凸顯問題三性特征 實施有效問題教學

【摘 要】本文作者根據新課改要求，結合教學實踐體會指出，問題性教學活動應該抓住問題生動性、多樣性和豐富性等特點，開展形式多樣，富有成效的教學活動。

【關鍵詞】高中數學；問題有效性教學

數學學科是一門實用性的基礎學科，是思維能力進行運用和展示的學科，數學問題是數學學科內涵和要義的生動反映和集中體現。學生學習能力的高低、優劣，都可以通過數學問題的解法過程和解題思路進行有效的展示和體現。傳統問題教學活動，輕視問題解答過程的傳授，采用枯燥、單板的形式展示數學問題，未能體現循序漸進的原則，直接將結果告訴學生，使學生缺少問題解法探究的實踐和空間，導致學生學習能力得不到鍛煉。當前隨著新課標的深入實施，數學問題已作為有效教學活動的重要途徑和學生能力培養的重要載體以及高考學生能力考查的重要平臺，引起了高中數學教師的重視和深入探究。本人現結合自身實踐，就抓住問題的三項特點，進行有效問題教學活動，進行簡要論述。

一、凸顯數學問題生動性，讓學生在融洽問題情境下“愿意學習”

數學作為一門知識內涵豐富的學科藝術，其自身發展的過程就是不斷豐富、不斷積累、不斷發展的過程。數學知識在展現自然現象、社會規律、生活實際等方面，具有獨特的魅力和特點，特別是在表現和概括數學知識在生活實際的應用上，更具有生動性和典型性。數學問題作為數學學科知識的有效承載體，同樣如此。因此，高中數學教師在問題教學活動中，要善于抓住數學問題在現實問題上的表現作用，創設出與學生生活緊密結合的生活問題情境，引導學生進行感知問題內容活動，使學生內在積極情感得到激發和提升，實現自主學習情感的有效樹立。

問題1：某種電訊產品自投放市場以來，經過三年降價，單價由原來的174元降到58元，這種電訊產品平均每次降價的百分率大約是多少？

問題1是關于“等比數列”方面的數學案例。教師設計該問題的目的在于通過搭建數學知識與現實生活之間的有效平臺，將抽象化的數學符號變為形象化的生活問題，使學生學習內在潛能得到有效的激發，避免產生厭惡、畏懼的學習心理。該問題在設置時將現實生活中的“商品降價”現象與該知識點內容進行了有效融合，使學生學習情感更加濃厚，學習主動性更加顯著，從而將探究新知、解答問題作為內在要求。

二、凸顯數學問題多樣性，讓學生在典型問題解答中“掌握精髓”

傳統教學活動中，教師采用“重結果，輕過程”的方式，注重學生解題結果的教授，而忽視學生解題過程的教學，導致學生“知其然”，不能“知其所以然”，限制了學生主體特性的有效彰顯，削弱了學生對解題方法的有效掌握，影響了學生解答問題效率的提升。這就決定，新課標下的問題教學，應側重于學生解題方法和能力的教學和傳授，將方法要領傳授作為學生進行問題探索和問題解答的前提條件和基礎，研透教學目標要求及其內涵要義基礎上，選取形式多樣的數學問題，引導學生開展問題解答活動，讓學生在分析、解答多樣性問題過程中，逐步掌握問題解答的要領和方法，為學生有效解答問題提供方法指導。

問題2：如圖所示，在三角形ABC中，D，E，F分別是邊BC，CA，AB上的點，且使BD/DC=CE/EA=AF/FB，求證三角形ABC與三角形DEF的重心相同。

在該問題教學活動中，教師先引導學生進行問題觀察分析活動，在分析過程中，學生發現該問題考查的定比分點坐標公式的應用，要證明△ABC與△DEF的重心相同，實際上就是證明表示重心的兩點重合。接著教師與學生共同探討研究問題的解題方法，通過向量的坐標公式應用知識，經過篩選確定，可以采用線段定比分點的向量公式和線段定比分點的坐標公式以及利用三角形中兩個重要的結論：G為△ABC的重心?圳■+■+■=0，BD/DC=CE/EA=AF/FB=λ?圳■+■+■=0（D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB上的點）。這樣學生在解答發散問題過程中逐步掌握和領會了該類型問題解答的一般方法和步驟，為自主探究問題提供了堅實的方法論。

三、凸顯數學問題豐富性，讓學生在綜合問題思維中“內在素養”

當前隨著高考政策的改革，包含多個知識點內涵的綜合性問題已成為試題命題的熱點、考察學生思想素養的重點和問題教學的難點。因此，高中數學教師應抓住綜合性數學問題的特性，理清知識結構網絡體系，通過“剝繭抽絲”，層層深入，向學生指明該問題的設計意圖和所要解答問題的宗旨，使學生能夠掌握進行問題解答的關鍵節點，認清問題解答的前進過程以及所運用的數學思想，從而實現學生思想素養的有效提升。

問題3：如圖，鹽都公園里面有塊等邊△ABC的邊角地，現在知道它的長為2，如果要將它修剪成一塊草坪，線段DE把草坪分成了面積相等的兩個部分，已知D點在AB上，E點在AC上。（1）設邊AD＝x（x≥0），邊ED＝y，請你用x表示y的形式求出此函數的關系式；（2）假設邊DE是一條灌溉水管，現在公園為了節約開支，希望把邊DE設計成最短的管道，那么邊DE應在什么位置？如果邊DE是一條參觀公園的線路，則希望把它設計成最長的線路，那么邊DE又應在什么位置？請予證明。

該問題是“不等式”章節的綜合性問題，這類問題已成為高考試題命題的熱點，也是當前學生解題的難點之一。通過對該問題的內涵要素分析，解答該問題時不僅僅要抓住問題條件，還要運用到“數形結合”、“方程思想”等數學思想內容，這在一定程度上培養和提升學生數學素養起到推動和促進作用，高中數學教師和學生在問題解答和教學中必須引起重視。

總之，數學問題作為新課改下有效教學活動的重要載體，在促進和培養學生能力素養提升中發揮不可取代的作用。高中數學教師在問題教學中，要注重發揮數學問題的內在特性，找準問題教學與能力發展的銜接點，實現學生學習能力和知識素養的協調并進。

（作者單位：江蘇省靖江市第一高級中學）