高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題常見(jiàn)類(lèi)型及解題模式

應(yīng)用題是高考中的重點(diǎn)之一，幾乎每個(gè)省市，每年的高考試卷都有應(yīng)用題出現(xiàn)，因此，總結(jié)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的常見(jiàn)類(lèi)型，分析其解題模式，對(duì)學(xué)生有針對(duì)性地備戰(zhàn)高考具有十分重要的意義。

一、函數(shù)、不等式類(lèi)

此種類(lèi)型是高考應(yīng)用題的重點(diǎn)之一，依托函數(shù)多為分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)及不等式組等。主要應(yīng)用問(wèn)題為極值問(wèn)題，例如，生產(chǎn)成本的最小化、建筑材料的最少化、利潤(rùn)的最大化等。歷年高考真題有2011四川理科卷第9題，2011湖北理科卷第11題，2000年全國(guó)卷等21題等。

解答此類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵和切入點(diǎn)是準(zhǔn)確建立函數(shù)模型，這要求學(xué)生首先要明確實(shí)際問(wèn)題的取值范圍，認(rèn)真分析題目中的重點(diǎn)詞匯及數(shù)量關(guān)系，對(duì)題干中給出的已知量、未知量及常量進(jìn)行歸類(lèi)有梳理，從而建立函數(shù)或不等式模式，進(jìn)而解答試題。

二、概率型

此種類(lèi)型應(yīng)用題數(shù)量在高考數(shù)學(xué)試卷中所占比例最大，但難度不大，主要考查基本的概率知識(shí)，所涉及的應(yīng)用問(wèn)題非常多，例如，密碼破譯、不同等級(jí)產(chǎn)品的概率、骰子的點(diǎn)數(shù)等。例如，2010年江蘇卷第22題，2011年全國(guó)卷第19題，2012陜西理科卷第20題等。

此類(lèi)問(wèn)題一般較為簡(jiǎn)單，主要考查學(xué)生對(duì)概率相關(guān)概念的掌握程度及公式的運(yùn)用技巧。基本思路是在認(rèn)真閱讀題干的基礎(chǔ)上分析出試題所考查的是何種變量或事件，然后運(yùn)用此種變量或事件的公式去解答即可。此外，還應(yīng)注意逆向思維的運(yùn)用和結(jié)果的驗(yàn)證。

三、數(shù)列型

此種類(lèi)型是應(yīng)用題中最難的一類(lèi)，尤其是與不等式問(wèn)題結(jié)合之后。所考查的數(shù)列基本知識(shí)有初始項(xiàng)的提取、通項(xiàng)公式的求取、遞推公式及前n項(xiàng)的和與某一項(xiàng)的關(guān)系等。所依托的實(shí)際問(wèn)題涉及金融、平均增長(zhǎng)率、等量增減等多個(gè)方面。例如，2005年春季上海第20題，2004年福建高考理科卷第20題等。

解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的類(lèi)型，在此基礎(chǔ)上根據(jù)題意構(gòu)建數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推公式，然后利用選定系數(shù)法或遞推關(guān)系求解。

四、幾何型

此種類(lèi)型也是高考中的“大戶”，借助的數(shù)學(xué)知識(shí)主要為三角函數(shù)，依托的實(shí)際問(wèn)題涉及物理、測(cè)量、天文、航海等多個(gè)領(lǐng)域。例如，2010年江蘇卷第17題，2010陜西高考理科第17題，2010福建高考理科第19題。

解答此類(lèi)型應(yīng)用題的關(guān)鍵是抽取數(shù)學(xué)模型，若沒(méi)有示意圖的應(yīng)首先根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，然后運(yùn)用三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)解答即可。

此外，高考中數(shù)學(xué)應(yīng)用題型還有集合型、立體幾何型、解析幾何型等，限于篇幅在此不做介紹。其實(shí)無(wú)論何種類(lèi)型，應(yīng)用題都應(yīng)遵循審題—建模—求解—還原的基本思路。

（作者單位 陜西省渭南市臨渭區(qū)杜橋中學(xué)）