多元智能理論下數學問題解決能力的情境化評估

一、問題的提出

1983年，美國心理學家霍華德·加德納正式提出了多元智能理論，其構成包括語言智能、邏輯-數學智能、空間智能、自我認知智能、人際智能、博物學家智能、音樂智能、身體動覺智能，以及尚未被完全證明僅作為二分之一種智能的存在智能。[1]由于多元智能理論的普及推廣受阻，加上美國教育體系中缺陷的日益凸顯，加德納等人研究發現作為任何學校體系支架的評估對人的智能發展具有重要作用，而傳統評估對其存在諸多的限制性[2]，據此加德納提出了旨在公正地評估每一種智能的基礎上，促進多元智能理論推廣及個體智能發展的情境化評估。

第八次基礎教育改革的十年來，我國教育工作者一直在努力地踐行著建立促進學生全面發展的評估體系[3]，卻始終沒有逃脫以語言智能和邏輯-數學智能為重點的評估標準的束縛[4]，造成雖有不少成就，卻無法達到“不僅關注學生學業成績，還能更好地發現和發展學生多方面潛能”[5]的效果。加德納基于多元智能理論提出的情境化評估是針對此癥的一劑良藥，那么究竟怎樣進行多元智能理論下數學問題解決能力的情境化評估呢？

二、數學問題解決與數學問題解決能力培養

1．數學問題解決

數學問題解決，指學習者面對初次碰到的問題時，在對原有數學概念、原理重新組合過程中進行創造性學習的過程[6]；其內涵包括作為目的的問題解決；作為過程的問題解決；作為數學活動的問題解決；[7]作為數學能力的問題解決；作為教學形式的問題解決[8]等幾個方面。數學問題解決在其模式發展歷程中產生了很多相對應的方法步驟，比如較為經典的波利亞《怎樣解題表》[9]等成果。

2．數學問題解決能力的培養

擁有數學問題解決能力的學生，頭腦更清楚，思路更明白，他們通常不僅僅會用題目套題目的模式去解題，而且可以運用從知識到題目再回到知識的方式去解題。

基于如“中美數學問題解決比較”[10]等眾多討論數學問題解決能力培養的文章，筆者總結了以下幾點培養建議。

（1）數學問題解決基于問題意識，創設好的問題情境，能夠誘發學生的問題意識，注重到學生興趣和個性的發展[11]；

（2）從學生已有經驗出發提出問題，引起學生對結論的迫切追求愿望，置學生于主動參與的位置，注重自主探索與合作交流相結合；

（3）鼓勵學生運用直覺尋求解題策略，必要時可提示或延長時間，掌握解題步驟，培養良好的解題習慣[12]。

（4）重視學生發現問題、提出問題能力的培養。討論各種數學問題的成功解法，盡可能深入類比，歸納、概括一般原理。

（5）恰當的學習反思過程中強化滲透數學問題解決的策略和思想等[13]。

同時，重視對學生情感態度、價值觀的培養，要求學生有積極投入數學問題的決心；持續、條理地分析數學問題的信心；使用一步接一步的程序解決數學問題的耐心。

縱觀各個數學問題解決能力培養的建議，發現均需要對學生進行準確、良好的評估基礎上才能實現期望；而于情境中對學生進行更為有效的評估正是加德納的情境化評估的優勢所在。

三、情境化評估

1．情境化評估的內涵

“師徒制”模式，即在自然發生的、包括一種技藝的特殊情境下實現的教育模式。模式中師傅對學徒的評估，除了根據該行業的技術加以分析外，也可能受到如“師傅對學徒的個人看法、師傅和其他師傅之間的關系”等主觀因素的影響。師徒制模式的學習和評估方式，即加德納稱之為“情境化學習”的方式。[2]在校外和學校影響較小的環境中，學習都是在相關的情境中進行的，因此評估也應該在類似的情境中進行才有意義。

2．情境化評估的基本特征

一是重視評估勝于重視考試。目的在于為個體提供有益的反饋，以及為周圍社區提供有用的資料。

二是設計簡單、自然而且定期的評估。達到就像在良好的師徒制中一樣，教師和學生無時無刻不在互相評估的效果。

三是立于生態學的角度。在更接近他們的實際工作情況下進行個體評估時，對他們的最終表現可做出更好的預測。

四是利用“智能展示”的評估手段。不通過語言和邏輯能力，直接觀察人在運作中的智能，設計“智能展示”的評估手段。

五是多種測試方法的使用。不僅關注傳統標準測試成績，同時參考個體已經完成的作品、他對這一項目有關課程的目標和愿望、他和其他“超常兒童”一起參加一段實驗的表現等等。

六是對個人的差異、發展水平和知識形式的敏感度。培訓教師等評估工作人員時，向評估者鄭重其事地介紹個體的智能差異以引起注意。

七是有趣并具激發作用的素材的使用。在學生自然地投身于完成那些十分吸引他們的習題、專題和作品的背景下進行評估方為理想。

八是為幫助學生而實施評估。為學生提供有益的反饋，如識別他們的強項和弱項領域，提出應該繼續學習或投身于有關領域的建議，以及未來評估可以預期的結果是什么等[14]。

傳統對數學問題解決能力的評估大多局限于依據解題結果進行，忽視了對學生思維過程的探查，更不用說有效引導、反思等。[15]加德納的情境化評估給出了一種改善傳統評估重果輕因，忽略情境中評估能力的缺陷的方法。

四、情境化評估對數學問題解決能力培養的作用

1．情境化評估對數學問題解決能力的作用

借鑒金惠紅[16]等人的觀點，筆者將情境化評估對個體數學問題解決能力的作用歸結為以下幾個方面。

首先，有利于喚起個體數學問題解決意識，激發個體進行數學問題解決的積極性。評估信息的反饋，促使個體客觀地認識自己的數學問題解決情況，并因得到肯定而積極主動地發展自己的智能。

其次，有利于激發個體在數學問題解決過程中的創造性。情境化評估給了個體自信心，鼓勵了個體在利用通性通法成功解決數學問題后，能夠自主進行一題多解、一題多變及一題多用的思維嘗試和訓練[17]。

再次，使個體在數學問題解決中發展的可選擇性成為可能。個體在適當的刺激與指導下進行自主選擇，隨著過程可以進行適當的轉換、調整或改進，使不同的個體在數學問題解決中可以得到不同的進步。

根據情境化評估結果，對各項智能進行適當的培養，再做情境化評估……如此循環往復的過程可以促進個體智能的發展，提升個體數學問題解決的能力。如何通過智能培養和情境化評估提升個體的數學問題解決能力呢？

2．情境化評估對數學問題解決能力培養的作用

（1）智能培養在提高數學問題解決能力中的作用。以波利亞的解題步驟[18]和加德納對智能培養及建議的論述[18]為基礎，筆者融合譚勁、曹學良、馮鳳香等人的研究成果，歸納得出各項智能培養在提高個體數學問題解決能力中的作用。

培養博物學家智能的核心是培養觀察力的品質，即觀察的目的性、敏感性、條理性、深刻性等。博物學家智能是數學問題解決的基礎，尤為在擬定方案中，個體需要觀察題目，辨別題目類型，進而才能有效地回憶相關知識點及類似題目等促進數學問題的解決。

數學基本概念、公式、定理、法則等都是發展語言智能的素材，聽、說、讀、寫是培養和發展語言智能的有效途徑。尤要注重加強對個體的文字語言、符號語言和圖形語言三種數學語言間的轉換訓練。從閱讀理解題目內容，到執行方案、回顧中的思想表達，語言智能貫穿于數學問題解決的全過程。

課堂上例題的深入分析，定理的清晰完整證明，一題多解的啟發、運用等均能夠有效地培養個體的邏輯—數學智能，數學問題解決本身就是一種培養邏輯—數學智能的方法。邏輯—數學智能亦存在于數學問題解決的全過程，個體需要運用如分析、類比、歸納等數學思想方法進行思考、解決及創造。

培養空間智能的方法：細致觀察直觀圖、立體實物模型，掌握幾何體中點、線、面自身及相互之間的關系，抽象為頭腦中及紙上的相關影像，反之，也要求根據頭腦中或紙上的影像想象出現實中相關實物，反復訓練。較好地讀懂、理解空間信息，結合數學問題的文字表述，可以更加快捷的解決數學問題。

加強鍛煉，可使個體靈活運用身體各部分。通過身體的運動將獲得的數學問題解決信息進行內化處理的方法，可使個體感覺較輕松，并長久地保持信息。運用身體—動覺智能可使個體更好地根據題意作出圖形。

鼓勵學生積極提出問題，進行小組合作交流活動等均能培養個體的人際智能。個體與他人針對數學問題的良好溝通和交流，可以促使個體有效理解數學問題，并快速準確地找到解決數學問題的方法和思路。

反思是一種有效培養自我認知智能的方法。自我認知智能是數學問題解決中重要的內在推動力，它可以促進個體的自我感覺及思考，使個體及時發現自己的優勢和弱勢，從而發揮長處、彌補短處。

多聽、多感受音樂，是培養音樂智能最基本的方法。在數學問題解決過程中播放合適的音樂可以起到舒緩個體心情及大腦緊張的作用，利于個體理清思路，加快邁向正確答案的進程。

本文不對尚未被確切證實的存在智能進行探討。加德納的研究表明：具體情境中，個體是運用多種智能的組合來進行數學問題解決的。通過各項智能的培養，能夠提升智能組合在提高數形結合問題解決能力中的作用。

（2）有效進行情境化評估的方法。通過楊麗、何曉娜、鄭利霞、朱莉等人文章的閱讀、思考，結合加德納的相關論述，筆者概括了以下幾點有效進行情境化評估的方法建議。

首先，確立多元智能理論下的評估目的。雖然個體自身擁有的智能有強有弱，但如果給予適當的鼓勵和培養，每個個體的各項智能都能達到相當高的水平；個體與個體之間不存在智能水平高低的問題，只存在智能類型的差異問題，因此對個體的評估目的應由探究“智商有多高”轉變為“智能類型是什么”，從而對個體作出有針對性的培養。

其次，制定多元智能理論下的評估標準。根據情境化評估的基本特征，評估首先應該是在自然情境中進行。每個個體自身所擁有的智能及智能組合情況不同，個體與個體之間所擁有的智能及智能組合情況也不同，據此多元智能理論下的評估標準應該是建立在這些差異的基礎之上。

最后，形成多元智能理論下的評估方式。一是評估主體多元化。將個體的自我評估、個體間互評、教師評估、家長評估，甚至使社區評估結合起來運用。二是評估內容多元化。既然8種智能同時存在于個體中，那么評估的內容也應從傳統的注重語言智能和邏輯-數學智能，轉化為評估個體的各項智能及智能組合的情況。三是評估方式多元化。在傳統的紙筆測驗方式基礎上，更多的注重過程性評估，即通過觀察學生在生活和學習情境中完成各種任務的表現，或者通過匯集一段時間內學生的作品與各種表現來評估學生，同時注重傳統測試和過程性評估的結合運用。

參考文獻

[1] 沈致隆．加德納·藝術·多元智能．北京：北京師范大學出版社，2004.

[2] [美]霍華德·加德納.多元智能．沈致隆譯．北京：新華出版社，1999.

[3] 朱立峰.我國基礎教育課程改革問題反思（一）（二）.中小學管理，2011（2）（3）.

[4] 張曉峰．對傳統教育評價的變革——基于多元智能理論的教育評價．教育科學研究，2002（4）.

[5] 卞鳳玲．必須確立新的學生評價觀——基于多元智能理論的啟示．思想政治課教學，2004（6）.

[6] 包蕾.數學問題解決研究的主要問題及發展趨勢.數學教學研究，2008（9）.

[7] 呂曉亞.數學問題解決研究綜述及其啟示.科技信息，2010（32）.

[8] 汪純中.數學問題解決.上海教育，2001（12）.

[9] [美]G·波利亞.怎樣解題