強化數學概念在教學中的地位

概念教學是數學的基礎，是數學教學的重要組成部分。概念教學的效果如何直接影響學生對數學知識的理解和掌握，關系到學生解題能力的培養和解題技巧的提高，因此應強化概念教學在數學教學中的地位。由于數學知識的科學性、數學思維的嚴謹性，初中生的認知規律等因素又制約著對概念的學習。在教學中不分層次不分年級一味地強調講透講懂，忽視數學概念的來源是現在數學教學的一大弊端，這對數學基礎知識的掌握是極其不利的。如何進行概念教學，筆者有以下幾點認識。

一、通過概念的形成，認識概念

以往數學教學過分強調數學概念的“記憶和灌輸”，忽視了概念的來源和形成過程，學生學到的是“無本之木，無水之源”的知識，即使能夠熟背，時間一長很快就遺忘，并造成對知識理解不透徹，解題時看似會做，但做時又概念不清，不知如何下手。隨著課程改革的推進，逐漸認識到數學學習是一個思維活動的過程，在這一過程中應該通過演示直觀形象來揭示概念的形成和對概念的認識。例如，蘇教版七年級下冊《認識三角形》中就緊扣三角形概念的產生、發展、形成和應用的思維過程設計為：1.用金字塔、帆船等含有三角形的圖案和實物做教具，問這些實物中有同學們熟悉的圖形，且這些圖形的特點和構成各是什么，讓學生初步感知認識。2.用木條棒制造三角形，拿出制作好的三角形和沒有用的木棒，提出問題：用任意三條木棒都可以制作三角形嗎·如果能，有什么要求·學生在具體事例中獲得對三角形概念的認識。3.引導學生分析、比較，有的可以組成三角形，有的不可以組成三角形，并形成對三角形三邊關系和三角形的分類知識的認識，在這一個思考過程中學生對三角形概念和相關知識有了更深的理解，加深了對概念的認識。4.讓學生根據三角形的概念來解決三角形三邊的關系，并通過對三角形概念的認識在三角形作圖中加以應用。由此看出，建立三角形概念的過程是通過觀察、分析、比較、綜合、抽象、概括而形成的，體現了學生的主動參與、主動學習，理解并掌握了概念。

二、通過概念的內涵和外延，理解概念

概念包括兩個部分，即內涵和外延。內涵是概念本身所特有的屬性。外延是適合于概念的所有對象，概念的內涵和外延之間相互制約。數學概念同樣也符合以上情況。如三角形的概念：由在同一平面內由三條線段首尾順次相連所組成的圖形是三角形，所有的三角形都具有三條線段、三個內角之和是180°……這些共同的屬性就是三角形概念的內涵；等腰三角形、等邊三角形的概念是三角形概念的外延。再如，梯形的概念：一組對邊平行，另外一組對邊不平行的四邊形是梯形，所有的梯形都具有四條邊、一組對邊平行，另一組對邊不平行、內角和360°……這些是梯形概念的內涵；直角梯形、等腰梯形的概念是梯形概念的外延。理解概念、運用概念就要明確概念的內涵和外延，只有明確了概念的內涵和外延才能使我們在處理問題時得心應手。

三、通過辨析，掌握概念

數學概念之間既存在聯系又有區別，新概念在學習之初容易和相關已經學習的概念混淆。通過斟字酌句來區分，掌握概念，當然有一定效果，但時間一長就會遺忘，實在不可取。在教學中應該有針對性地啟發、對比、辨析，加強理解，克服混淆現象，才能對概念透徹地理解。1.角的平分線和三角形的角平分線，這兩個概念學習的時候學生不好掌握，可以讓學生分別把兩種情況的圖形都畫出來，結合圖形學生就很容易掌握。2.不等式的解和不等式的解集之間也存在一定的關系，是一種包含被包含的關系，解可以是一個、兩個、很多個，而解集是所有解的全部。以上概念，既有區別又有聯系，只有加強分析對比，通過類比的數學思想才能加深概念的理解。

四、通過知識的運用，鞏固概念

知識掌握得好壞，關鍵看知識的運用。在運用中理解概念，掌握概念。運用概念有時也是分階段的，如小學低年級學習了自然數，到高年級由于小數的引入出現了無限循環小數，再由初一負數的引入，數的概念進一步完善，出現了有理數；到八年級上冊，由于無限不循環小數的引入，將初中數學最終擴展到實數，因此學生對數有了一個很深入的理解。

為了讓學生掌握知識，在學習完一個概念后，要從不同的角度，分層次地對概念加以運用，這樣才能不會片面地理解概念。如三角形的高，在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中高的位置是不同的，有的在三角形內部，有的在三角形上，有的在三角形外部。盡管三角形的高位置不同、長短不同，但是每條高都是從三角形的一個頂點到它的對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段就是三角形的高。通過學生作圖，掌握三角形“高”的概念，并且提高了作圖的技巧。

五、通過反思，完善概念

反思即通過練習發現問題進而對概念的再認識。有些數學概念的理解是循序漸進的，不可能一步到位。如教材中的函數的定義，只是對函數進行描述性的定義，而到高中才從集合的觀點來定義函數。再如，有關三角形的全等和圖形的旋轉、平移等，旋轉的圖形都是全等的，而全等的圖形不一定是旋轉平移而得到的。由此可見，一些概念的掌握是在其他知識學習后通過對比才能對概念更加深入理解，不斷完善的。

總之，對于數學概念的教學要讓學生明白概念的“來龍去脈”，知道概念的來源，概念之間的區別和聯系。通過概念的運用、對比，加強對概念內涵的理解，從而更好地掌握知識、運用知識。