淺析微積分在金融領(lǐng)域的重要性

摘 要：將數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)中，可以深入揭示僅僅靠定性分析難以表達(dá)的現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，那么，到底微積分在金融領(lǐng)域有多么重要的作用呢·本文將深入討論微積分在金融領(lǐng)域的重要性，并且在此基礎(chǔ)上認(rèn)真總結(jié)關(guān)于如何教授好微積分在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用這門學(xué)科。

關(guān)鍵詞：微積分；金融；投資

當(dāng)今時(shí)代，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)已經(jīng)成為高等院校經(jīng)濟(jì)、管理專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，微積分是學(xué)好經(jīng)濟(jì)學(xué)、剖析現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的基本工具。高等數(shù)學(xué)的各種方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用增強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的嚴(yán)密性和說(shuō)理性，其重要性顯而易見。

一、微積分與金融學(xué)的現(xiàn)狀和聯(lián)系

目前，無(wú)論是國(guó)內(nèi)還是國(guó)外，數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用都很廣泛，但是由于國(guó)內(nèi)的研究更熱衷于理論技巧，故而我國(guó)國(guó)內(nèi)的應(yīng)用比較粗淺。總體來(lái)看，經(jīng)濟(jì)研究主要集中在最發(fā)達(dá)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)國(guó)家，這些國(guó)家的經(jīng)濟(jì)水平相對(duì)成熟且穩(wěn)定，新的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象不多，運(yùn)用微積分學(xué)來(lái)研究金融領(lǐng)域的各種問(wèn)題的方法不是特別成熟，對(duì)于這樣的狀況我們今天有必要來(lái)論述一下二者的關(guān)系。

經(jīng)濟(jì)學(xué)，從本質(zhì)上說(shuō)，就是這樣一個(gè)數(shù)學(xué)公式：F(x1，x2…xn)，其中x1，x2…xn是經(jīng)濟(jì)生活中的各種變量因素，而F(x)就是這若干因素相互影響、相互聯(lián)系而最終導(dǎo)致的結(jié)果，也就是我們?cè)谏钪须S處可見的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。金融與數(shù)學(xué)之所以是密不可分的，是由于數(shù)學(xué)對(duì)于金融來(lái)說(shuō)，是一個(gè)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的必不可少的工具。只有結(jié)合數(shù)學(xué)才能使得經(jīng)濟(jì)學(xué)從一個(gè)僅僅對(duì)表面現(xiàn)象進(jìn)行膚淺的常識(shí)推理、流于表面化的學(xué)科，變?yōu)橐粋€(gè)用科學(xué)的方法進(jìn)行數(shù)理分析，再結(jié)合各社會(huì)學(xué)科的豐富知識(shí)，從而分析出深層次的、更具有廣泛應(yīng)用性的基本結(jié)論的學(xué)科。

二、微積分在金融領(lǐng)域的應(yīng)用

微積分是一種數(shù)學(xué)思想，“無(wú)限細(xì)分”就是微分，“無(wú)限求和”就是積分。無(wú)限就是極限，極限的思想是微積分的基礎(chǔ)。如何用微積分的思想看待問(wèn)題呢·比如，經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心詞語(yǔ)“邊際”便是一個(gè)將導(dǎo)數(shù)經(jīng)濟(jì)化的概念。“邊際效用”是說(shuō)在多消費(fèi)一單位產(chǎn)品時(shí)，對(duì)消費(fèi)者所增加（或減少）的效用。通過(guò)研究各種帶有邊際含義的經(jīng)濟(jì)變量，再賦予一定的樣本數(shù)值，我們便可以達(dá)到生產(chǎn)最大化。例如，關(guān)于最值問(wèn)題。

例：設(shè)生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)品的邊際成本為c(x)=100+2x，其固定成本為c(0)=1000元，產(chǎn)品單價(jià)規(guī)定為500元。假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能完全銷售，問(wèn)生產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大·并求最大利潤(rùn)。

解:總成本函數(shù)為C(x)=■(100+2x)dx+c(0)=100x+x2+1000 總收益函數(shù)為R(x)=500x

總利潤(rùn)L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，

L’(x)=400-2x，令L’(x)=0，得x=200，因?yàn)長(zhǎng)’(200)<0。

所以，生產(chǎn)量為200單位時(shí)，利潤(rùn)最大。

在這里我們應(yīng)用了定積分，分析出利潤(rùn)最大，并不是意味著多增加產(chǎn)量就必定增加利潤(rùn)，只有合理安排生產(chǎn)量，才能取得最大的利潤(rùn)。

除了上述例子之外，還有規(guī)模報(bào)酬、貨幣乘數(shù)、馬歇爾-勒那條件等無(wú)數(shù)的經(jīng)濟(jì)概念和原理是在充分運(yùn)用導(dǎo)數(shù)、積分、全微分等各種微積分知識(shí)構(gòu)建的。這些運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決金融學(xué)問(wèn)題的實(shí)際例子極大地豐富了經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)涵，為政府的宏觀調(diào)控提供了重要幫助。

三、微積分對(duì)金融學(xué)的作用

首先，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的有效手段。在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的思想對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)的發(fā)展有很大的幫助，與此同時(shí)也有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。只有學(xué)好高等數(shù)學(xué)知識(shí)，才能對(duì)現(xiàn)實(shí)中紛繁復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行剖析與研究，在國(guó)家宏觀和企業(yè)微觀的不同層面提出經(jīng)濟(jì)政策建議，進(jìn)而為社會(huì)提供更好的服務(wù)。

其次，對(duì)企業(yè)經(jīng)營(yíng)者來(lái)說(shuō)，對(duì)其經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析是非常必要的。將數(shù)學(xué)作為分析工具，不但可以給企業(yè)經(jīng)營(yíng)者提供精確的數(shù)值，而且在分析的過(guò)程中，還可以給企業(yè)經(jīng)營(yíng)者提供新的思路和視角，這也是數(shù)學(xué)應(yīng)用性的具體體現(xiàn)。因此，作為一個(gè)合格的企業(yè)經(jīng)營(yíng)者，應(yīng)該掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)分析方法，從而為科學(xué)的經(jīng)營(yíng)決策提供可靠依據(jù)。

最后，對(duì)于國(guó)家宏觀調(diào)控而言，學(xué)好微積分的課程對(duì)于宏觀經(jīng)濟(jì)的預(yù)測(cè)與調(diào)控有至關(guān)重要的作用。我們不難想象，一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)水平隨時(shí)在發(fā)展變化，而制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展的外力有很多種，包括不可抗的外力（如自然災(zāi)害、人為災(zāi)害等）、人為因素、政治因素等等，這些因素之間也是相互關(guān)聯(lián)的，正如上文中提到的便是我們需找的函數(shù)關(guān)系式，其中是經(jīng)濟(jì)生活中的各種變量因素，而就是這若干因素相互影響、相互聯(lián)系而最終導(dǎo)致的結(jié)果，而運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維將各種因素聯(lián)系起來(lái)，建立模型，甚至畫出清晰的函數(shù)圖像來(lái)給出可靠的分析結(jié)論，這是國(guó)家宏觀調(diào)控正確做出經(jīng)濟(jì)決策的忠實(shí)保障。可見，微積分的學(xué)習(xí)對(duì)金融、經(jīng)濟(jì)的作用之大。

微積分作為數(shù)學(xué)知識(shí)的房基，是學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)的必備知識(shí)。作為新時(shí)代的大學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)中的極限、導(dǎo)數(shù)、微分方程知識(shí)在經(jīng)濟(jì)中運(yùn)用的理念，都是當(dāng)下應(yīng)該完成的教學(xué)任務(wù)。

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