引領學生感悟數學思想

　　數學教學，不能只注重教給學生知識，然后進行千百遍的練習，以達到“熟能生巧”的目的。更要揭示出“知識背后的知識”，即知識背后負載的方法，蘊涵的思想，引領學生感受與體會，并結合具體環節實現“思想點化”。這樣學生掌握的知識才是生動、鮮活、可遷移的。我崇尚這種教學境界，并一直為此努力，也有一些想法，在此與大家商榷。
　　一、鉆研教材，分析其中的數學思想
　　小學數學教材有兩條線索：一條是數學知識，這是寫在教材上的明線；一條是數學思想方法，是暗線。教師鉆研教材，應如蘇步青教授所說：“看書，要看到底，要看透，要看到書背面的東西。”這背面的東西，即數學思想方法。小學數學教學內容逐步滲透了抽象、分類、轉化、數形結合、演繹、歸納、模型等基本數學思想，它如靈魂一樣支配著整個教材。有了它，概念，例題才會活起來，相互緊扣，相互支持，組成一個有血有肉的“生命體”。因此，我們研讀教材不能“平面地看”，要“立體地看”，既看到知識，又弄清知識中蘊涵著的思想，做到“立體地懂”。努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。只有這樣，才能高屋建瓴地運用教材進行再創造。
　　二、關注過程，逐步滲透數學思想
　　數學思想方法總是和數學知識有機地融合在一起的，它的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，首先必須把握好教學過程中進行數學思想方法滲透的契機——概念形成的過程，方法思考的過程，思路探討的過程，規律揭示的過程等。如果忽視和壓縮這些過程，把數學教學當做知識結論來灌輸，就會失去滲透數學思想方法的良機。其次，在教學中進行數學思想方法滲透時，一定要精心設計，有機結合，自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊涵于數學知識之中的各種思想方法。循序漸進，逐步建立起“學生自我的數學思想方法系統”，才能充分發揮思想方法的整體效應，而不能生搬硬套，脫離實際，機械教學，那將會適得其反。最后，一個數學思想的形成需要經歷一個從模糊到清晰，從理解到運用的長期發展過程，需要在不同的數學內容教學中通過提煉、總結、理解、應用等循環往復的過程逐步形成。學生只有經歷這樣的過程，才能逐步領悟。
　　下面舉例說明。《加法交換律》的教學片斷：課一開始，老師先給同學們講了一個“朝三暮四”的故事。問：聽完故數學教學，不能只注重教給學生知識，然后進行千百遍的練習，以達到“熟能生巧”的目的。更要揭示出“知識背后的知識”，即知識背后負載的方法，蘊涵的思想，引領學生感受與體會，并結合具體環節實現“思想點化”。這樣學生掌握的知識才是生動、鮮活、可遷移的。我崇尚這種教學境界，并一直為此努力，也有一些想法，在此與大家商榷。
　　一、鉆研教材，分析其中的數學思想
　　小學數學教材有兩條線索：一條是數學知識，這是寫在教材上的明線；一條是數學思想方法，是暗線。教師鉆研教材，應如蘇步青教授所說：“看書，要看到底，要看透，要看到書背面的東西。”這背面的東西，即數學思想方法。小學數學教學內容逐步滲透了抽象、分類、轉化、數形結合、演繹、歸納、模型等基本數學思想，它如靈魂一樣支配著整個教材。有了它，概念，例題才會活起來，相互緊扣，相互支持，組成一個有血有肉的“生命體”。因此，我們研讀教材不能“平面地看”，要“立體地看”，既看到知識，又弄清知識中蘊涵著的思想，做到“立體地懂”。努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。只有這樣，才能高屋建瓴地運用教材進行再創造。
　　二、關注過程，逐步滲透數學思想
　　數學思想方法總是和數學知識有機地融合在一起的，它的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，首先必須把握好教學過程中進行數學思想方法滲透的契機——概念形成的過程，方法思考的過程，思路探討的過程，規律揭示的過程等。如果忽視和壓縮這些過程，把數學教學當做知識結論來灌輸，就會失去滲透數學思想方法的良機。其次，在教學中進行數學思想方法滲透時，一定要精心設計，有機結合，自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊涵于數學知識之中的各種思想方法。循序漸進，逐步建立起“學生自我的數學思想方法系統”，才能充分發揮思想方法的整體效應，而不能生搬硬套，脫離實際，機械教學，那將會適得其反。最后，一個數學思想的形成需要經歷一個從模糊到清晰，從理解到運用的長期發展過程，需要在不同的數學內容教學中通過提煉、總結、理解、應用等循環往復的過程逐步形成。學生只有經歷這樣的過程，才能逐步領悟。
　　下面舉例說明。《加法交換律》的教學片斷：課一開始，老師先給同學們講了一個“朝三暮四”的故事。問：聽完故事，想說些什么嗎？結合學生發言，板書：3+4=4+3。師：觀察這一等式，你有什么發現？學生回答：我發現，交換兩個加數的位置和不變。老師給出自己的發現：交換3和4的位置和不變。比較我們倆給出的結論，你想說些什么？在學生評價比較的基礎上，教師指出：的確，僅憑一個特例就得出“交換兩個加數的位置和不變”這樣的結論，似乎草率了點。但我們不妨把這一結論當做一個猜想。既然是猜想，我們還得驗證。（讓學生搶答。）怎么驗證呢？生：我覺得可以再舉一些這樣的例子？師生討論：驗證猜想，需要怎樣的例子？從例子的內容和個數方面，學生各抒己見，老師適當引導。在此基礎上，學生嘗試舉例驗證，集體交流：你們舉了哪些例子，又有怎樣的發現？在學生一次次的交流與評價中，不僅驗證了猜想，而且將加數由一位數拓展到兩位數，三位數等；由整數拓展到分數等。老師并沒有就此罷休：回顧剛才的學習，除了得到這一規律外，你還有什么其他收獲？引導學生反思過程，感悟思想方法，教師點撥：從個別特例中形成猜想，并舉例驗證，得到結論，是一種獲取知識的好辦法。但有時，從已有的結論中通過適當變換、聯想，同樣可以形成新的猜想，進而形成新的結論。比如……話鋒一轉，終點又成起點。
　　上述案例，教師深入挖掘教材，精心設計，將知識地探究與思想方法地感悟恰當地融入一組問題，讓學生像科學家一樣親歷了知識形成的全過程。不僅發現了交換律，而且體驗了“獲得數學猜想—證明猜想”的全過程，并且在這個過程中進行歸納推理和演繹推理。同時這些思想方法又促使學生對知識的掌握超越機械，達到理解和領悟的水平。當學生逐步由嘗試應用到自覺主動應用“猜想—驗證”的方法進行歸納推理，發現一個個規律時，他們的數學素養也正在發生質的飛躍。
　　三、引領學生，在反思中領悟數學思想
　　數學思想方法的獲得，要求教師有意識地滲透，但是更多的要靠學生自身在反思過程中領悟。這一過程，沒人能夠代替。如學習了平行四邊形面積計算后，教師引導：“請同學們回想一下，平行四邊形的面積公式是怎樣得到的？”在學生從方法的角度回顧過程，充分思考交流后，適當點撥：的確，我們是把平行四邊形的面積這一新知識通過等積變形，轉化為長方形的面積這一舊問題，從而迎刃而解。學習新知識時，經常可以像這樣，想辦法將它轉化為能解決或較容易解決的問題來解決。通過反思，讓化歸思想在學生心中再次積淀。
　　在教學中，不能只注重回顧：你學會了什么知識？更要引導學生反思自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法、技能和技巧；走了哪些彎路，該記住哪些教訓，等等。只有這樣，才能對數學思想方法有更深的認識，從而更好地發揮數學思想方法對知識的引領作用。
　　恩格斯說“思維著的精神”是“地球上最美的花朵”。學生工作后，可能因為沒有機會用數學而淡忘了數學，但深深存在于他們頭腦中的數學思想、研究方法等數學精神，卻隨時隨地發生作用，使他們受用終生。我們應積極追求這種教學境界，盡自己最大努力，在數學教學中滲透數學思想方法，引導學生積極感悟。事，想說些什么嗎？結合學生發言，板書：3+4=4+3。師：觀察這一等式，你有什么發現？學生回答：我發現，交換兩個加數的位置和不變。老師給出自己的發現：交換3和4的位置和不變。比較我們倆給出的結論，你想說些什么？在學生評價比較的基礎上，教師指出：的確，僅憑一個特例就得出“交換兩個加數的位置和不變”這樣的結論，似乎草率了點。但我們不妨把這一結論當做一個猜想。既然是猜想，我們還得驗證。（讓學生搶答。）怎么驗證呢？生：我覺得可以再舉一些這樣的例子？師生討論：驗證猜想，需要怎樣的例子？從例子的內容和個數方面，學生各抒己見，老師適當引導。在此基礎上，學生嘗試舉例驗證，集體交流：你們舉了哪些例子，又有怎樣的發現？在學生一次次的交流與評價中，不僅驗證了猜想，而且將加數由一位數拓展到兩位數，三位數等；由整數拓展到分數等。老師并沒有就此罷休：回顧剛才的學習，除了得到這一規律外，你還有什么其他收獲？引導學生反思過程，感悟思想方法，教師點撥：從個別特例中形成猜想，并舉例驗證，得到結論，是一種獲取知識的好辦法。但有時，從已有的結論中通過適當變換、聯想，同樣可以形成新的猜想，進而形成新的結論。比如……話鋒一轉，終點又成起點。
　　上述案例，教師深入挖掘教材，精心設計，將知識地探究與思想方法地感悟恰當地融入一組問題，讓學生像科學家一樣親歷了知識形成的全過程。不僅發現了交換律，而且體驗了“獲得數學猜想—證明猜想”的全過程，并且在這個過程中進行歸納推理和演繹推理。同時這些思想方法又促使學生對知識的掌握超越機械，達到理解和領悟的水平。當學生逐步由嘗試應用到自覺主動應用“猜想—驗證”的方法進行歸納推理，發現一個個規律時，他們的數學素養也正在發生質的飛躍。
　　三、引領學生，在反思中領悟數學思想
　　數學思想方法的獲得，要求教師有意識地滲透，但是更多的要靠學生自身在反思過程中領悟。這一過程，沒人能夠代替。如學習了平行四邊形面積計算后，教師引導：“請同學們回想一下，平行四邊形的面積公式是怎樣得到的？”在學生從方法的角度回顧過程，充分思考交流后，適當點撥：的確，我們是把平行四邊形的面積這一新知識通過等積變形，轉化為長方形的面積這一舊問題，從而迎刃而解。學習新知識時，經常可以像這樣，想辦法將它轉化為能解決或較容易解決的問題來解決。通過反思，讓化歸思想在學生心中再次積淀。
　　在教學中，不能只注重回顧：你學會了什么知識？更要引導學生反思自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法、技能和技巧；走了哪些彎路，該記住哪些教訓，等等。只有這樣，才能對數學思想方法有更深的認識，從而更好地發揮數學思想方法對知識的引領作用。
　　恩格斯說“思維著的精神”是“地球上最美的花朵”。學生工作后，可能因為沒有機會用數學而淡忘了數學，但深深存在于他們頭腦中的數學思想、研究方法等數學精神，卻隨時隨地發生作用，使他們受用終生。我們應積極追求這種教學境界，盡自己最大努力，在數學教學中滲透數學思想方法，引導學生積極感