闡述巖土材料的塑性變形

摘 要:巖土材料的塑性變形即巖土界所謂土的本構關系.眾所周知，土體是一種具有壓硬性和剪脹(縮)性的摩擦型固體顆粒材料，存在原生各向異性和應力誘發的各向異性，所以土的應力應變關系非常復雜.文章主要介紹土的塑性變形機理和本構關系.

關鍵詞:塑性變形 本構關系 各向異性

中圖分類號:TU43，O34文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2012)04(a)-0094-02

沈珠江院士指出[1]:現代土力學的核心部分是理論土力學，而理論土力學的核心部分是土的強度和本構關系的研究.人們把模擬土體應力-應變關系的數學表達式稱為土體的本構模型.土的力學性質是建立土的本構關系的基礎，進而土的本構關系的研究又促進了人們對土的力學特性的認識.土體是一種具有壓硬性和剪脹(縮)性的摩擦型固體顆粒材料，存在原生各向異性和應力誘發的各向異性，所以土的應力應變關系非常復雜[2]。

本構模型發展已經有很多年的時間了，這些模型被用于有限元法和有限差分法等數值計算中.任何本構模型都以力學準則為基礎得到了詳細的闡述，它們中有些建立在試驗的基礎上，而另外有些建立在理論基礎上.因為所有模型都有各自的優缺點，不能說哪個模型好，哪個模型不好，不同的模型對模型參數的要求也不一樣，因此，對于具體的問題我們很難決定使用什么模型。

1 塑性變形

與彈性相反，塑性可被定義為介質在卸載后部分變形不能恢復的性質.一般認為，土體的應力應變關系符合彈塑性理論，因而，土的彈塑性本構模型的研究最為活躍，所提出的模型又非常的多，我國許多著名巖土學者也先后提出了各種各樣的巖土本構模型.用于計算這種彈塑性變形的方法是應用塑性理論[3～8]，關于這種塑性理論的一些基本框架如下。

1.1 屈服準則

物體受到荷載的作用后，隨著荷載的增大，物體的變形將由彈性狀態過渡到塑性狀態，這種過渡叫做屈服.屈服準則是物體內某一點開始產生塑性應變時，應力或應變必須滿足的條件.屈服函數是應力、應變、時間和溫度的函數，如果不考慮時間和溫度的影響，把應變用應力表示，則屈服方程表示為

.也可以寫為:.式中和是主方向，和是主應力.因此對于各向同性材料，方程可以寫為.

1.2 硬化定律

在硬化材料中塑性變形是逐漸產生的，對于這種條件將存在無限個屈服面，最后一個一般被認為是破壞面，這種屈服面的演化被認為是等向硬化、運動硬化或混合硬化.硬化定律是用于確定塑性應變增量的大小。

當屈服面在應力空間中正常擴大時，它的中心軸的圓心位置保持不變，隨著塑性應變的增大，其屈服面均勻的膨脹時該硬化機制稱為等向硬化，它是最簡單的一種硬化模型.

若在塑性變形過程中加載面只在應力空間中做剛性平移，而屈服面的大小和性狀都保持不變時該硬化機制稱為隨動硬化.第三種概念稱作混合硬化，是兩種概念的結合.有兩種方法可以計算等向硬化.第一種是考慮總的塑性功，被稱作為功硬化:

(1)

第二種方法被稱為應變硬化，表示如下:

(2)

在任何情形下，若應力狀態位于屈服面內部，則僅有彈性應變產生.若應力狀態位于屈服面上，則存在三種可能的狀態.

(3)

物體在荷載下產生彈性和塑性應變.

(4)

由于荷載條件的連續，中性變載僅產生彈性應變.

(5)

相應于卸載狀態，僅產生彈性應變.

1.3 塑性勢函數

依據Saint-Venant準則，Melan1938年提議用一個塑性勢函數來確定塑性應變增量的方向.

(6)

其中:是塑性應變增量，是一個正常數用來確定應變增量的大小，這種表示方法通常稱為正交準則，因為塑性應變增量的方向垂直于塑性勢面g，g稱為塑性勢函數.若該函數和屈服函數用同樣的方式表達，本構模型就有一個關聯流動法則.否則就是非關聯流動法則.試驗數據表明粒狀材料服從非關聯流動法則.方程(6)中的值可運用一致性條件來確定.或者

(7)

因此 (8)

將方程(8)代入(7)并應用后可得:

(9)

最后塑性應變增量可被寫為:

(10)

2 經典本構模型的優缺點分析

復雜應力狀態下的土體本構模型主要有:變彈性模型;非線性彈性模型;彈塑性模型;坐標直接變換法.

(1)變彈性模型基于廣義胡克定律，數學方法相對簡單，試驗參數測定比較方便，容易為工程界所理解和掌握，因此具有廣泛的實用性，其中較常用的是Duncan-張雙曲線模型.其突出優點是能反映土體變形特性中最重要的應力應變非線性，主要缺點是不能反映土體的剪脹性和不考慮中主應力的影響，尤其不能反映應力應變關系的各向異性。

(2)線性彈性理論是根據張量對稱原理或能量假設而建立的，如次彈性(Hypoela stic)理論，假設應力增量不但與應變全量有關還和應變增量有關，是更一般的形式.它可以表達非線性、剪脹性、應力路徑的影響及應力引起的各向異性等，但參數較多，無直接和明確的物理意義，不易合理和唯一的確定，而且次彈性模型的彈性矩陣非對稱性，不能保證解的唯一性和穩定性。

(3)彈塑性模型，Roscoe等人提出的劍橋模型簡單明快地預測了包括壓縮和剪切變形特性在內的土的力學性狀，成為巖土材料的經典彈塑性模型，并在世界范圍內被廣泛應用于工程之中.其優點是考慮了巖土材料的靜水壓力屈服特性、壓硬性、剪脹(縮)性;試驗參數只有3個，測定方法簡單;但沒有考慮中主應力對強度的影響;該模型的硬化定律采用等向硬化模型，不符合包辛格效應，所以不能很好的反映土體的各向異性。

3 結語

通過對土體各向異性本構模型及其相關研究分析表明，盡管諸多研究者都想努力建立能夠良好反映和模擬各向異性的土體本構模型，但其中多數各向異性彈塑性本構模型的研究，能考慮的還主要是屈服函數的修正或修改.關于彈塑性本構模型中的其它準則，還不得不沿用各向同性假設或忽略各向異性特性.

許多不同的本構模型已被用于分析材料的應力-應變特性，它們都有一個共同的特點，在給定的邊界條件、初始條件、以及荷載條件下盡可能準確的描述材料的實際特征.為了建立這樣的一種機制，人們首先在預先規定的條件下觀察材料的變形特征，如在試驗實的試驗中，針對這些特征，然后運用一種給定的理論(如彈塑性)建模，最后再按照提出的模型進行有效性驗證和參數的確定.

參考文獻

[1] 沈珠江.理論土力學[M].北京:中國水利水電出版社，2000(5).

[2] 徐志偉.土體各向異性變形特性真三軸試驗研究[D].南京:河海大學，2003，11，20.

[3] 徐秉業，陳森燦.塑性理論簡明教程[M].北京，清華大學出版社，1981(7).

[4] 鄭潁人，沈珠江，龔曉南.巖土塑性力學原理[M].北京，中國建筑工業出版社，2002(11).

[5] 張學言，閆澍旺.巖土塑性力學基礎[M].天津:天津大學出版社，2004.

[6] 屈智炯.土的塑性力學[M].成都，成都科技大學出版社，1987(12).

[7] 蔣彭年.土的本構關系[M].北京，科學出版社，1982(11).

[8] 章根德.土的本構模型及其工程應用[M].北京，科學出版社，1995(8).