高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

摘 要：思維能力是學(xué)生智力發(fā)展和解題能力的重要表現(xiàn)，更是學(xué)生所必須具備的三大學(xué)習(xí)能力之一。高中數(shù)學(xué)教師在問題教學(xué)中，要借助于高中生已形成和積淀的思維能力水平，搭建問題教學(xué)有效平臺(tái)，讓學(xué)生在分析、思考問題的發(fā)展進(jìn)程中，思維活動(dòng)的積極性、思考問題的方法性以及分析問題的實(shí)效性等方面獲得長(zhǎng)足發(fā)展和進(jìn)步，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維的技能型人才打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問題教學(xué)；思維能力

數(shù)學(xué)是思維的教學(xué)藝術(shù)，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)活動(dòng)就是思維能力進(jìn)行鍛煉和實(shí)踐的發(fā)展過程。新實(shí)施的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：“要重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生思維活動(dòng)過程中表現(xiàn)出的差異特性，促使學(xué)生在有效教學(xué)活動(dòng)中，獲得思維創(chuàng)新能力的顯著進(jìn)步和提升。”可見，思維能力培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要內(nèi)容和目標(biāo)要求。問題作為數(shù)學(xué)教學(xué)的“體操”，是教師教學(xué)目標(biāo)要求滲透的重要載體，是學(xué)生學(xué)習(xí)能力水平進(jìn)行鍛煉和實(shí)踐的平臺(tái)。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中，要將問題教學(xué)作為思維能力培養(yǎng)的重要抓手，借助高中生所形成的解題經(jīng)驗(yàn)和思維成果，引導(dǎo)學(xué)生在問題分析、思考和解答過程中，開展更加高效、實(shí)用的解題思維活動(dòng)。在創(chuàng)新型技能人才培養(yǎng)的今天，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的問題教學(xué)活動(dòng)已勢(shì)在必行。本人在此僅對(duì)高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)中學(xué)生思維能力素養(yǎng)培養(yǎng)做簡(jiǎn)要論述。

一、借助學(xué)生形成的積極解題潛能，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)解答問題的情感

思維活動(dòng)是一項(xiàng)智力性的思考分析活動(dòng)，不僅需要學(xué)生具有良好的知識(shí)素養(yǎng)作為支撐，還需要學(xué)生保持良好情感作為保證。高中生在一定時(shí)期的問題分析、探究、思考活動(dòng)進(jìn)程中，逐步掌握和積淀了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)情感。因此，高中數(shù)學(xué)教師可以利用高中生內(nèi)心所形成和樹立的內(nèi)在能動(dòng)思維意識(shí)和情感，采用溝通交流、情境創(chuàng)設(shè)以及操作實(shí)踐等手段，進(jìn)一步激發(fā)高中生內(nèi)在思維激情，引發(fā)高中學(xué)生更加主動(dòng)參與問題思考分析解答活動(dòng)。

比如，“數(shù)列”問題課教學(xué)。高中生在初中階段初步感知了數(shù)列章節(jié)知識(shí)內(nèi)容，已經(jīng)形成和樹立了一定的學(xué)習(xí)情感。此時(shí)，教師為進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生解答數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)情感，利用數(shù)學(xué)學(xué)科生活性特征，設(shè)置如下問題：①從1月起，若每月初存入100元，月利率是1.65‰并按單利計(jì)算，到第12月底本息和是多少？②若一年定期的年利率為p，三年期年利率為q（均按單利計(jì)算），如果存一年定期的，一年后取出本息，再一起存入一年定期，這樣三年后所取出的本息與直接存三年定期比較，還是直接存三年期的合算，請(qǐng)問p、q應(yīng)是怎樣的關(guān)系？生活性的數(shù)學(xué)問題案例，將情感激發(fā)“因子”融入到現(xiàn)實(shí)生活問題中，這樣，學(xué)生內(nèi)在情感得到了有效激發(fā)，主動(dòng)思考分析的情感更加濃烈。

二、借助學(xué)生掌握的問題解答經(jīng)驗(yàn)，開展高效的思考問題的活動(dòng)

解題方法是學(xué)生有效問題解答活動(dòng)開展和順利實(shí)施的“鑰匙”，也是學(xué)生思維活動(dòng)有效開展的重要保障。高中生在問題解答活動(dòng)中，只有借助于現(xiàn)有知識(shí)素養(yǎng)和解題經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)，結(jié)合所掌握的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，才能進(jìn)行解答問題的活動(dòng)。高中數(shù)學(xué)教師在問題教學(xué)活動(dòng)中，要善于巧借高中生已形成的解題經(jīng)驗(yàn)和思維技能，搭建學(xué)生思考分析的問題平臺(tái)，讓學(xué)生將所掌握的解題經(jīng)驗(yàn)和方法運(yùn)用到現(xiàn)有問題解答活動(dòng)中，使學(xué)生在問題解答活動(dòng)中豐富和充實(shí)解題經(jīng)驗(yàn)，從而開展更加高效的分析、解答問題的活動(dòng)。

教師可以列出問題，在問題解答的活動(dòng)中，采用學(xué)生探究為主的教學(xué)形式。讓學(xué)生結(jié)合以往的解題經(jīng)驗(yàn)，對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行分析思考活動(dòng)。學(xué)生在對(duì)問題條件分析活動(dòng)中，會(huì)認(rèn)識(shí)到問題案例解答時(shí)要運(yùn)用哪些知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容。這時(shí)，教師向?qū)W生提問：“本問題案例解答時(shí)，解題思維的入手點(diǎn)，解題思維的障礙點(diǎn)，解題思維的開竅點(diǎn)各是什么”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題解答的思考分析活動(dòng)。這樣，高中學(xué)生在分析思考解答問題過程中，就能夠開展針對(duì)性、豐富性、具體性的思維活動(dòng)，保證學(xué)生思維活動(dòng)的實(shí)效性。

三、借助學(xué)生樹立的數(shù)學(xué)思維策略，促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

問題：已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，試判斷f（-25）、f（11）、f（80）三個(gè)函數(shù)值之間的關(guān)系。

在該問題解答過程中，高中生一般采用數(shù)形結(jié)合的解題策略進(jìn)行上述問題的解答。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合解題策略的基礎(chǔ)上，通過利用函數(shù)的周期性、奇偶性以及單調(diào)性進(jìn)行判斷。首先，由f（x-4）=-f（x）可得T=8，再利用函數(shù)的奇偶性、周期性化簡(jiǎn)得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1）=-f（1），f（11）=f（1），再利用單調(diào)性進(jìn)行大小比較。

其解題過程如下。因?yàn)閒（x）滿足f（x-4）=-f（x），所以f（x-8）=f（x），所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3）。又因?yàn)閒（x）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1）=-f（1），而由f（x-4）=-f（x）得f（11）=f（3）=-f（-3）=-f（1-4）=f（1），又因?yàn)閒（x）在區(qū)間[0，2]上是奇函數(shù)，所以f（1）>f（0）=0，所以-f（1）<0，即f（-25）

最后，教師針對(duì)學(xué)生解題中經(jīng)常出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行指點(diǎn)，向?qū)W生指出，解答該問題時(shí)，要避免出現(xiàn)由關(guān)系式f（x-4）=-f（x）判斷出函數(shù)的周期性，由定義在R上的奇函數(shù)f（x）得到f（0）=0，將自變量的值通過周期變換和奇偶性轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0，2]上，然后再利用增函數(shù)的性質(zhì)比較大小。這樣，學(xué)生思維策略更加優(yōu)化，同時(shí)，也促進(jìn)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)的形成。

總之，在問題教學(xué)中，要借助于高中生已形成和積淀的思維能力水平，搭建問題教學(xué)有效平臺(tái)，讓學(xué)生在分析、思考問題的發(fā)展進(jìn)程中，思維活動(dòng)的積極性、思考問題的方法性以及分析問題的實(shí)效性等方面獲得長(zhǎng)足發(fā)展和進(jìn)步。以上所述內(nèi)容，是本人問題教學(xué)實(shí)踐的點(diǎn)滴感受，如有不妥之處，望同仁予以指正。同時(shí)，期望更多同仁參與到高中生思維能力素養(yǎng)的教研活動(dòng)中，為創(chuàng)新型技能人才培養(yǎng)貢獻(xiàn)力量。

（南通市海安縣立發(fā)中學(xué)）