用好幾何畫板，提高初中數學課堂教學中變式訓練的有效性

摘 要：新課程改革要求數學教學中開展變式教學，增強學生解決問題的能力。因此，初中數學教學中要設置變式教學情境；培養學生變式意識；提高學生應對變式問題的解決能力。幾何畫板是一種工具軟件，它能夠在數學課堂中發揮重要的作用，它可以有效地改善教學環境，激活數學教材內容，可以把靜止的圖形變得運動起來，可以準確測算并處理數據。它可以很好地適應新課改的初中數學教學要求，滿足改善新課標的教學手段，實現初中數學變式教學。

關鍵詞：幾何畫板；初中數學；課堂教學；變式訓練

初中數學教學提倡變式教學，所謂變式教學就是對同一問題，從不同的角度和思維去思考，在保持事物核心本質不變的前提下，使事物外在屬性發生變化。簡單地說，就是換位思考，初中數學教學可以通過變式教學實現創新，幫助學生更加深刻地理解知識結構。那么，如何才能使變式教學運用得當呢？要解決這個問題就要用到幾何畫板，發揮幾何畫板的作用來實現變式教學的可行性。

一、變式教學的有效性原則

1.變式教學的變式設計要有差異性

設計數學的問題變式，要注重一個“變”字，但是問題的設置又不能過于簡單，不能讓學生進行簡單重復，要在教學中體現“一題多解、一題多變、一題多思、多題一法”的理念。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。

例1.已知，如圖1，點O是等邊△ABC內一點，OA=4，OB=5，OC=3，求∠AOC的度數。

練習：把此題適當變式：

變式1：如上圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，OA=4，OB=6，OC=2，求∠AOC的度數。

變式2：如下圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=135°。

試問：（1）以OA、OB、OC為邊能否構成一個三角形？若能，請求出三角形各內角的度數；若不能，請說明理由。

（2）如果∠AOB的大小保持不變，那么當∠BOC等于多少度時，以OA、OB、OC為邊的三角形是一個直角三角形？

2.變式教學的針對性目的

變式教學的目標很明確就是通過教學中利用知識的靈活性，提高學生應對復雜問題的能力，那么如何才能實現這種變式教學的目的呢？首先要培養學生的靈活性，在課堂中設置一題多變的變式題目，變換題目的條件或者結論，而題目的本質不發生變化，以不同形式、不同角度來揭示題目本質。這種教學方式，能使學生根據題目的變化來積極思考，尋找解決策略，使學生的思維靈活，提高學生應對復雜問題的能力。

例2.已知，如圖2，C為AB上一點，△ACM和△CBN為等邊三角形，（如圖所示）求證：AN=BM。

（分析：如對此題多做一些引申既可以培養學生的探索能力，又可培養學生的創新素質）

探索一：設CM、CN分別交AN、BM于P、Q，CN、BM交于點R。問此題中還有其他的邊相等以及特殊角、特殊圖形嗎？給予證明。

探索二：△ACM和△BCN如在AB兩旁，其他條件不變，AN=BM成立嗎？

探索三：△ACM和△BCN分別為以AC、BC為底且頂角相等的等腰三角形，其他條件不變，AN=BM成立嗎？

探索四：A、B、C三點不在一條直線上時，其他條件不變，AN=BM成立嗎？

探索五：A、B、C三點不在一條直線上時，△ACM和△BCN分別變為正方形ACME和正方形BCNF，其他條件不變，AN=BM成立嗎？

這樣的教學，不僅能夠提高學生運用數學知識解決問題的能力，同時還培養了學生的想象能力和創新能力，從而促使學生求異思維的形成和發展。

3.變式教學可以有效地改善數學課堂教學模式

在初中數學教學過程中，學生獲得知識是通過老師的講述，這就形成了學生“聽數學”。在變式教學模式的要求下，數學學習不應該是一個被動接受的過程，而是應該激發學生積極主動去挖掘數學知識和數學規律。通過幾何畫板的運用就可以進行“數學實驗”，再現數學規律被發現的過程，而不是把現成的數學結論和規律直接傳達給學生。學生可以在“數學實驗”中自主探索和發現規律。

二、數學變式教學課堂中的有效應用

1.代數課堂中變式教學的應用

初中代數涉及的與圖形相關的內容相對較少，但是對于剛接觸代數的學生來說是很不容易理解和接受的。而變式教學就能夠使學生更容易理解代數知識。那么，在代數變式教學中如何實現問題？便是設置了。這就要求課堂中合理地運用幾何畫板。比如，代數課中的二次函數，在教學中，利用幾何畫板就能直觀地反映函數圖形中定點、對稱軸以及開口方向的一些變化上的規律。傳統教學中，在黑板上畫拋物線來講解函數知識，這樣的靜態圖像對學生來說是很難理解的，二次函數相對難懂，讓學生總會產生模糊不清的感覺，使學生不能透徹明白其中的知識和規律。

2.幾何課堂中變式教學的應用

在初中幾何課程中學生會接觸到大量的與圖形有關的知識。如果僅憑老師的講解和學生的憑空想象，學生是很難理解知識的，這樣會造成學生一頭霧水。如何才使這些知識變得形象易懂呢？首先要設計變式情境，把知識結構直觀地反映給學生，利用圖形的變化規律來解釋知識點的本質。這樣就能使學生通過變式情境來理解知識。

3.變式教學可以揭示定理之間的聯系

數學中有關定理的知識很多，如何使學生牢記這些定理并靈活使用呢？要讓學生記住相關的條件或者結論，掌握證明該定理的方法，并且要了解定理的由來。這樣就能使學生把握定理與知識之間的內在關系，幫助學生能夠系統地掌握知識結構。因此，變式教學可以有效地實現“以不變應萬變”，能夠實現知識點之間的串聯。

綜上所述，我們可以看出，變式教學可以創造富有啟發性的數學課堂教學情境，并且能靈活地進行變式教學，提高數學課堂教學效果。同時，在教學中要合理地利用幾何畫板等工具，協助數學課堂實現變式教學。這樣初中數學教學才符合新課改的要求，才能實現學生的自主發展和數學知識與技能的全面提高。

參考文獻：

[1]陳建輝.關于在初中數學教學中滲透數學史的思考[A].第三屆數學史與數學教育國際研討會論文集，2009.

[2]劉忠.一道全國高中聯賽題的妙解與引申：兼談《幾何畫板》軌跡功能的應用[A].中國教育技術協會2004年年會論文集，2007.

（作者單位 廣東省茂名市愉園中學）