小波神經網絡在腎綜合癥出血熱發病率預測中的應用*

四川大學華西公共衛生學院衛生統計學教研室(610041) 張興裕 張 韜 劉元元 李曉松

腎綜合癥出血熱(hemorrhagic fever with renal syndrome，HFRS)是一種由漢坦病毒引起的自然疫源性疾病，我國是受腎綜合癥出血熱危害最為嚴重的國家〔1〕。探討建立有效的預測模型對于HFRS的預防和控制具有較強的實用價值。傳統的HFRS預測方法主要有自回歸移動平均模型(ARIMA)、馬爾科夫鏈模型、多元回歸等〔2－3〕。均為線性預測方法，當傳染病發病變化較為復雜時，線性建模方法往往精確度不高。小波神經網絡是一種具有較強的非線性映射能力的預測方法，目前被廣泛應用于經濟建模、系統辨識、故障診斷等多個領域。

小波分析和神經網絡的結合主要有兩種途徑〔4〕:一種是松散型結合，即小波分析作為神經網絡的前置處理手段，為神經網絡提供輸入向量，此種小波網絡目前已經被引入傳染病預測的研究〔5〕;另一種為緊致型結合，小波分析和神經網絡直接融合，用小波函數或尺度函數直接作為神經元的激勵函數。通常所謂的小波神經網絡指的是指后一種形式，而小波與前饋性神經網絡的結合是小波神經網絡的主要研究方向。目前，國內尚未見有關運用緊致型小波神經網絡預測傳染病發病率的報道。

本文擬使用中國內地腎綜合癥出血熱發病率數據作為訓練樣本，建立小波神經網絡的訓練模型，并將預測結果與傳統的BP神經網絡與SARIMA模型進行比較，從而探討小波神經網絡的預測效果。

資料與方法

1．數據來源

以我國內地法定報告的HFRS發病率為小波神經網絡訓練和預測的原始數據。疾病數據來源于傳染病網絡直報系統，人口資料來源于國家統計局。本研究采用2004年1月至2010年1月的數據分別作為小波神經網絡、BP神經網絡、SARIMA模型的訓練或建模樣本，以2010年2至10月的數據作為幾種模型預測效果的外推驗證。小波神經網絡及BP神經網絡使用matlab7.5實現，SARIMA模型使用SAS9.2實現。

2．預測方法

(1)小波神經網絡

小波神經網絡是一種以BP神經網絡拓撲結構為基礎，把小波基函數作為隱含層節點的傳遞函數，學習過程由信號的正向傳播和反向傳播兩個過程組成〔5〕。正向傳播時，輸入樣本從輸入層傳入，經隱含層處理后，傳向輸出層。若輸出層的實際輸出與期望輸出不符，則轉入誤差的反向傳播階段，誤差反傳階段是將輸出誤差以某種形式通過隱含層向輸入層逐層反傳，從而獲得各層單元的誤差信號作為修正各單元權值的依據。小波神經網絡的拓撲結構如圖1所示。圖中X1、X2、…，Xk是小波神經網絡的輸入參數，Y1、Y2、…、Ym是小波神經網絡的預測輸出，ωij、ωjk為小波神經網絡的神經網絡權值。

輸入信號序列為Xi(i=1，2，…，k)時，隱含層輸出計算公式為:

圖1 小波神經網絡的拓撲結構

式中，h(j)為隱含層第j個節點輸出值;ωij為輸入層和隱含層的連接權值;bj為小波基函數hj的平移因子;aj為小波基函數hj的伸縮因子;hj為小波基函數。本研究中采用的小波基函數為國外使用較多的Morlet母小波函數〔6〕，Morlet小波是余弦調制的高斯波，時頻同時分辨率較高，其數學公式為

在本研究當中，首先隨機初始化產生網絡權值以及小波函數參數，并設定權值函數學習率為0.1，小波基參數學習率為0.01，最大誤差為0.001。然后，反復嘗試選擇使訓練樣本與訓練值之間的MSE最小的網絡。最終確定采用的小波神經網絡結構為12-8-1，即輸入層有12個節點，表示預測時間點前12個月的發病率，隱藏層有8個節點，輸出層有1個節點。網絡反復訓練1000次。

(2)BP神經網絡

BP神經網絡是一種最為常見的前饋型神經網絡，分為輸入層、隱含層和輸出層，其中隱含層可由一層或多層隱層節點組成〔7〕。其基本原理與上述小波神經網絡原理類似，同樣是基于誤差反向傳播的算法，但其激活函數通常為Sigmoid函數〔8〕。本研究根據訓練樣本的均方誤差最小原則選取最優網絡，經反復嘗試，確定輸入層節點數為12，隱含層節點數為8，即采用12-8-1的網絡形式。隱含層神經元傳遞函數選擇正切S型函數，輸出層選擇線性傳遞函數，學習函數選擇Levenberg_Marquardt的BP算法訓練函數，學習速率設為0．01，目標精度為0．001，網絡反復訓練1000次。

(3)SARIMA模型

SARIMA模型是ARIMA模型的推廣，它是在假定季節相關與普通相關交互作用下建立的乘法模型，用符號表示記為:SARIMA(p，d，q)× (P，D，Q)S，其中，p代表簡單模型的自回歸階數，P為季節模型的自回歸階數，d為簡單模型的差分階數，D為季節模型的差分階數，q為簡單模型的移動平均階數，是Q季節模型的移動平均階數，S代表周期，當隨機事件的發展變化隨時間表現出季節性時，若以月為單位，則S=12。SARIMA(p，d，q)×(P，D，Q)S模型結構的數學表達〔7－8〕:

式中，▽d=(1－B)d;Φ(B)=1－φ1B －…－φpBp，為平穩可逆ARMA(p，q)模型的自回歸系數多項式;Θ(B)=1 －θ1B －…－θqBq，為平穩可逆 ARMA(p，q)模型的移動平滑系數多項式;▽DS=(1－B)SD;U(BS)=1－μ1BS－…－μPBPS;V(BS)=1－v1BS－…－vQBQS。

首先，對季節性數據進行一階12步差分，差分數據通過白噪聲檢驗及平穩性檢驗。然后，對數據擬合乘積季節模型:根據AIC與BIC最小的原則，最終得出 SARIMA(1，1，1) × (0，1，0)12 為相對最優模型。該模型最終通過殘差白噪聲檢驗和參數顯著性檢驗，表明模型擬合良好。模型形式為:▽▽12xt=

模型結果的比較

本研究采用各個方法所得預測值的平均絕對誤差、平均絕對誤差百分比以及均方誤差平方根三個指標〔4〕評價三種方法之間的擬合效果及預測效果，三種方法的比較結果如表1所示。小波神經網絡的擬合值及其預測值的三個指標均最小，其次為BP神經網絡，SARIMA的各指標值最大，表明小波神經網絡的預測效果最優。將腎綜合癥出血熱實際發病率與三種模型擬合及預測的結果聯合作圖(圖2)。

表1 三種方法預測結果的比較

圖2 三種方法對HFRS發病率趨勢的擬合圖

討 論

腎綜合癥出血熱發病流行廣、病死率高，嚴重危害人民的生命和健康，屬我國重點防治的傳染病之一。因此，探索較為有效的傳染病預測方法具有重大的現實意義。本次研究使用小波神經網絡對腎綜合癥出血熱發病率進行預測，并與BP神經網絡及SARIMA模型預測結果進行比較。結果表明，小波神經網絡在腎綜合癥出血熱發病率的預測中具有較好的效果。

SARIMA等時間序列模型，是通過自回歸分析尋找當前發病率與前期發病率之間的線性函數關系，建立線性自回歸模型來進行預測。但是如果發病率變化較為復雜，則線性建模方法會比較復雜，從而影響預測效果。人工神經網絡技術因其具有較強的非線性映射能力，更容易從復雜的傳染病趨勢進行建模分析〔9〕。

原則上以Sigmoid函數為激活函數的前饋型神經網絡可以無限逼近非線性函數，但是由于Sigmoid函數自身的特性，導致這種神經網絡只是一種次優網絡。小波函數作為神經網絡激勵函數的優勢明顯〔10〕:第一，對于不同的逼近函數可以有更廣泛的選擇，可以根據逼近函數的特性選擇不同的小波;第二，小波基可以是正交的，保證逼近函數的表達式的唯一性;第三，具有對突變函數逐步精細的描述特性，使得函數的逼近效果更好，這是徑向基函數所不具備的。理論分析和許多實踐均表明:小波神經網絡具有逼近能力強，收斂速度快，有效避免局部最小值等優點。當然，小波神經網絡的理論研究仍然處于初始階段，目前仍有許多待解決的問題。

1．李立明．流行病學．人民衛生出版社，2007．

2．郭娜娜，李琦，張艷波，等．腎綜合癥出血熱預測方法研究現狀．現代預防醫學，2006，33(6):927-929．

3．李秀君，康殿民，曹杰，等．時間序列模型在腎綜合征出血熱發病率預測中的應用．山東大學學報(醫學版)，2008，46(5):1-3．

4．張新紅．小波網絡理論及其在經濟建模中的應用．東北財經大學出版社，2008．

5．孫艷梅．小波分析在四川省肺結核發病率預測中的應用．四川大學，2010．

6．〔美〕博格斯，〔美〕馬科維奇．小波與傅里葉分析基礎．芮國勝，康健譯．電子工業出版社，2010．

7．王燕．應用時間序列分析．中國人民大學出版社，2008．

8．張韜，馮子健．楊維中，等．模糊時間序列分析在腎綜合征出血熱發病率預測的應用初探．中國衛生統計，2011(2)．

9．孟維偉．基于神經網絡額交通量預測技術的研究．南京:南京理工大學，2006．

10．張國彬．小波神經網絡算法的改進與應用．福州:福州大學，2005．