緊扣問題“三項特性” 提升問題教學效能

　　摘 要：問題教學是數學學科教學活動及教學方式的重要組成部分，是教學目標要求有效滲透和學生學習能力培養的重要載體。高中數學教師在有效性教學活動中，要將問題教學作為有效教學活動實施的重要抓手，凸顯數學問題的內在特性，使問題教學與有效性教學理念相互融合，實現教與學活動的“同步提升”。
　　關鍵詞：高中數學；問題教學；問題特性；有效教學
　　問題是數學學科的“心臟”，是數學思維的“體操”。問題教學作為數學教學活動的重要組成部分，是教學目標有效滲透和學生學習能力鍛煉培養的重要載體。教師開展問題教學的出發點和落腳點都是為了培養和發展學生探究實踐、創新思維的能力。而《新課程標準》下的高中數學有效性教學堅持“以生為本”，將“能力培養”作為第一要務，這與新課改下的問題教學活動“異曲同工”。當前，如何在高中數學問題教學中滲透和實施有效性教學活動策略，已成為擺在廣大高中數學教師面前的需要迫切解決的一項重要課題。本人根據這一要求進行了嘗試和探索，取得了初步的教研成果，并總結出以下粗淺的認識。
　　一、緊扣問題層次性，讓學生在有的放矢的訓練中獲得整體進步
　　高中數學新課標提出，要關注學生個體差異性，因材施教，為每個學生提供學習實踐的活動機會，實現人人獲得發展進步。這就決定了問題教學是面向全體學生的整體性教學活動。而數學問題在表現形式和解題要求上具有強弱特點。因此，高中數學教師可以借助于數學問題在解題難度和要求上的差異特點，結合學生現有學習實情，進行有的放矢的問題訓練，設置面向“每一學生個體”“促進每一學生進步”的問題案例，使全體學生都有鍛煉實踐的“機會”，實現學生“整體進步發展”的目標。
　　如在進行“等差數列的前n項和公式”問題課教學中，教師根據教學目標要求中提出的不同程度的學習要求，根據學生在該節課學習和解題中的實際情況，設置了“通過教學使學生理解等差數列的前n項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題”“會運用等差數列的前n項和公式進行問題解答”“通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想”等由低到高的數學問題組。這一過程中，好中差三種類型學生在教師設定的問題訓練平臺上，都能找準自身鍛煉實踐“位次”，避免了“兩極分化”的現象。
　　二、緊扣問題發展性，讓學生在探究分析問題中獲得能力提升
　　能力培養是一切教學活動的出發點和落腳點，也是有效性教學活動的重中之重。教學實踐證明，學生解答問題的過程，就是學習能力不斷鍛煉、不斷提升的發展過程。高中數學教師可以利用數學問題的能力培養功效，給學生提供進行實踐探究和創新思維的活動平臺，設置具有探究性或發散性的數學問題，引導學生開展自主探究實踐活動，讓學生在自主探究和創新思維過程中獲得數學能力的培養和提升。
　　問題：已知a、b、c為斜三角形ABC的三邊，A、B、C為三邊所對的角，=（a，b），=（c，0），若=t，t為常數，（t∈R），求（cotA+cosB）×tanC的值。
　　這個問題的處理有一定的靈活性和技巧性，開始讓學生嘗試解答，多數學生會解不出來。后來教師設置了“處理三角形中有關邊和角的問題的一般策略有哪些”“三角函數式有哪些常用的變形化簡方法”“目標和條件有何聯系”等問題組，組織小組合作探究，部分小組才能發現方法。在上述問題解答過程中，教師按照教學目標的“能力培養”要求，將問題解答的第一時機留給學生，讓學生結合所學知識，進行問題探究活動。學生在分析問題條件及要求的過程中，認識到該問題是關于三角函數的一道綜合練習題，涉及到的數學知識有三角函數、余弦定理、正弦定理及向量模的概念。這時，教師向學生指出，解答該問題的關鍵點是利用三角函數的性質以及平面向量的正余弦定理。最后，學生進行問題解答過程如下：
　　解：由=t知，a2+b2=t2×c2，
　　由于△ABC為斜三角形，∴t2≠1，
　　（cotA+cosB）×tanC=（+）×=×
　　=×==。
　　在上述問題解答過程中，教師按照新課標提出的能力培養要求，發揮學生能動探知特性，將問題解答的過程變為學生探究實踐創新思維的過程，讓學生在探究分析問題中，學習能力得到顯著提升。
　　三、緊扣問題思想性，讓學生在總結反思中獲得能力提升
　　問題：已知直角坐標平面上點Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數λ（λ>0），求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。
　　分析：根據題意，切線長MN無法直接得知，需要借助特征直角三角形OMN，利用勾股定理轉化為ON和OM。另外，在確定動點M的軌跡方程基礎上，確定軌跡方程是何種曲線時，需要對λ的情況進行討論，當λ=1時以及當λ≠1時兩種情況下曲線的形狀。這一過程中涉及到了等價轉化和分類討論的數學思想。
　　解：如圖，設MN切圓C于N，則動點M組成的集合是P={M|MN=λMQ，λ>0}，
　　∵ON⊥MN，|ON|=1，
　　∴MN2=MO2-ON2=MO2-1。
　　設動點M的坐標為（x，y），
　　則=λ，
　　即（λ2-1）（x2+y2）-4λ2x+（4λ2+1）=0。
　　經檢驗，坐標適合這個方程的點都屬于集合P，故方程為所求的軌跡方程。
　　（1）當λ=1時，方程為x=，它是垂直于x軸的直線；（2）當λ≠1時，方程化為：（x-）+y=，它是以（，0）為圓心，為半徑的圓。
　　上述問題的解答過程，是教師培養學生數學解題技能及引導學生進行數學思想方法提煉的極好機會。高中數學教師在實際問題教學中，要善于抓住典型問題，引導學生進行思考和探究活動，及時幫助學生總結問題解答的方法和解題思想，逐步幫助學生養成良好的數學學習習慣。
　　總之，高中數學教師在問題教學中，要將問題教學作為學生能力培養的重要抓手，結合新課標要求，抓住問題內在特性，引導學生開展行之有效、切合實際的解題活動，實現學生在問題解答中學習能力和效能的穩步、快捷提升。
　　（江蘇省如皋中