淺議初中數學概念教學

概念是最基本的思維形式。數學中的命題都是由概念構成的，數學中的推理和證明又是由命題構成的。因此，數學概念的教學是整個數學教學的一個重要環節。正確地理解數學概念是掌握數學知識的前提。初中階段數學概念內容豐富、形式多樣，怎樣組織教學才能使學生更好地掌握概念呢？

一、重視概念的形成過程，聯系現實原型對概念做解釋

數學概念很多都是從現實生活中抽象出來的，如正負數、數軸、直角坐標系、函數、角、平行線等，都是由于科學與實踐的需要而產生的。講清它們的來源與實物作比較，這樣，學生既不會感到抽象，而且又容易形成生動活潑的學習氛圍。

例如，生活中會遇到怎樣表示前進3米與后退3米，收入200元與支出200元等這些相反量，由此便可引出正負數的概念。用溫度計、桿稱這些實物，引出數軸這個概念；由對不同實物的分類，引出同類項概念等。首先從對實物的感受激發學生學習的興趣，再由抽象的特征濃縮成數學概念，學生容易接受。

二、重視刻畫概念的本質，對概念進行分析

解剖新概念，對概念的內涵與外延的關系全面深刻地理解，對數學知識結構的嚴密性和科學性能夠充分認識。一個概念在其形成過程中往往附帶著許多無關特征。因此，教師應引導學生抓住概念中的關鍵字眼作分析，使學生能把握概念凸顯出來的實質，盡量減少乃至消除相關不利因素的干擾。

例如，“不等式的解集”這一概念，抓住“集”這一關鍵特征進行分析，即不等式所有解的集合。更通俗地說，就是把不等式所有的解集合在一起（像學生排隊集合一樣），組成了不等式的解集，最終表示成x>a等形式。只要理解了這個定義，學生在解決問題的時候就不會有丟解的現象。再如，“同類項就是含有相同的字母，并且相同字母的指數也相同的項。”這個概念中，抓住“相同”這一關鍵字作分析，相同的是什么？是字母和它的指數兩部分。只有學生真正理解了概念，那么，在解決問題的時候，才能得心應手，不會出現錯誤。

三、重視概念的鞏固，對概念進行內化

鞏固是概念教學的重要環節。心理學原理告訴我們，概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，應在引入、形成概念后，引導學生正確復述，運用變式訓練，熟悉概念、鞏固概念、應用概念，提高解決問題的能力。教師要根據學習目標和學習交流中所反饋的信息，精心選編題目，并通過變式得到一組變式訓練題組，讓學生在解答、變式、探索中深化對概念的理解，促進認知結構的內化過程，培養學生創造性的思維品質。

四、重視概念的對比，使學生形成合理概念體系

如果說變式是從材料方面促進學生的理解，對比則是從方法方面促進學生的理解。對于一些容易混淆的概念，通過比較可以了解它們之間的區別與聯系，使其本質特征更清晰。例如，在講解菱形的概念時，可要求學生比較菱形與矩形兩種圖形的相同點和不同點。學生通過比較和總結不難得出，兩種圖形的相同點是：它們都是平行四邊形，都有兩組對邊平行、相等；不同點是：菱形的對角線互相垂直，而矩形的對角線相等，另外菱形四邊相等，而矩形四角相等。通過比較這兩個概念的異同點，學生很容易抓住它們的本質屬性，促進了學生對概念的理解和記憶，并與原有概念產生聯系，形成穩固的認知結構體系。

五、重視概念的實際應用，對概念進行升華

學習數學概念的目的，就是要用于實踐。因此，要讓學生通過實際操作去掌握概念，升華概念。概念的獲得是由個別到一般，概念的應用則是從一般到個別。學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化、具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻。在學生深刻理解數學概念之后，應立即引導學生運用所學概念解決“引入概念”時提出的問題（或其他問題），在運用中鞏固概念，使學生認識到數學概念既是進一步學習數學理論基礎，又是進行再認識的工具。如此往復，使學生的學習過程，成為實踐、認識、再實踐、再認識的過程，達到培養思維深刻性的目的。

例如，在學習負數概念時，開始可利用學生十分熟悉的“有錢”“沒錢”與“欠錢”的實際情景，小學階段可以用學過的正數和0表示“有錢”與“沒錢”，而“欠錢”則無法用小學學過的數學知識來表示，從而引入負數的概念；之后再讓學生根據負數的定義“比0小的數叫做負數”及它與正數可以表示日常生活中相反意義量的關系來舉出負數在實際生活中的應用。使負數這一由生活抽象而來的概念，再一次回到生活，并在實際生活中發揮其自身作用，同時也使學生進一步理解負數這一數學概念，達到理論與實踐互相結合、互相促進的效果。

總之，數學概念的教學是整個數學教學的一個重要環節，正確地理解數學概念是掌握數學知識的前提。概念教學不僅要使學生記住概念，會用概念去解題，還應讓學生了解概念建立的合理性。數學科學嚴謹的推理性，決定了搞好概念教學是傳授知識的首要條件。如果學生概念不清，必將表現出思路閉塞、邏輯紊亂，對法則、定理的理解更是無從談起。因此，對數學概念的教法，是我們數學教師長期探索的一個課題。

（作者單位 江蘇省泰興市珊瑚初級中學）