利用信息技術對三角函數圖象對稱點的研究

在傳統教學中，研究三角函數對稱點時，教師在黑板上作出三角函數圖象，引導學生想象：“圖象繞哪些點旋轉180°后回到原來的位置？”有些學生空間想象能力不夠好，想象不到圖象旋轉的樣子，只能死記住結論。運用信息技術，使圖象旋轉起來，提高直觀性，可以使學生形成感性認識，并且為學生以后的圖象旋轉想象提供素材。本文重點研究如何利用《幾何畫板》使三角函數圖象繞任意一個點旋轉。

一、繪制三角函數圖象

新建畫板窗口。單擊“繪圖”菜單中的“繪制新函數”，輸入sinx，單擊“確定”，出現對話框（圖1），單擊“是”，得到正弦函數的圖象（圖2），在這里采用弧度制。

如果研究正切函數圖象，只要雙擊函數解析式，改成tanx即可。

二、繪制旋轉中心

由于這里是繞任意一個點旋轉，所以旋轉中心要能隨參數的變化而變化。單擊“數據”菜單中的“計算”，單擊“數值”中的π，單擊“確定”，得到參數。選中參數，右擊選擇“屬性”，“標簽”，改為x，單擊“確定”。這個參數x作為旋轉中心的橫坐標。用同樣的方法，作出參數y=0，作為旋轉中心的縱坐標。依次選中參數x，y，單擊“繪圖”菜單中的“繪制點（x，y）”，得到一個點。選中這個點，右擊選擇“屬性”，“標簽”改為O′，并選中“顯示標簽”，單擊“確定”。雙擊點O′作為標記中心，旋轉變換時將以點O’為旋轉中心。如果想繞點（2π，0）旋轉，只需雙擊參數x，改成2π即可。當參數x，y的值發生變化時，旋轉中心O′的位置也相應發生變化。

三、圖象上任意一點繞旋轉中心旋轉

單擊工具欄中的“點工具”，放到三角函數圖象上，當圖象變紅時單擊，得到圖象上任意一點。單擊工具欄中的“移動箭頭工具”，選中這個點，右擊選擇“屬性”，“標簽”改為A，并選中“顯示標簽”，單擊“確定”。拖動點A，點A可以在圖象上任意移動。單擊“數據”菜單中的“新建參數”，“名稱”輸入θ，“單位”選中“角度”，單擊“確定”，這里采用弧度制。選中參數θ，單擊“變換”菜單中的“標記角度”。選中圖象上點A，單擊“變換”菜單中的“旋轉”，出現旋轉對話框（圖3），單擊“旋轉”，得到旋轉點。選中旋轉點，右擊選擇“屬性”，“標簽”改為A′，并選中“顯示標簽”，單擊“確定”。當拖動圖象上點A時，旋轉點A′也相應改變位置。選中參數θ，按鍵“+”，參數θ逐漸增大，點A′繞點O′為中心旋轉。

四、構造圖象旋轉后的軌跡

依次選中圖象上任意一點A、旋轉點A′，單擊“構造”菜單中的“軌跡”，得到三角函數圖象旋轉后的軌跡（圖4）。選中參數θ，按鍵“+”，參數θ逐漸增大，三角函數圖象繞點O′為中心旋轉。

（作者單位 山西省晉中市左權中學校）