學習活動的過程中，一方面，教師首先要轉變觀念。教師作為探究性學習活動的組織者和實施者，要自覺地把自己當作學習團體中平等的一員，走到學生中間，以知識渴求者的面目和學生一起探索、討論、交流，以自己的豐富經驗影響學生對知識的建構，并和學生一起分享探究的成果。另一方面，要充分調動學生的積極性。探究性學習要充分體現和強調學生高度的主體參與學生學習的自主性，要充分鼓勵學生相信自己在一定程度上有能力去主動探索數學知識、揭示數學知識的奧秘，相信自己在探究的過程中有所發現和創造。

總之，在數學探究性學習中，教師要大膽放手：規律讓學生自己發現，方法讓學生自己尋找，通過不斷創設有意義的問題情境或數學活動，激勵學生自己去做中學，學中做。在數學探究性學習中，人人都必須獨立思考，能夠自主探究；在數學探究性學習中，人人都可能發現問題，產生合作交流的愿望。教師除了利用與生活實際有關的具體情境外，還應更多地聯系數學以及其他學科的知識，在比較抽象的水平上提出數學問題，加深和拓展學生對數學的理解。

（作者單位 江蘇省江陰初級中學）