有思想可以踐行更遠

小學數(shù)學教學的最終目的是為了有效地提高學生的思維品質(zhì)、個性品質(zhì)，提高小學生的數(shù)學素養(yǎng)，筆者認為在小學階段要實現(xiàn)這一目的最主要的途徑是在課堂教學活動中有效的進行數(shù)學思想方法的教學和滲透。數(shù)學思想方法是數(shù)學教學內(nèi)容的進一步提煉和概括，是以數(shù)學內(nèi)容為載體的對一數(shù)學內(nèi)容的一種本質(zhì)認識，因此是一種隱形的知識，它要在解決問題的不斷實踐中才能理解和掌握，要通過反復體驗才能領悟和運用。

一、小學數(shù)學涉及到的思想方法分析

1.符號化思想

新課程標準中也提出要讓學生具有符號感。符號感主要表現(xiàn)在：“能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律;會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。”

符號化思想有著簡明性和直觀性這兩個顯著的特點，對小學生而言，學習并掌握它比較容易，且利于學生數(shù)學思維的發(fā)展，也為后繼的學習打下良好的基礎。

2.分類思想

分類思想指的是根據(jù)所考慮的一些對象的某些共同性和差異性將它們分類來進行研究的一種指導思想。分類時，人們根據(jù)一定的法則、標準，把所考慮的對象全體組成的集合劃分成若干個子集(類)，使得具有某一共性的對象屬于同一個子集，而不具有這種共性的對象屬于別的子集。同樣一些對象構(gòu)成的結(jié)合可依據(jù)不同法則，標準分類。分類思想方法不是數(shù)學獨有的方法，數(shù)學的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學對象的分類及其分類的標準。

3.轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是一種把待解決或未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化的過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題解答的數(shù)學思想方法。實際上它就是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。這是反映數(shù)學技巧與手段的十分重要的、得到普遍運用的數(shù)學思想方法。

4.公理化思想

公理化思想方法是把某一數(shù)學分支的理論按照一組選定的公理進行序化的數(shù)學思想，相應的方法是建立演繹科學理論的一種方法。數(shù)學公理化思想方法對數(shù)學乃至科學的發(fā)展都有著重大作用。

5.統(tǒng)計的思想

隨機思想也就是概率與統(tǒng)計的數(shù)學思想方法。統(tǒng)計與概率是研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學規(guī)律的科學，是數(shù)理統(tǒng)計的理論依據(jù)，它的指導思想就是隨機思想或概率和統(tǒng)計的思想。隨機現(xiàn)象是一種客觀現(xiàn)象，隨機事件在自然界和人類社會中廣泛存在。

6.極限思想

事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達到質(zhì)變。極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質(zhì)變的一種數(shù)學思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義，小學數(shù)學教材中多出體現(xiàn)了極限的思想。

7.數(shù)學建模的思想

所謂數(shù)學模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題模型的一種思想方法。簡單的說，數(shù)學模型方法是通過研究事物的數(shù)學模型來認識事物的方法，數(shù)學建模是運用數(shù)學知識、數(shù)學思想方法解決實際問題的過程。

二、數(shù)學思想方法教學的策略分析

1.化內(nèi)隱為外顯

數(shù)學思想方法隱于小學數(shù)學知識中，我們要善于去挖掘，讓學生自己來體驗。

例1：（1）計算下面各題，并找出得數(shù)的規(guī)律。

++；+++；++++

（2）應用上面得到的規(guī)律，試試能否直接得到下面算式的得數(shù)。

+++++

這道題目中就隱藏著極限的思想，題目繼續(xù)寫下去，得數(shù)會越來越接近l。但學生第一次接觸時卻體會不到極限的思想。即便教師說這堆有極限思想，學生也不一定一下子就能明白，因此有些數(shù)學思想方法在小學階段隱藏的還是比較深的。這就需要教師有意識的將這些隱藏在數(shù)學知識內(nèi)部的數(shù)學思想顯性化，讓學生能體驗到，感受到。

2.組織有序的觀察活動

感知是思維活動的窗戶，是人們深入認識事物本質(zhì)的開端，從認知心理學的角度看，感知就是對一個刺激做出理解并確定意義的過程。小學生的思維特點是由形象思維向抽象思維過度，這個過程中，觀察是學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、學習新知的重要途徑。有序的組織觀察活動就能有序的組織學生學習數(shù)學思想方法。

例如，我們在《圓的面積》這一課教學時，將圓平均分成8份、16份、32份……以后，拼成近似的長方形時，就要引導學生有序的觀察比較，并引導學生思考拼成的平行四邊形越來越接近哪個我們已經(jīng)學過的圖形。進而引導學生觀察得出圓面積的計算公式。

3.加強教學互動

愛因斯坦說一個人智力的發(fā)展和他形成概念的方法，很大程度上取決于語言的發(fā)展。小學生的語言區(qū)域狹窄，更缺乏數(shù)學語言。每個學生在課堂上可能觀察的角度不同，思考的結(jié)果不同，教學過程中多注意引導學生觀察與說、操作與說、聽與說相結(jié)合，這樣能更好的促進小學生對數(shù)學思想方法的學習。

仍以《圓的面積》這一課的教學為例。在將圓平均分成若干份拼成近似的長方形后，引導學生思考后相互交流他們各自的觀察體驗，從而達成一致的更加豐富的認識，這不僅對學習圓的面積的公式推導有幫助，也能更好的促進學生數(shù)學思想方法的學習，這一過程中，學生不僅能體會到極限的數(shù)學思想，也能體會到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。

（作者單位：江蘇省張家港市東渡實驗學校）