高中物理位移時間圖像問題的一般規律

摘 要：通過對位移時間圖像的重要性進行闡述，并對其進行理論剖析，給出了判斷物體運動方向和速度變化趨勢的方法，分別命名為“象限法”和“零極限點法”。通過對一個復合型的位移時間圖像進行探討，加深對位移時間圖像一般規律的理解，旨在為位移時間圖像教學提供參考，也期望有助于學生更好地學習其他物理圖像。

關鍵詞：高中物理；位移時間圖像；一般規律

一、 掌握位移時間圖像的重要性

位移時間圖像，即反映位移隨時間變化規律的圖像，它出現在高中物理必修一的第一章《運動的描述》中，作為高中物理學習中遇到的第一個圖像問題，在高中物理知識體系中占有重要的地位。首先，位移時間圖像涉及位移、路程、時間等物理量，位移時間圖像的引入能讓高中生很容易獲得一些運動學基本物理量的信息，例如速度的大小和方向，速度的變化趨勢，位移隨時間的變化規律等等，以便于對一些物理學中的運動學問題進行定性分析。其次，物理學是以數學為工具的一門自然科學，位移時間圖像是借助于數學手段將速度、位移這兩個物理量的變化規律進行形象描述，能夠正確地掌握和理解位移時間圖像問題有助于學生對物體運動模型的構建，同時也為正確分析理解運動學問題提供一個重要的工具。最后，位移時間圖像問題作為高中階段學習的第一個圖像問題，其中引入了圖線的斜率的物理含義，不僅在位移時間圖像中有意義，而且在高中物理所涉及的其他的圖像問題中也有一定的物理含義，對于理解和處理好位移時間圖像問題十分關鍵。對一線教師教學活動而言，位移時間圖像的教學對以后的圖像問題教學起著拋磚引玉的作用。

二、 位移時間圖像的一般規律

1. 位移時間圖像一般規律及其基本應用

位移時間圖像一般規律可以概括為以下內容。①形象描述物體運動的位移隨時間的變化規律，即從圖像中能直接讀出不同時刻所對應的位移大小。②圖像中直線的斜率大小反映了物體做勻速直線運動的快慢，曲線上某點的斜率大小表示該位置或者該時刻瞬時速度的大小，反映的是某一時刻運動的快慢，圖線上兩點間連線的斜率表示這兩點間對應時間內的平均速度。不管圖線是直線還是曲線，斜率的正負都能夠體現物體的運動方向，斜率為正，表明物體的運動方向與規定的正方向相同，斜率為負，表明物體的運動方向與物體的規定的正方向相反。③時間t軸上方的圖線所對應位移都為正位移，時間t軸下方的圖像所對應的位移都是負位移。④位移時間圖像只能描述直線運動 （因為只有直線運動才有兩個方向，才能規定正方向和負方向），圖線的幾何形狀不表示物體的運動軌跡。

通過上述總結出的規律，我們得出位移時間圖像的一些具體應用：①可以用于判斷物體的運動性質，即靜止、勻速運動，或者是變速運動。

②可以用于判斷物

體的運動狀態，即

運動的快慢和運動

的方向。現在我們

結合圖1來對位移

時間圖像做進一步分析。

如圖，位移時間圖像中的一些基本圖線都展現在這個圖像中，其中①②③④展示都是圖像為直線情況，⑤⑥⑦⑧展現的是圖像是曲線情況。授課時按照學生的心理特點，通常是從直線開始分析，進而再引入曲線情況，并通過講解位移時間圖像一般規律讓學生正確理解怎么看圖像，把握哪些關鍵要素。這里通過上述總結的規律我們得出，①、②對應的是物體的靜止狀態，速度為零；③④對應的都是物體做勻速直線運動，③對應的是物體沿正方向運動，④對應的是物體沿負方向運動；⑤、⑥、⑦、⑧對應的都是物體在做變速運動，⑤⑥對應的是物體在做減速運動，⑤對應的是物體在做負方向減速運動，⑥對應的是物體在做正方向減速運動；⑦、⑧對應的是物體在做加速運動，⑦對應的是物體在做正方向加速運動，⑧對應的是物體在做負方向加速運動。

2. “象限法”和“零極限點法”

分析上述各圖線所對應的物體的運動性質，判斷物體具體向哪個反向運動時，老師通常給出的方法是做圖像的切線，看切線與時間軸夾角，若夾角為銳角，則速度為正方向，若為鈍角則為負方向。在判斷物體速度的大小變化趨勢時，老師通常會讓學生看切線與時間軸夾角的正切值的變化，即切線的斜率的大小的變化。這對剛接觸圖像的高中生來說有很大困難。基于此，筆者提出了兩種適用于高一學生的用于判斷物體運動方向和速度大小變化趨勢的方法。

（1）象限法：這種方法用于判斷物體速度的方向，簡單而又容易理解。在判斷速度的方向時，我們首先做出圖線上任一點的切線，如果圖像切線沿一三象限走勢則物體運動方向為正方向，如果圖像切線沿二四象限走勢，則物體的運動方向為負方向。仍以此圖為例，運用象限法，很容易得出③、⑥、⑦對應的運動方向為正方向，④、⑤、⑧對應物體的運動方向為負方向。筆者把這種方法簡稱為“象限法”，它使學生在初學位移時間圖像時更容易應對圖像問題。運用“斜率法”和“象限法”判斷物體運動的方向所應用的知識其實質是一樣的，都和斜率相關，這也加深了學生對圖像斜率問題的理解。

（2）零極限點法：這種方法用于判斷圖線是曲線時物體速度大小的變化趨勢，它也借助于斜率這個數學概念，與斜率有直接關系。在判斷物體速度大小的變化時，我們知道圖像的斜率的大小就是其速度的大小，所以我們的目的就是判斷斜率如何變化，我們以⑤、⑥、⑦、⑧圖線為例，現將其分為兩組，⑤、⑥為一組，⑦、⑧為另一組。現在看一下⑦、⑧一組，它們的共有特點就是從O點引出，也就說初始斜率都為零，在這里我們把它看成一個零極限，把切線斜率為零的點稱為“極限零點”。這樣我們就很容易判斷出，⑦、⑧圖線表示物體的運動速度一定在增大，因為速度是矢量，某點斜率等于零對應該點的速度是最小值。再看一下由⑤、⑥組成的這一組，當位移趨近于最大時，做此處切線，此時對應的斜率接近于零，我們也可以把它看成一個“零極限點”，因此我們得出，物體的速度在減小，因為斜率近似為零，那么對應的瞬時速度大小為零。筆者把這種方法簡稱為“零極限點法”，這種方法的關鍵就是尋找“零極限點”，它運用起來簡單實用，不易出錯。當然，用“零極限點法”的同時也加深了學生對斜率的物理意義以及數學極限思想的理解。

參考文獻：

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[2]潘曉云.高中物理圖像學習的主要思維障礙及對策[J].基礎教育，2012（1）.

（哈爾濱師范大學物理與電子工程學院）