小學生數學思維方式培養的實踐與思考

　　數學思維方法是數學學科的精髓，是數學素養的重要內容之一。它是知識轉化為能力的橋梁，是培養學生數學意識、形成思維素質的關鍵?！稊祵W課程標準》（2011年版）中倡導：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。”要把課堂變成學習活動的場所，組織數學活動，培養學生的思維，就要讓學生自主地參與數學教學活動，并在活動中培養學生思維的自主性、靈活性、創造性，使學生的思維能力在教學中得到發展。筆者認為，小學生數學思維可以從以下幾方面進行培養。
　　一、學起于思，引導幫助“真探索”
　　在我們的課堂，經常會發現為方法而方法、為質疑而質疑、為討論而討論的假探索。教師把數學教育的價值狹隘地定位在會牢固記憶、熟練應答、考試成功的目的上，忽視了學生對數學知識的發生和形成過程的探索和體驗，使數學教學趨于死記硬背。那么，如何讓學生自己去發現或創造出要學習的東西？教師所要做的是引導和幫助學生去進行再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生，要幫助學生真正經歷“探索”過程。
　　在“運算律”的教學中，我設計以下幾個環節：
　?。?）舉例：因為21＋35＝56，35＋21＝56，所以21＋35＝35＋21。你能像老師一樣再舉幾個這樣的例子嗎？
　?。?）猜想：這些算式有規律嗎？
　?。?）驗證：學生獨立思考，怎樣驗證就能有序而全面？把自己的驗證過程寫下來。
　　（4）交流：如何才能做到舉例窮盡？你能舉出反例嗎？
　　（5）得出結論：a+b=b+a。
　?。?）拓展提升：如果有3個加數、4個加數……也有這樣的規律嗎？
　　通過學生自己發現，形成猜想，再用自己喜歡的符號表示，學生初步感悟“再創造”的喜悅，通過獨立探索，自主發現，讓學生的思維真正動起來。其實，“教學不需要精雕細琢，學生更不需要精心打造”，我們所要做的就是要讓學生像科學家一樣去自己研究、發現，在自主探究中體驗，在體驗中主動建構知識，自主感悟“再創造”，挖掘知識的內在聯系。
　　二、授之以漁，自主體驗“做的過程”
　　課堂中，我們要避免學生“知其然，不知其所以然”的尷尬局面。我們可以適當延長學生學習探究的時間，對于空間想象能力比較弱的小學生來說，聽了，可能會忘記；看了，可能會明白；做了，才會真正理解。只有在做的過程中，學生才會真正體驗到快樂。學生在學習過程中自主體驗“做的過程”，用心感受數學的思想方法，感受數學的抽象能力，逐步形成學習數學的內驅力，并逐漸建立起獨特靈活的思維模式。
　　在《角的度量》一課中，我沒有單純地依賴模仿和操練，而是創設情境，讓學生在“做數學”中，重新經歷了量角器形成的過程。這個過程以“比較兩個角的大小”和“量出三個角的大小”這兩個任務來驅動，經歷了六次矛盾沖突、六次修正。
　?。?）用活動角比與用小角比，學生發現用小角比能比得更加精確。
　?。?）小角是零散的，比起來不太方便，能不能想個辦法，既保留小角精確的優點，又方便呢？學生想到可以把小角拼起來，組成了一個量角的工具，這個工具上的18個小角有個共同的頂點就是中心點。
　?。?）用小角量出∠3比兩個小角多一點，如果想要知道多出來的一點是多少怎么辦？學生想到了要把小角變得更細一點、小一點，引出1度角。
　?。?）每一個小角就是1度，但密密麻麻的，看不清怎么辦？學生想到可以簡化成長短刻度線的樣子。
　?。?）如果每個角都要數了才知道大小，太麻煩了，怎樣更簡便？又想到可以標上刻度。
　　（6）標上刻度后，又出現了同一個角有150°和30°兩種不同的意見，發現開口向左的角沒法直接讀出刻度。于是引出了可以從另一邊再標一圈刻度。
　　至此，層層遞進，終于形成了現在普遍使用的量角器，讓學生經歷了一個真正的“再發現”和“再創造”過程。其中，學生參與了建設知識的活動，不再是工具的“使用者”，而躍升為“創造者”，對量角器各部分的認識、對量角器上各部分的作用，遠比教師來告訴他的要理解得深刻，掌握得牢固，應用得靈活。這樣的操作創造過程，經歷了“不平衡”到“平衡”的不斷反復，經歷了一次次的深入思考，這才是知識建構的最佳過程。
　　三、以趣引思，構建互動“說發現”
　　課堂上師生互動、生生互動的有效交流，能夠構建平等自由的對話平臺，讓學生在這種積極、活躍、自由的氛圍中，最大程度地生成始料未及的體驗和思維火花的碰撞資源，這些資源對其他學生來說也能從中得到不同的發展。因為個人的發現有時候還是比較片面或者是錯誤的，在對話平臺中個體的經驗需要與同伴和教師交流，只有通過有效互動，才能順利地共同建構。
　　在學習長度單位《米、分米、厘米》時，二年級學生由于缺少生活經驗，甚至出現用兩臂張開表示1厘米。說爸爸身高175米之類的笑話。老師對這個問題除了多舉例增加學生的感性認識之外，也沒有什么太好的辦法，但課堂上幾個學生的妙喻卻能讓很多同學一下子有了參照的對象。有的說：“我發現米像爺爺、分米像爸爸、厘米像小朋友，一個比一個小?！保ǘ嘈蜗蟀。┯械恼f：“我覺得米、分米、厘米的關系和元、角、分差不多，都是相差十個十個的?？吹矫孜铱梢韵朐?，看到分米可以想角，厘米可以想分。”……這種比喻的方法符合二年級學生的年齡特點，能幫助他們理解掌握，不比強加給他們“十進制關系”的枯燥名詞強嗎？
　　當學生進行有效互動的時候，不同層次的學生就會在這個過程中有不同層面的提升。他們可能會帶著已有的發現去反思自己的探索行為，進一步去探尋自己的“新發現”。可見，讓學生在有效的互動中充分地表達、爭辯，能更好地鍛煉創新思維能力。
　　四、學以致用，滲透內化“用經驗”
　　《數學課程標準》（2011年版）指出：“數學教學要體現生活性，人人學有價值的數學?！苯處熞獎撛O條件，重視從學生的生活經驗和已有知識出發，學習和理解數學；要善于引導學生把課堂中所學的數學知識和方法應用于生活實際，既可加深對知識的理解，又能讓學生切實體驗到生活中處處有數學，體驗到數學的價值。因此，在數學生活化的學習過程中，教師要注重引導學生領悟數學“源于生活，又用于生活”的道理。
　　在教學《長方形和正方形的面積》時，我創設了這樣一個情境：有一間長5米、寬4米的客廳，媽媽準備花800元鋪地磚。你和父母一起去商店挑選材料。其中有3種規格的地磚：
　　甲種：邊長為50厘米的正方形地磚，每塊9元
　　乙種：邊長為50厘米的正方形地磚，每塊7元
　　丙種：邊長為40厘米的正方形地磚，每塊8元
　　你能為你父母做參謀，買到適合你家的地磚嗎？
　　買地磚，關鍵是要搞清楚所買的地磚應符合下列條件：（1）價格適中，總價在800元以內。（2）質量較好。那么，究竟哪一種地磚符合條件呢？只有盡快地算一算。首先算出家里鋪甲、乙、丙三種地磚分別需要幾塊：用房間面積除以甲（乙或丙）的地磚面積。再分別算出鋪三種地磚所需的費用，分別為720元、560元、1000元。最后通過比較知道，丙種價值太貴，甲、乙規格相同，價格均在800元以內，但乙的價錢太便宜，可能質量不夠好，所以選擇甲種地磚最合適。
　　上述例子，將學生所學的知識返回到日常生活中去，又從生活實踐中彌補課本上學不到的知識，自然滿足了學生的求知欲，同時也讓學生在生活實踐中學會解決數學問題。正是教師提供了真實、操作性強的材料，學生才能積極主動、全身心地參與學習的全過程，在探索中思考，在思考中創造，在創造中運用，這樣學生才能共同分享探索實踐所帶來的快樂。
　　“學生的頭腦，不是一個要被填滿的容器，而是一支需要被點燃的火把。”“授之以魚”，不如“授之以漁”。相信，通過老師們的共同努力，學生會自主地去感悟“再創造”，體驗“做的過程”，提升“說發現”，內化“用經驗”，最終實現數學所帶來的獨特的育人價