加強引導訓練，發展數學思維

新大綱指出：“教學時不僅要使學生學到知識，還要重視學生獲取知識的思維過程。”發展學生的思維，是數學教學的根本任務之一。我們必須把發展思維貫穿于教學的始終。俗話說，數學是思維的體操，可以促使思維靈活、深刻。要學好體操，就必須有教練，同樣，若沒有教師的引導和訓練，則良好的思維品質也是無法形成的。而思維能力只能在思維活動中培養、發展，那么，學生能通過自己的思考來發現解決問題的途徑，勢必在很大程度上取決于教師巧妙引導和啟發。因此，要發展思維能力，必須重視對思維活動的指導和訓練。

一、引導“升華”，變感性為理性。

小學生獲取數學知識的過程，是一個思維發展的過程。思維以學生已有的知識為中介，以實踐活動為基礎。要讓學生主動參與知識的形成過程，如在實踐中促使學生多種感官參加活動，獲得豐富的感性認識，產生清晰的表象。這是抽象思維的基礎，在這基礎上，經過比較分析、綜合、抽象、概括，實現從感性認識到理性認識的飛躍。思維是概括的、間接的理性認識。引導思維，就要重視學生的學習過程，抓住從感性認識上升到理性認識，從具體上升到抽象等“升華”處引導。注意在思維的抽象和概括的過程中訓練學生，發展思維的靈活性和思維的深刻性。

例如，講分數的基本性質時，先借助一個等式：■=■=■來引導學生進行觀察、比較、分析，去發現規律，實現認識的飛躍。我是這樣引導學生的：（1）在這等式中各分數的什么變了，什么不變？（2）分子、分母怎樣變化，分數大小不變？通過這樣的啟發，學生通過順向觀察和逆向觀察，發現并理解了“分母，分子同時乘以或除以2，分數的大小不變”。

討論歸納，得出分數基本性質，在抽象概括過程中，還應注意用“分母不能為0”這一舊知引導學生“升華”，得出結論中的“0除外”。

二、引導思路，強調變換角度。

一題多解是發展求異思維能力的重要途徑。思路不同，解題方法就不一樣。不同的思路，產生于思考角度、方向的不同。解題時訓練學生變換思考角度、方向，是拓寬學生解題思路的關鍵。導“思路”，教師要善于在各種思路的關節處點撥，用精到的語言畫龍點睛地進行變換思考角度的啟發誘導，使學生迅速地把握思維方向，開始新的思維進程。

讓我們且看這樣一道例題：“甲乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的重量占兩筐蘋果總重量的40%，如果從乙筐取出8千克放入甲筐，那么兩筐蘋果的重量相等，兩筐蘋果原來各多少千克？”

如果按一般思路分析，要求兩筐蘋果原來各多少千克，就必須知道兩筐蘋果總重量，就要先找出8千克相當于總重量的幾分之幾。（1）由甲筐蘋果占總重量的40%？圯乙筐蘋果占總重量的60%。（2）由“從乙筐取出8千克放入甲筐，兩筐蘋果重量相等？圯搬動后兩筐蘋果各占總重量的50%。（3）8千克蘋果放入甲筐后，甲筐蘋果重量從占總重量的40%變成占總重量的50%。可見8千克與總重量的（50%-40%）相對應，由此，可以解題。

如果換個角度，從另一個角度思考“8千克”：乙筐取出8千克放入甲筐，兩筐蘋果等重，說明乙筐比甲筐多8×2=16（千克）蘋果，這時，找到新解：總重量8×2÷（60%-40%）。也可以從兩筐倍數關系這個角度來想：乙筐是甲筐的60%÷40%=1■（倍）。乙筐比甲筐多的16千克相當于甲筐蘋果重量的（1■-1），也可求得甲筐蘋果原來重量。

以上多角度地尋求對應的訓練，既能加深對此題數量關系的理解，又能達到訓練思維靈活性，不斷拓寬思路的目的。

三、引導變通，靈活運用逆向思維。

變通性是創造性思維的重要特征。加強知識間的橫向溝能訓練，靈活地轉化知識，有利于建立知識完整體系。一旦學生腦海里的知識不是支離破碎的，而是呈系統的網絡結構時，解題的變通能力就更強。這在解決工程問題中比較常見。

如，甲乙兩個工程隊同時從山的兩側相對開鑿一個山洞，5天后開通，開通時甲隊開了1.5千米，已知乙對每天比甲隊多開鑿■，這條山洞長多少千米？

這類問題可以引導學生打開三種思路。（1）按復合應用題解，從工作效率入手；（2）根據兩隊開鑿的時間相同這一條件，將題中的甲乙兩隊工作效率的倍數關系轉化為工作量的倍數關系；（3）在思路（2）工作效率倍關系轉化為工作量倍數關系后，將這種倍數關系用比的形式表示，轉化為解比例題。

可見，可逆聯想是雙向的，教學中既要引導學生順向思考，又要重視逆向思考的訓練。掌握具有可逆成分的數學知識的可逆性質，是運用可逆聯想，培養思維變通性的關鍵。像還原問題等某些應用題，順思常找不到解題方法，而倒過來想卻有眉目，通常要用逆推法解答。

四、訓練語言表達，準確地外顯思維過程。

思維是語言的內容，語言是思維的外殼，訓練語言表達，能促進思維的發展。這是因為思維的間接性、概括性是借助語言來實現的，通過語言來外顯思維過程。教學中重視訓練學生表述真理，推理過程、獲得結論的來龍去脈、解題思路等，以了解學生的學習過程，然后通過對語言信息的評價、錘煉加工，使語言精化，主要應達到：用詞準確，結構嚴謹，連貫有序，符合邏輯，實質上是促使頭腦中的內部語言的精化，思維水平的提高。

在數學教學實踐中，學生思維能力的發展，除了教材本身提供的條件以外，和教師的教學指導思想和方法也有著直接的關系。因此在教學過程中，我始終堅持以發展學生思維能力為核心，加強思維訓練，不斷地提高學生分析問題和解決問題的能力，從而全面提高數學教學質量。