感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力

　　2001年頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）第一次將“基本的數(shù)學(xué)思想方法”作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一，要求通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)未來社會(huì)和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）則將上述課程目標(biāo)進(jìn)一步概括為“四基”，即數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
　　可見，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）已經(jīng)不再局限于通過滲透數(shù)學(xué)思想方法加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而是把感悟數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)做數(shù)學(xué)課程整體目標(biāo)的一個(gè)有機(jī)組成部分，關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這些顯性和隱性目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)。這是一種全新的數(shù)學(xué)教育觀，是對(duì)我國小學(xué)數(shù)學(xué)重視“雙基”的繼承和發(fā)展。
　　我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該致力于追求數(shù)學(xué)思想的價(jià)值引領(lǐng)，充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中有意識(shí)地加以滲透和運(yùn)用，啟迪、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性，促使學(xué)生形成牢固、完善的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在潛移默化中去領(lǐng)悟、運(yùn)用，并逐步內(nèi)化為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。
　　一、在教材中提取
　　第一，堅(jiān)持教材分析的整體性。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該深刻理解小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，能夠從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用四個(gè)方面，通曉小學(xué)數(shù)學(xué)的全部教學(xué)內(nèi)容，逐步了解各部分滲透的數(shù)學(xué)思想方法，以便滲透時(shí)逐步推進(jìn)，避免顧此失彼。斯苗兒老師曾經(jīng)說過：“一些課上得不好的原因不在于方法和技巧，而是教師本身的數(shù)學(xué)功底。”因此，我們應(yīng)該做到從整體上把握教材，認(rèn)清教材特點(diǎn)，梳清教材脈絡(luò)，理清教材思路，從整體上構(gòu)建教材中數(shù)學(xué)思想的立體框架。
　　第二，堅(jiān)持教材分析的獨(dú)特性。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和現(xiàn)有水平，領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，同時(shí)也不應(yīng)受教材的約束和限制，要學(xué)會(huì)靈活地處理教材，創(chuàng)造性地使用教材，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想有機(jī)融合在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中。在研讀教材時(shí)，我們要多問自己幾個(gè)為什么，如怎樣才能喚起學(xué)生進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思考，如何引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究新知，怎樣根據(jù)教材的編排意圖適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法等。努力讓數(shù)學(xué)課本上看得見的思維結(jié)果，折射出看不出的思維活動(dòng)過程，弄清新知的形成過程，將教材的編排思想內(nèi)化為自己的教學(xué)思想，找準(zhǔn)新知教學(xué)的生長點(diǎn)。
　　如在一年級(jí)的教材中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的習(xí)題：
　　6－□＞4 12＞4＋□ 6＋□＜10
　　7＜15－□ □＋8＜13 10＞5＋□
　　雖然這些題目只是要求學(xué)生在空格中填進(jìn)一個(gè)合適的數(shù)，但我們應(yīng)該明白，若把□換成x，則上面的題目就變成了不等式。這時(shí)x就是一個(gè)變元符號(hào)，就會(huì)有一定的取值范圍，這一個(gè)“位置占有者”的作用就會(huì)凸顯出來。我們可以引導(dǎo)學(xué)生思考、討論一些這樣的問題：□內(nèi)最大能填幾？最小呢？最多能填幾個(gè)數(shù)？同樣，在此基礎(chǔ)上還可以進(jìn)一步深化：□＋○＜7，可以填些什么數(shù)？這樣的處理更好地滲透了符號(hào)變元這一數(shù)學(xué)思想，教材的思維價(jià)值才能顯露出來。
　　二、在過程中滲透
　　數(shù)學(xué)思想往往呈隱蔽的形式，沉積、凝聚在數(shù)學(xué)結(jié)論的背后，常常滲透在學(xué)生獲取知識(shí)和解決問題的過程中。著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑，都是由自己去發(fā)現(xiàn)、探究，因?yàn)檫@種理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。我們應(yīng)該有效地引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過程中，體驗(yàn)到知識(shí)背后所負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想。唯此，學(xué)生所掌握的知識(shí)才是鮮活的，這樣的學(xué)習(xí)才是充滿智慧的。我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷思想方法的過程中去感受和理解數(shù)學(xué)思想，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解達(dá)到領(lǐng)悟的水平。
　　在《用數(shù)對(duì)確定位置》