《棱柱、棱錐和棱臺(tái)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)教材選自蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2第一章第一節(jié)課，本節(jié)課是在初中學(xué)過平面幾何的基礎(chǔ)上，借助模型，從整體觀察入手，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)等簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，如將棱柱看成由平面多邊形通過平移生成的幾何體，棱錐看成棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)得到的幾何體等等。這種與以往不同的設(shè)計(jì)，突出空間幾何體的本質(zhì)特征，注意適度的形式化，有利于學(xué)生主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)方式的形成，有利于學(xué)生空間想象能力的提高。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

學(xué)生剛開始接觸立體幾何，缺乏空間想象能力，在教學(xué)中應(yīng)注意促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)方式的形成，幫助學(xué)生完善思維結(jié)構(gòu)，發(fā)展空間想象能力，倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方法。同時(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比較、化歸、分析等一般科學(xué)方法的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高，但學(xué)習(xí)立體幾何所具備的語言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對(duì)不足，學(xué)習(xí)方面有一定困難。

三、設(shè)計(jì)思想

本節(jié)內(nèi)容，教材借助實(shí)物模型，從整體觀察入手，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征。教學(xué)中，要從整體到局部、從具體到抽象，通過直觀感知、操作確認(rèn)，多角度、多層次地揭示空間圖形的本質(zhì)，突出幾何體的本質(zhì)特征。

四、教學(xué)目標(biāo)

了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念；認(rèn)識(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單物體進(jìn)行描述。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：棱柱、棱錐和棱臺(tái)及多面體的概念和畫法。

難點(diǎn)：棱柱、棱錐和棱臺(tái)幾何特征的應(yīng)用。

六、教學(xué)方法

探究、發(fā)現(xiàn)。

七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）知識(shí)準(zhǔn)備，新課引入

問題1.在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？

問題2.觀察下列幾何體，它們有什么共同特點(diǎn)？

問題3.上述幾何體分別由怎樣的平面圖形、按什么方向平移而得？

學(xué)生活動(dòng)：

（1）通過觀察，說出這些幾何體的各自特征。

（2）說出這些幾何體的共同特征，并分別指出它們分別由怎樣的平面圖形，按什么方向平移而得。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察物體，發(fā)現(xiàn)棱柱中有兩個(gè)面是全等的多邊形，即棱柱的兩個(gè)底面，通過圖形平移的方法引出棱柱的概念，讓學(xué)生了解空間簡(jiǎn)單的幾何體（柱、錐、臺(tái)）的結(jié)構(gòu)特征，以此作為空間想象能力的模型，教學(xué)時(shí)應(yīng)給出多種棱柱的實(shí)物模型，有條件的可以用多媒體演示平移多邊形生成棱柱的過程，讓學(xué)生感知棱柱的結(jié)構(gòu)特征。

（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)

1.棱柱的概念

（1）引導(dǎo)學(xué)生得出棱柱定義。

（2）介紹棱柱的元素（底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)）。

（3）棱柱的表示及分類。

（4）引導(dǎo)學(xué)生歸納棱柱的特點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過棱柱概念的學(xué)習(xí)，知道如何觀察、歸納，提醒學(xué)生在歸納棱柱的特點(diǎn)時(shí)，觀察棱柱模型，根據(jù)棱柱的生成過程進(jìn)行探索，提高學(xué)生的觀察能力。

2.棱錐的概念

提問：棱柱的底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到怎樣的幾何體？

（1）棱錐定義。

（2）棱錐的元素。

（3）棱錐的表示。

（4）棱錐的特點(diǎn)。

3.棱臺(tái)的概念

提問：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到兩個(gè)怎樣的幾何體？（如下圖）

棱臺(tái)定義。

棱臺(tái)的表示。

棱臺(tái)的特點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)時(shí)通過一組幾何體，讓學(xué)生將其與棱柱比較，然后用收縮的辦法引出棱錐的概念，接著用平行平面的方法得到棱臺(tái)的概念，有利于學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的關(guān)系。教學(xué)時(shí)用多種模型，讓學(xué)生感知棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，使用多媒體幫助學(xué)生理解，培養(yǎng)學(xué)生類比歸納的能力。

思考：如下圖所示的幾何體是不是棱臺(tái)？為什么？

答：不是。因?yàn)槔馀_(tái)是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐得到的，所以棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必須交于一點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步理解棱臺(tái)的概念，懂得并不是長(zhǎng)得像棱臺(tái)就是棱臺(tái)，而應(yīng)該是從定義出發(fā)去理解，也是讓學(xué)生加深對(duì)概念的理解。

4.多面體的概念

思考：多面體至少有幾個(gè)面？這個(gè)多面體是怎樣的幾何體？

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)多面體的概念，教學(xué)時(shí)結(jié)合生活中的實(shí)物讓學(xué)生進(jìn)一步了解，認(rèn)識(shí)多面體。

（三）數(shù)學(xué)運(yùn)用

1.例題：畫一個(gè)四棱柱（如下圖）

第一步：畫底面；

第二步：畫側(cè)棱；

第三步：畫下底面。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的基本作圖方法，并能正確地畫出棱柱、棱錐、棱臺(tái)的圖形，通過畫圖讓學(xué)生進(jìn)一步感受棱柱、棱錐、棱臺(tái)的特點(diǎn)，在作圖中應(yīng)指出虛線表示被遮擋的線。

2.練習(xí)

（1）三棱柱、六棱柱分別可以看成是由什么多邊形平移形成的幾何體？

（2）棱柱的側(cè)面是 形，棱錐的側(cè)面是 形，棱臺(tái)的側(cè)面是 形.

（3）四棱柱的底面和側(cè)面共有 個(gè)，四棱柱有 條側(cè)棱。

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)增加學(xué)生立體感的培養(yǎng)和對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)概念的理解和掌握。

（四）要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念

2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

3.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的畫法

（五）作業(yè)

作業(yè)：課本第8頁練習(xí)3。

八、教學(xué)反思

本節(jié)“棱柱、棱錐、棱臺(tái)”是學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的第一節(jié)課，因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循“直觀感知—操作確認(rèn)—思辨論證”的認(rèn)識(shí)過程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、交流、討論、有條理地思考和推理等活動(dòng)，從多角度認(rèn)識(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)，讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理，發(fā)展空間觀念與推理能力。

通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究，讓學(xué)生在情境中活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。在教學(xué)中不僅要突出知識(shí)的來龍去脈，還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實(shí)踐的空間，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的直覺猜想、歸納抽象以及提出、分析、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。在學(xué)習(xí)的過程中，體驗(yàn)運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)思想、解決實(shí)際問題的策略，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原來就來自身邊，是認(rèn)識(shí)和解決我們生活和工作中問題的有用工具，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

（作者單位 江蘇省南京市第九中學(xué)）