淺談用“坐標法”求三視圖中小正方體的個數(shù)

給定幾何體的三視圖，要求小正方體的個數(shù)，在近幾年各地中考中成為熱門考點。

如果僅憑空間想象，對老師的教與學(xué)生的學(xué)都會帶來很大的麻煩。于是，有部分老師提出了一些獨到的見解。基本上是在俯視圖中標出數(shù)字，再相加得到結(jié)果。特別是黃石市下陸中學(xué)的宋毓彬老師提出了“主俯看列，俯左看行，主左看層，分清行列層，計數(shù)不求人。”大大簡化了計數(shù)規(guī)則。

我在思索之余，還是覺得不甚完美。于是提出兩個問題：（1）既然幾何體的三視圖給定，那么憑什么只在俯視圖中標注數(shù)字？大多數(shù)老師認為在俯視圖中標注簡單一些。按理說在主視圖、左視圖中都可以標注數(shù)字，只要方法得當(dāng)，難易程度都一樣。（2）既然老師要教方法給學(xué)生，就要教學(xué)生易于接受的方法。條條款款過多，反而達不到理想的效果。那么什么樣的方法更好呢？

帶著疑問，我提出了用“坐標法”求小正方體個數(shù)的觀點。它形象直觀，學(xué)生樂于接受。現(xiàn)結(jié)合例題給予說明，望廣大師生指正。

例：倉庫里放著若干個相同的正方體貨箱。這堆貨箱的三視圖如下圖所示，則這堆正方體貨箱共有___箱。

解：如下三個圖

1.分別在三個視圖中作平面直角坐標系

主視圖中的橫軸為俯視圖數(shù)據(jù)；縱軸為左視圖數(shù)據(jù)

左視圖中的橫軸為俯視圖數(shù)據(jù)；縱軸為主視圖數(shù)據(jù)

俯視圖中的橫軸為主視圖數(shù)據(jù)；縱軸為左視圖數(shù)據(jù)

2.主視圖中橫軸數(shù)據(jù)由對應(yīng)俯視圖的正方形個數(shù)決定（長對正）

主視圖中縱軸數(shù)據(jù)由對應(yīng)左視圖的正方形個數(shù)決定（高平齊）

左視圖中橫軸數(shù)據(jù)由對應(yīng)俯視圖的正方形個數(shù)決定（寬相等）

左視圖中縱軸數(shù)據(jù)由對應(yīng)主視圖的正方形個數(shù)決定（高平齊）

俯視圖中橫軸數(shù)據(jù)由對應(yīng)主視圖的正方形個數(shù)決定（長對正）

俯視圖中縱軸數(shù)據(jù)由對應(yīng)左視圖的正方形個數(shù)決定（寬相等）

3.視圖中的數(shù)字由橫縱兩個數(shù)字中較小的數(shù)決定，最后把視圖中的數(shù)相加即得到小正方體的個數(shù)。

解：1.在主視圖中標注數(shù)字并求總數(shù)

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計數(shù)規(guī)則：在主視圖中每一個小正方形的數(shù)據(jù)由橫軸和縱軸中較小的數(shù)決定。如：主視圖最下層中間的橫軸是3，縱軸是2，所以小正方形內(nèi)填2。總個數(shù)為：1+1+1+1+2+3=9

同理：

2.在左視圖中標注數(shù)字并求總數(shù)

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總個數(shù)為：1+2+2+1+3=9

3.在俯視圖中標注數(shù)字并求總數(shù)

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總個數(shù)為：1+1+1+1+2+3=9

總結(jié)：用“坐標法”還可以解決下面兩類問題：（1）只有兩個視圖，怎樣判斷計數(shù)范圍（即最少、最多問題）；（2）在一個視圖中標注數(shù)字，怎樣判斷其他兩個視圖的形狀。

（作者單位 湖北省武漢市新洲區(qū)邾城五中）