分析初中數學因式分解需注意的方面

摘 要：因式分解是初中數學的基礎內容之一，關系到學生日后更高級的數學運算學習。以華東師范大學版初中數學教材為例，分析初中數學因式分解需要注意的地方，希望能給學生一些實際的幫助。

關鍵詞：初中數學；因式分解；注意方面

因式分解是華東師范大學版八年級上冊第十三章的內容。所謂因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式。它主要有兩種方法：提公因式法和公式法。公因式就是多項式ma+mb+mc中的每一項都含有的相同因式m。提公因式就是把m提出來，將多項式ma+mb+mc分解成m和（a+b+c）兩個因式的乘積。而公式法就是把相關的乘法公式反過來用，對多項式進行因式分解。如：a2-b2=（a+b）（a-b）；a2+2ab+b2=（a+b）2。在進行因式分解時，需要注意的地方有：

一、概念理解錯誤

根據概念，因式分解最后呈現的必須是幾個整式的積的形式。學生容易出錯的地方有：

（1）不是乘積形式

如：4a2-4a+1=4a（a-1）+1。這不是乘積的形式，正確解法是：4a2-4a+1=（2a-1）2。

（2）不是整式

如：4ab-2a2b=4ab（1-a）。a是分式，不是整式。正確解法是：4ab-2a2b=2ab（2-a）。

二、未完全分解

有兩種情況：

（1）括號問題

如：3x3-12xy2=3x[x2-（2y）2]。因式分解最后的結果不能有大括號或中括號。正確解法是：3x3-12xy2=3x（x+2y）（x-2y）。

（2）分解不徹底

如：4x3y+4x2y2+xy3=xy（4x2+4xy+y2）。因式分解要分解到最后不能分解為止。正確解法：4x3y+4x2y2+xy3=xy（2x+y）2

（3）相同因式不合并

如：（m+n）（m-n）+2n（m+n）=（m+n）（m-n+2n）=（m+n）（m+n）。因式分解若含有相同因式，應寫成冪形式。正確解法：（m+n）（m-n）+2n（m+n）=（m+n）2。

三、公式用錯

如：x2-4y2=（x+4y）（x-4y）。正確解法是：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）。

四、符號出錯

如：-5a2-25a=-5a（a-5）。如果公因式是負數，提取因式后，括號前是負號，括號內的每一項要變號。正確解法是：-5a2-25a=-5a（a+5）。

五、系數出錯

如：3m2+6m+3=3（m2+2m）=3m（m+2）。數字提取公因式后，剩余的系數是1，不是0。正確解法是：3m2+6m+3=3（m2+2m+1）=3（m+1）2。

總而言之，因式分解容易出現各種錯誤。因此，教師在教學時要提醒學生容易出錯的地方，而學生在做題時也要認真和細心，把握好因式分解的概念。師生合作，把因式分解這一重點內容完全掌握。

參考文獻：

[1]李玲.因式分解學習中常見錯誤分析[J].中國科教創新導刊，2010（24）.

[2]夏單秀.淺談初中數學因式分解需注意的地方[J].讀寫算， 2010（3）.

（作者單位 重慶市北碚區蓮華中學）