高中數列幾種類型題解析

數列是高中數學的重要內容，也是中學數學聯系實際的主要渠道之一，數列中的遞推思想、函數思想、分類討論思想以及數列求和、求通項公式的各種方法和技巧在中學數學中占據十分重要的地位，因此，本文對高中數列的幾種題型進行分析，為學生進一步學好數列提供一些幫助。

一、數列求和

一般數列求和，先認真理解分析所給數列的特征規律，聯系所學知識，考慮化歸為等差、等比數列或常數列，然后用熟知的公式求解。

1.分組轉化法求和

例如，Sn=（2+1）+（22+1）+（23+1）+……+（2n+1）

總結：等差數列an與等比數列bn的對應項相加而形成的數列an+bn都用分組求和的辦法來求其前n項之和Sn。

2.錯項相減法

例如，求數列，，，……的前n項和Sn。

總結：錯項相減法是基于方程思想和數列規律的一種方法，一般都選擇乘以等比q。本題的解題思路是將每項都乘以，然后做差，在使用錯項相減法求和時，一定要注意討論等比數列中其公比q是否有可能等于1，若q=1，錯項相減法不成立。

二、數列通項公式

按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列an的第n項用一個具體式子表示出來，稱作該數列的通項公式。這正如函數的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求得相應an項的值。

1.Sn法

例如，已知數列an的前n項和為Sn=3n2+2n，求an。

總結：Sn法主要是運用an=S1（n=1）Sn-Sn-1（n≥2）進行求解。

2.累加法

例如，已知數列an中，a1=1，an-an-1=n，求數列an的通項公式。

總結：一般的，對于形如an-an-1=f（n）的通項公式，只要f（n）能進行求和，則宜采用此方法求解。

3.累乘法

例如，已知數列an中，a1=1，=求數列an的通項公式。

總結：對于形如=f（n）類的通項公式，當f（n）·f（n）…f（n）的值可以求得時，可以采用此方法。

掌握解答數列題型的一些方法固然重要，但任何方法的運用都需要扎實的基本功為依托，因此，學生的首要任務應該是夯實數列基礎。

（作者單位 陜西省渭南市臨渭區杜橋中學）