猜想：有效課堂教學(xué)的催化劑

修訂版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》同樣強(qiáng)調(diào)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。猜想是帶有一定直覺(jué)性的思維方式，它往往未經(jīng)逐步地分析，而是一種“突然頓悟”，是一種飛躍性的創(chuàng)造性思維?？梢哉f(shuō)，沒(méi)有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和創(chuàng)造。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，猜想能縮短學(xué)生解決問(wèn)題的時(shí)間，能使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。有猜想，就有創(chuàng)新的萌芽。

一、創(chuàng)設(shè)寬松的氛圍，讓學(xué)生敢猜

心理學(xué)研究表明，良好的情緒能使學(xué)生的精神振奮，不良的情緒則會(huì)抑制學(xué)生的智力活動(dòng)。因此，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種民主、和諧、平等的學(xué)習(xí)氛圍，在這種氛圍中，學(xué)生身心放松，思維活躍，新奇的猜想才可能出現(xiàn)。教師應(yīng)該充分地表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，耐心地幫助他們思考。久而久之，學(xué)生就不會(huì)有所顧慮，遇到新問(wèn)題時(shí)便敢于猜想。

如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”后，教師讓學(xué)生用一張長(zhǎng)方形紙折出它的1/2，讓學(xué)生操作后反饋，學(xué)生提出了很多折法。教師肯定后提問(wèn)：“還有其他折法嗎·”學(xué)生都回答：“沒(méi)有?！苯處熚⑿χe起一張學(xué)生折過(guò)的長(zhǎng)方形紙，上面折過(guò)的4道折痕清晰可見(jiàn)，教師讓學(xué)生們觀察這4道折痕，很快一名學(xué)生舉手說(shuō)：“這4道折痕都相交在中間一點(diǎn)?！逼渌瑢W(xué)也點(diǎn)頭贊同，教師表?yè)P(yáng)了這位同學(xué)，并且趁機(jī)啟發(fā)：“大家有什么猜想嗎·”部分同學(xué)擺弄著手里的長(zhǎng)方形紙片，思考著。片刻，突然一位學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“我猜想經(jīng)過(guò)這中間的一點(diǎn)任意折一次，也能折出它的1/2。”教師依然微笑著，不置可否。這時(shí)，很多同學(xué)已經(jīng)忙開(kāi)了：他們按照這種方法試了起來(lái)，還有學(xué)生把折成的兩份剪了下來(lái)，重合后，發(fā)現(xiàn)是一樣大的，立即興奮得跳了起來(lái)。雖然他們說(shuō)不清為什么，但都體會(huì)到了這種猜想是成立的。正是因?yàn)橛辛私處煹墓膭?lì)，才有了學(xué)生的猜想，才有了創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)，才有了有效的課堂活動(dòng)。

二、創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，讓學(xué)生想猜

每個(gè)人都有猜想的潛能，當(dāng)思維被激活，情緒興奮，急切地想知道某個(gè)問(wèn)題的答案而不得時(shí)，必然先進(jìn)行猜想，以滿足自己求知的需要。所以教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)巧妙地構(gòu)思，精心地設(shè)問(wèn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生飽滿的熱情和積極的思維，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生產(chǎn)生猜想的欲望，主動(dòng)地、創(chuàng)造性地獲取知識(shí)。

如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生溝通比與分?jǐn)?shù)及除法的關(guān)系，然后回憶一下商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么·做了這些鋪墊，猜想的時(shí)機(jī)便已成熟。教師可以這樣引導(dǎo)猜想：既然比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系非常密切，而除法中有“商不變的性質(zhì)”，分?jǐn)?shù)有“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，那么，請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，比有基本性質(zhì)嗎·這時(shí)，學(xué)生猜想的熱情是非常高的，幾乎所有的學(xué)生都猜想：比肯定也有基本性質(zhì)，比的基本性質(zhì)會(huì)是什么呢·多數(shù)學(xué)生會(huì)主動(dòng)進(jìn)行猜想，在相互補(bǔ)充的基礎(chǔ)上得出：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。對(duì)于學(xué)生而言，“比的基本性質(zhì)”是他們通過(guò)猜想創(chuàng)造出來(lái)的，他們感受到了成功的自豪與愉悅，充分體現(xiàn)了課堂教學(xué)的有效性。

三、注重方法的滲透，讓學(xué)生會(huì)猜

良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生猜想的前提條件，學(xué)生的每一個(gè)猜想都是他們的生活經(jīng)驗(yàn)與已有知識(shí)的拓展。在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生感悟領(lǐng)會(huì)并靈活運(yùn)用，豐富學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的猜想合理化。

如教學(xué)“圓的面積”時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索圓的面積，可以先讓學(xué)生猜想：圓的面積可能與什么有關(guān)系·有學(xué)生猜想：圓的面積可能與半徑有關(guān)，因?yàn)橛脠A規(guī)畫圖時(shí)，圓規(guī)張開(kāi)得越大，畫的圓就越大。學(xué)生的這一猜想，把圓的面積直接與半徑聯(lián)系了起來(lái)。半徑是一段長(zhǎng)度，長(zhǎng)度與面積是不同的概念，學(xué)生很難把它們直接地比較。這時(shí)，教師可以出示一個(gè)圖形，讓學(xué)生進(jìn)一步猜想這個(gè)問(wèn)題，最后教師總結(jié)。學(xué)生通過(guò)多種猜想，從整體上了解了圓的面積，啟動(dòng)了思維的閘門，為進(jìn)一步探討圓的面積縮小了范圍，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)有效且高效。

四、引導(dǎo)細(xì)心地驗(yàn)證，讓學(xué)生善猜

猜想是否有價(jià)值，最終要接受實(shí)踐的驗(yàn)證，所以在鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想的同時(shí)，必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行細(xì)心驗(yàn)證。只有引導(dǎo)學(xué)生把猜想和驗(yàn)證有機(jī)結(jié)合起來(lái)，猜想才具有意義。

如教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，教師提問(wèn)：“我們已經(jīng)知道了能被2和5整除的數(shù)的特征，那么，能被3整除的數(shù)可能會(huì)有什么特征呢·”有學(xué)生立即不加思索地說(shuō)出了他的猜想：“個(gè)位上是3，6，9的數(shù)都能被3整除?！苯處煕](méi)有對(duì)他的猜想作出評(píng)價(jià)，而是引導(dǎo)大家對(duì)這個(gè)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。很快，有學(xué)生提出：“13，23，16，26，19，29都不能被3整除?！边@個(gè)猜想顯然是錯(cuò)誤的，應(yīng)該換個(gè)角度尋找。強(qiáng)烈的好奇心和求知欲使學(xué)生投入到主動(dòng)的探索中。很快，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的規(guī)律：把一個(gè)能被3整除的數(shù)十位和個(gè)位調(diào)換后仍然能被3整除，如：12，21，15，51。教師立即出示了一組數(shù)：145，154，415，451，514，

541。學(xué)生計(jì)算后發(fā)現(xiàn)：它們都能被3整除。這一發(fā)現(xiàn)激發(fā)了另一些學(xué)生的猜想：能被3整除的數(shù)的特征可能與各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和有關(guān)。于是，學(xué)生又投入到對(duì)這一猜想的驗(yàn)證中。在這種猜想—驗(yàn)證—再猜想—再驗(yàn)證的過(guò)程中，學(xué)生的思維由片面而逐步完善。正因?yàn)榻?jīng)歷了曲折，所以最終的結(jié)論獲得才是珍貴的。

總之，在有效的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供猜想的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能。