抓住問題案例特性 實施有效問題教學

【摘 要】本文根據案例式教學策略的要求，就如何抓住問題案例特性，進行有效教學活動進行了簡要論述。

【關鍵詞】高中數學；案例式教學

問題教學是數學學科知識內涵和要點的有效載體，是教學目標理念展現的重要途徑，是能力素養培養的重要平臺。長期以來，問題教學活動方略的實施，一直以來成為廣大高中數學教師進行探究和實踐的重要課題。但在傳統問題教學活動中，部分教師片面的將問題教學看作是知識內容、解題方法傳授的“工具”，在問題內容的設置和問題解答的傳授中，不能精心準備，有的放矢，導致問題教學的效能達不到預期目標。新實施的高中數學課程標準則指出：“要注重發揮數學問題承載知識內涵的重要載體以及學生能力培養的功能特性”，“設置‘少而精’的數學問題，實現學生知識內涵有效掌握和能力品質的有效提升。”可見，傳統“胡子眉毛一把抓”的“題海式”問題教學模式，已經不能適應新課改的要求。“少而精”的“典型性”的案例式教學模式，以其在反映教學內涵要義上的精準性，培養學生學習能力上的功能性等特征，成為有效教學的重要組成部分。近幾年來，本人就如何做好案例式教學活動進行了嘗試，現就如何選取典型案例，培養學生學習能力方面進行簡要闡述。

一、問題案例應凸顯“精”字，體現精辟性，使學生在感知問題內涵中領會設計意圖

案例1 已知A（-2，-3），B（4，1），延長AB至點P，使AP的絕對值等于PB絕對值的三倍，求點P的坐標。

上述問題是教師在教學“平面向量的坐標運算”知識內容，在講解“向量定比分點的幾何運用”考察點時所設置的一道問題案例。教師在引導學生進行問題分析過程中，使學生了解到該問題是考查學生向量的定比分點坐標公式的應用。然后，教師再次引導學生進行問題解答方法的探索，通過對問題條件關系的分析，發現該問題可以采用兩種不同的解答方法，一種是利用向量定比分點坐標公式求，考慮P為分點，應用定比分點坐標公式求點P的坐標。第二種是把向量的定比分點坐標公式看做是一個等量關系，通過解方程的思想處理問題。學生在上述問題解答過程中，對向量定比分點坐標公式的運用有較為準確和深刻的掌握，并對如何運用該知識點內容做到“胸中有數”。

從上述過程可以看出，教師在傳授教材教學目標和設計意圖時，抓住數學問題在表現教材內容上的準確性和精準性特性，通過設置具有典型特征的教學讓學生進行問題解答活動，使學生在問題感知和分析過程逐步領會教學意圖，為更好開展問題教學活動打下“思想基礎”。

二、問題案例應凸顯“活”字，具有豐富性，使學生在動手探索問題中形成解題技能

案例2：已知tanA與tan(-A+π/4)是方程x2+px+q=0的兩根，若3tanA=2tan(π/4-4)，求p與q的值。

案例2是教師抓住新課標所提出的“培養學生能動探究、動手實踐的能力水平”這一要求，所設置的一道與“兩角和與差的正切公式的綜合運用”有關的數學問題案例，通過對該問題案例的分析可以發現，該問題考查的是學生對正切公式的綜合運用解題能力。因此，學生在解答該問題時，引導學生先觀察問題條件，根據問題條件得出tanA與tan(-A+π/4)=-p，tanA與tan(-A+π/4)=q，3tanA=2

tan(π/4-4)三個含有未知數tanA、p、q的方程，然后再解出tanA、p、q的值即可，接著學生結合教師引導過程，進行問題的解答活動，最后教師對該類型問題解答進行總結，指出解答此類問題時要注意利用方程思想解有關三角函數的問題。

從上述教學過程中，教師將學生探究能動性特性融匯貫穿在整個問題解答之中，利用數學問題在解答方法上的發散性，引導學生進行探究解答活動，逐步掌握和領會解答相似類型問題的要領和方法，為有效探究問題提供了“方法論”。

三、問題案例應凸顯“新”，彰顯綜合性，使學生在解析綜合問題中提升數學思想

眾所周知，數學學科的形成過程就是一個不斷發展、不斷豐富的過程。數學學科要服務于生活，就必須緊跟時代“步伐”。近年來，高考試題的綜合性更加鮮明，能力考查已成為試題命題的重點，數學思想培樹也成為重要教學任務。因此，教師在數學問題教學時，要緊扣社會發展主題，研析高考政策要求，設計具有與現實生活性緊密聯系的綜合性問題，引導和教會學生用發展的、整體的、聯系的目光，運用類比、化歸、分類、辨析、整體等多種數學思想進行問題解答，實現學生綜合運用數學思想能力的提升和進步。

案例3：設數列{an}的前n項和為Sn，且對任意的正整數n，an+Sn=4096。求數列{an}的通項公式；當數列{log2an}的前n項和為T，對數列{Tn}，從第幾項起Tn＜-509。

這時教師在教學等比數列的前n項和內容，所設置的一道綜合性問題案例，通過該問題案例分析可以發現，該問題考查的等比數列的定義，an與Sn的關系，數列通項公式的求法，等差數列求和以及二次不等式解答等內容，學生在解答時要運用到數列知識、不等式知識和化歸和轉化的思想，這樣既能夠使學生對等比數列的前n項和綜合解答有效掌握，又能夠為學生良好數學思想形成提供鍛煉平臺，收到“一石多鳥”的功效。

總之，問題教學是有效教學的重要內容，是學生培養的重要途徑。高中數學教師在教學中，要緊扣典型問題案例特性，凸顯學生主體特性，讓學生在感知問題、分析問題和解答問題中，實現學習能力和素養的雙提升。

（作者單位：江蘇省興化市第一中學）