讓預設與生成成為數學教學的“兩翼”

　　《數學課程標準》（2011年版）強調在教學中應當注意處理好“預設”與“生成”的關系，并在“教學建議”中指出：“教學方案是教師對教學過程的‘預設’，教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創造。”“實施教學方案，是把‘預設’轉化為實際的教學活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會‘生成’一些新的教學資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導，適時調整預案，使教學活動收到更好的效果。”由此可見，課堂教學既需要預設，也需要生成，預設與生成是課堂教學的“兩翼”，缺一不可。
　　一、正確看待“預設”與“生成”的對立統一關系
　　預設是指預測與設計。課堂教學預設，是指教師課前對課堂教學的規劃、設計、假設和安排。生成是指生長和建構。課堂教學生成是根據課堂教學本身的進行狀態而產生的動態的活動過程，具有豐富性和生成性。
　　預設和生成是矛盾的對立統一體，缺一不可。預設是生成的基礎，生成是預設的提高，二者相輔相成，相互促進。預設體現教學的計劃性和封閉性，生成體現教學的動態性和開放性。預設孕育著生成，生成豐富著預設，兩者具有互補性。課堂教學既需要預設，也需要生成。沒有預設的課堂是不負責任的課堂，而沒有生成的課堂是不精彩的課堂。一個高效而靈動的課堂，必然是預設與生成和諧統一的課堂。
　　預設和生成也有其對立的一面，兩者體現的教學理念和價值追求不一樣，追求的教學目標也不一樣。預設重視的是顯性的、結果性的、標準性的目標，而生成則關注隱性的、過程性的、個性化的目標。在實際教學中，往往也會出現兩種不和諧的現象：一是預設過度，擠占生成的時空。一些課堂教學從表面上看有條不紊、井然有序，實質上還是傳統的以教為中心、以知識為本位的教學觀的體現，因預設過度而導致對生成的忽視。這種教學由于缺乏生成，也使學生缺乏獨立思考、積極互動和個性化學習，學生獲得的知識總是缺乏活性，很難轉化、內化為學生的智慧和思維品質。因而，這種預設過度的教學必然導致教學的低效。二是生成過多，使教學失控。一些課堂教學由于生成過多而影響了預設目標的實現，導致教學的隨意性和低效；還有一些課堂教學由于生成過多使教學失去中心，失去方向，以致泛泛而談，淺嘗輒止，導致課堂教學效率低下，最終背離了生成的目的。因此在教學中，既要注重高水平的預設，又要注重動態的生成，正確處理好預設與生成的關系，從而實現預設與生成和諧統一。
　　二、靈活機智，有效處理課堂教學的“生成”
　　葉瀾教授指出：“要從生命的高度、用動態生成的觀點看課堂教學。課堂教學應被看做是師生人生中一段重要的生命經歷，是他們生命的、有意義的構成部分，要把個體生命發展的主動權還給學生。”教師在教學中，一方面要不斷地捕捉、判斷、重組從學生那里涌現出來的各種各樣的信息，并把有價值的新信息和新問題納入教學過程，使之成為教學的亮點，成為學生智慧的火種；另一方面要采取靈活機智的手段，有效處理課堂教學的“生成”。
　　1.精心預設，誘導生成
　　俗話說：“凡事預則立，不預則廢。”預設是課堂教學的基本要求，也是生成的起點。生成往往基于預設，以預設為基礎，是對預設的豐富、拓展或調節和重建。精心預設，課前盡可能預計和考慮學生學習活動的各種可能性，在課堂上創造條件，誘導高水平的、精彩的生成，盡量減少低水平的生成。例如，一位教師教學《年、月、日》時，當學生初步學會判斷平年和閏年的方法，即將公歷年份除以4，沒有余數的為閏年，有余數的為平年之后，并沒有急于交代對于整百年這種方法并不適用，而是繼續出示2096年這個年份讓學生去判斷，并提出：“2096年后面的那個閏年是哪一年？”同學們說：“2100年。”看到學生對自己的想法非常肯定，教師接著用多媒體演示2100年的年歷，當多媒體顯示這一年的二月份只有28天時，學生感到疑惑，甚至懷疑電腦出了問題，進而迫切地想知道為什么。就在學生“心求通而未得，口欲言而不能”時，教師再向學生說明：“公歷年份是4的倍數的年份一般都是閏年。特殊情況，當公歷年份是整百數時，必須是400的倍數才是閏年。如1900年、2100年不是閏年，2000年、2400年是閏年。”最后確定，2096年后面接著的那個閏年是2104年。對于如何判斷整百年是不是閏年的方法，是學生學習的難點，因此，教師深入挖掘教學內容，精心預設，通過引導學生經歷“出現錯誤—發現錯誤—尋求答案”的過程，誘導新問題的生成，使預設的教學目標在動態生成的過程中逐步達成。
　　2.依據生成，調整方案
　　余文森教授指出：“生成性是我們新課程課堂教學的基本特性、基本的價值追求，它要從原來的‘特例’，走向現在的常態。”對教師來說，課堂教學并不只是課前設計和教案的展示過程，而是不斷思考、不斷調節、不斷更新的生成過程，這個過程也就是師生富有個性的創造過程。教學活動的發展有時和預設相吻合，更多時候則和預設有差異，甚至截然不同。因此，教師應該靈活選擇、整合乃至放棄教學預設，機智生成新的教學方案，使教學更加精彩。例如，一位教師教學《長方形面積的計算》時，當教師板書課題后，一個學生大聲說：“長方形的面積用長乘寬來計算，我知道了。”教師聽到后笑著說：“知道長方形面積用長乘寬來計算的，請舉手。”結果有不少學生舉起了手。是啊！學生課前已經預習了。這樣原先精心預設的各個教學環節被打亂了，怎么辦呢？于是教師又問學生：“你是怎么知道的？”學生說：“從書上看到的。”繼續追問：“那么你知道為什么用長乘寬來計算長方形的面積嗎？”學生說：“不知道。”這時教師提出有挑戰性的問題：“既然有許多同學知道了怎么計算，卻不知道為什么要這樣計算。那么，現在就發揮大家的聰明才智，請你們來當一回老師，先畫一個長方形，再用自己手中的學具擺一擺或畫一畫來驗證長方形的面積等于長乘寬。現在開始！”同學們個個情緒高漲，躍躍欲試，全身心投入到對新知的探究中，并爭先恐后地上臺展示驗證方法。如有的學生畫出長3厘米、寬2厘米的長方形，再用畫方格的方法來驗證它的面積是6平方厘米；也有的學生畫出長5厘米、寬2厘米的長方形，再用擺1平方厘米的面積單位來驗證它的面積是10平方厘米；還有的學生畫出長5厘米、寬3厘米的長方形，再數出一行有5個1平方厘米的面積單位，有3行，用乘法算出所含的平方厘米數來驗證它的面積是15平方厘米。就這樣，這些學生在一系列驗證中感悟到“長方形所含面積單位的個數等于長、寬厘米數的乘積”，因而得到“長方形的面積=長×寬”。
　　3.利用生成，巧妙引導
　　葉瀾教授指出：“教學過程中教師要把學生看做教學資源的重要構成和生成者，教師是課堂教學過程中呈現信息的重組者。”教學中，學生的回答超出自己的預設，這是值得教師欣喜的事情，這個時候，教師一定要相信自己，要緊緊抓住課堂生成的契機，利用生成資源，進行巧妙引導。例如，一位教師教學《直線、射線和角》時，先提出：“我們把手電筒、汽車燈和太陽等射出來的光線，都可以近似地看成是射線。你還能舉一些例子嗎？”一位學生站起來說：“我認為手電筒和汽車燈射出來的光線不是射線，而是線段，因為被東西擋住了。我覺得，頭發是射線。”結果全班同學哄堂大笑，這位學生十分尷尬。為了尊重這位學生的觀點，教師讓其他學生分析說理，于是又提出：“你們有意見嗎？說說你的理由。”有的學生說：“手電筒和汽車燈射出來的光線，如果被物體擋住就是線段；如果沒有被擋住，它是無限延長的，是射線。”有的學生說：“頭發是彎曲的，不是射線。”還有的學生說：“頭發不可能無限延長，不是射線。”針對學生的說理，教師幽默風趣地說：“你們說的都有道理。我們來假設一下，假如你的頭發是朝著豎直方向筆直地生長，再假如你長生不老，而且永遠不剪頭發，那么你的頭發也是射線。”多么理性的解釋啊！面對教學中這突如其來的“生成”，這位教師并沒有回避，而是采取平和的心態，通過兩個“假如”，進行巧妙引導，恰當地解決了教學中出現的“意外”問題，使這位學生體驗到了成功的愉悅。
　　三、合理利用，把“課堂生成”變成“教學資源”
　　《數學課程標準》（2011年版）在“課程資源開發與利用建議”中指出：“合理地利用生成性資源有利于提高教學的有效性。”在教學過程中，隨時都可能出現教師預料不到的情況和問題，因此教師要善于抓住課堂中的生成，把“課堂生成”轉化為“教學資源”，及時調整教學預設，形成新的教學方案，從而使課堂教學變得更加精彩、更加有效。教學中的生成性資源主要有三個來源：一是學生突然提出的問題，包括有價值的問題和偏離課堂目標的問題；二是學生回答問題或討論中突然出現的“閃光點”或錯誤見解、錯誤理解；三是教學中出現的突發事件。
　　1.化錯為利，促進優化
　　一位教育家說過：“教室就是讓學生出錯的地方。”出錯是每個學生的權利，錯誤不過是學生在數學學習過程中所作的某種嘗試，是他們最樸實的思想、最真實的暴露，是非常正常的。課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。因此對學生的差錯，教師要認真對待，耐心等待，要幫助學生改正錯誤，要把學生在課堂上出現的差錯當做一種動態生成的教學資源，化錯為利，促進優化。例如，一位教師在教學完“應用分數乘法的分配律進行簡算”后，出示一道計算題“■÷（■＋■）”讓學生練習，結果有的學生這樣計算：■÷■＋■÷■＝1＋2＝3。面對學生的錯誤，這位教師并沒有引導他們分析錯因，也沒有告訴他們只有“（■＋■）÷■”才能用簡便計算，而是引導學生交流討論：這道題應該怎么計算？并讓學生按運算順序計算：■÷（■＋■）＝■÷■＝■，結果居然不同！結果應該是3，為什么計算錯了？教師引導回憶乘法分配律：（■＋■）×4＝■×4＋■×4＝1＋■＝1■，并推出這種除法也適用：（■＋■）÷■＝（■＋■）×4＝■×4＋■×4＝1■。在此基礎上，再組織對比：（a＋b）÷c＝a×■＋