靈感思維在數學教學中的培養策略

摘要： 思維靈感往往能產生優美的方法，使問題獲得巧妙的解決.這種瞬間萌發的靈感，使得學習充滿樂趣，促使學習信心倍增.但是，如何激發思維靈感，并逐漸使學生養成敏而好學的習慣？本文擬從數學教學的角度，談談激發學生思維靈感的做法和體會.

關鍵詞： 數學教學 靈感思維 培養策略

數學靈感有一定的模糊性，它既成為人的數學素養的一部分，又廣泛地支配著知識的應用，是一種人們頭腦里獲得新思想的頓悟的現象.在解答數學問題時，靈感常常會在“山重水復疑無路”時出現，使得問題得到奇跡般的解決.那么，如何在數學教學中培養學生的靈感思維呢？

一、牢固掌握數學基本問題和基本方法，豐富數學知識儲備

靈感不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎.若沒有深厚的功底，就不會迸發出思維的火花.所以對數學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用是很重要的.教師平時應鼓勵學生多觀察、多閱讀、多思考，特別是要加強數學理論基礎知識與現實生活空間和實踐的聯系，以此來豐富知識，獲取大量信息.許多問題的解決往往可以歸結成一個或幾個基本問題，化為某類典型題型.這些知識塊由于不一定以定理、性質、法則等形式出現，而是分布于例題或問題之中，因此不容易引起師生的特別重視，往往被淹沒在題海之中。如何將它們篩選出來并加以精練是數學教學中值得研究的一個重要課題.在解數學題時，學生在明了題意并抓住題目條件或結論的特征之后，往往一個念頭閃現就描繪出了解題的大致思路.這是尖子生經常會碰到的事情，在他們大腦中貯存著比一般學生更多的知識組塊和形象直感，因此快速反應的數學靈感應運而生.

二、堅持勤奮思考，促使靈感在艱苦的思維中產生突變

具有豐富的知識，沒有勤于思考問題的習慣，仍然不能產生靈感.靈感不是靈機一動、心血來潮的產物，而是勤奮思考達到的瓜熟蒂落、水到渠成的境界.也就是說，對要解決的中心問題，要經過反復地、緊張地、艱苦地、長時間地思考，要進行超出常規的過量思考引起質的飛躍，才能促成靈感的產生.法國數學家笛卡兒，早就有把相互獨立的代數與幾何結合起來的愿望，經過長時期思考，一直未找到合適的方法.1619年隨軍服務時他仍在思考，在多瑙河畔的諾伊堡，他幾天來整日沉迷在思考之中而不得其解.11月9日晚，入睡后連做數夢，夢中迷迷糊糊地想到引入直角坐標系的方法.第二天，也即是11月10日清晨，他醒后立即將夢中所得加以整理，終于創造了解析幾何學，獲得了成功.被稱為數學王子的高斯為證明某一算術定理，曾苦思冥想達兩年之久，后來突然得到一個想法，使他獲得成功.高斯回憶說：“終于在兩天前我成功了……像閃電一樣，謎一下解開了，我自己也說不清楚是什么導線把原先的知識和我的成功連接起來.”由以上對兩位數學家數學靈感的出現而促進數學發展的描述，可以看出這種在長時期持續勞動后的某時刻出現的“突然領悟”是一種非邏輯的高層次的創造性活動，亦即靈感思維活動.

因此，我們要引導學生在數學學習中執著追求、鍥而不舍、百折不撓.體驗經過長時間刻苦思考后，靈感產生時那種難于言表的美的感受和輕松、愉悅的心理境界.所謂“觸景生情”、“靈機一動”，都是經過長期不懈創造性勞動而“偶然得之”的.

三、創設數學情境，營造靈感產生的磁力場

靈感的迸發幾乎都必須通過某一偶然事件作為“觸媒”刺激大腦，引發相關聯想，然后才能閃現.尋找誘發靈感的信息要求教師必須幫助學生創設一定的數學情境，以激發學生的數學靈感思維，從而在活躍的數學情境思維中獲取知識、培養能力、發展智力.

1.應用數形結合創設情境

教學過程中，可通過創設應用數形結合的情境來求解難題.當學生不知道如何解時，通過將問題直觀化、形象化、構建恰當的幾何圖形得出巧妙解法的過程促進學生靈感出現，提高解決問題的應變能力.例：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，設CD=x.

（1）用含x的代數式表示AC+CE的長，并求AC+CE的最小值；

（2）若x+y=12，x>0，y>0，請仿照（1）中的規律，運用構圖法求出代數式■+■的最小值.

2.應用多媒體創設情境

教學實踐表明，把多媒體及時適度地融入數學教學中，利用教學軟件演示可及時處理數學教學在的大量數據和圖像，能展示一些連續變化的教學過程，形成鮮明逼真的動態效果，使學生清晰觀察在變化過程中數量或者形狀等的變化，更能直觀真切地理解課堂上聽起來枯燥而抽象的一些數學知識，借助媒體畫面的分解、運動、疊加等過程演示使學生很難理解的問題得到靈感，能夠完全理解，從而幫助學生度過許多學習難關.如下例在教學中學生很難理解，實際操作時硬幣很容易滑動，試驗總是不成功，但是通過數學軟件演示，困擾學生很長時間的問題一下子就被解決了.例：將兩枚相同大小的1元硬幣A、B緊貼在一起，硬幣A固定不動，硬幣B的邊緣緊貼硬幣A并圍繞A旋轉，當硬幣B圍繞硬幣A旋轉一周回到原來位置時，它圍繞著自己的中心旋轉的角度是360度的幾倍？

解：設⊙A的半徑為R，∵⊙B繞⊙A旋轉一周回到原來位置，∴點B繞點A旋轉一周，它的路徑為2π·2R=4πR，∴⊙B轉動了2周，即它圍繞自己的中心旋轉的角度是360度的2倍（圖略）.

教學實踐表明：適宜的數學情境、良好的情感氛圍、寬松優美的學習環境，可以使學生的大腦處于積極而活躍的狀態，神經活動的興奮性增強、思維的靈活性提高、想象更加豐富，為靈感提供有利的生理基礎，從而促進靈感的誘發.

四、敢于猜想、勇于探索，善于捕捉靈感思維

數學猜想是在數學證明之前構想數學命題思維過程.“數學事實首先是被猜想，然后才被證實”.猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成.對于未給出結論的數學問題，猜想的形成有利于解題思路的正確誘導；對于已有結論的問題，猜想也是尋求解題思維策略的重要手段.數學猜想是有一定規律的，并且要以數學知識的經驗為支柱.但是培養敢于猜想、善于探索的思維習慣是形成數學靈感，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質.因此，在數學教學中，既要強調思維的嚴密性、結果的正確性，又不應忽視思維的探索性和發現性，即應重視數學直覺猜想的合理性和必要性.當學生獨立地去解決數學問題時，一定要讓他們經歷猜想—探究—驗證的過程，這樣他們會有一種成功的體驗.如果得到教師的肯定和鼓勵，學生就會產生更強烈的學習數學的動機.其次，數學思維中靈感的出現，往往是突如其來的，來也匆匆，去也匆匆，在人腦的“屏幕”上留下痕跡是短暫的、轉瞬即逝的，卻使人茅塞頓開.靈感的閃現，是迸發出的智慧火花，如果不及時采取措施或將其記錄留下，就會“時若丟失，機不再來”.所以，當靈感來臨時，為了防止它稍縱即逝，教師必須提示學生做好跟蹤記錄，抓住靈感到來的機遇.

數學是一門思維學科，在新課程背景下，我們要以培養學生的創造性思維為主，把傳授知識和訓練思維能力統一起來，培養適應社會需求的創造型人才.