Cochran－Armitage趨勢檢驗不同賦值的模擬研究

南方醫科大學公共衛生與熱帶醫學學院生物統計系(510515) 何春拉 潘建紅 陳 靖 陳平雁

Cochran－Armitage趨勢檢驗是一種用于分析1個二分類變量和1個有序分類變量關聯性的統計方法，由 Cochran和 Armitage創建和完善〔1－2〕。趨勢檢驗中等級變量的賦值分為兩類，即等距賦值和非等距賦值，前者只有一種情況，后者則包括平均秩次(以下簡稱均秩)賦值，極大極小效率穩健檢驗(maximin efficiency robust test，MERT)賦值〔3－4〕，基于生存分析的 poly－3和 poly－k 賦值方法〔5－6〕，以及根據分布或其他準則確定的賦值方法。然而，由于等級變量賦值沒有統一標準而使得趨勢檢驗方法在應用中頗受爭議。Kendall、Staurt和Gross等質疑趨勢檢驗方法的科學性，并倡導采用秩和檢驗處理有序分類數據〔7－9〕。Graubard和Korn則建議:(1)當賦值和有序分組的實際分布情況一致時，趨勢檢驗的結果和意義最大;(2)在缺乏有序分組數據的分布信息情況下，等距賦值是最佳選擇;(3)盡量避免采用均秩賦值〔10〕。鑒于上述情況，我們擬通過Monte Carlo模擬研究，比較等距、均秩以及基于等距與均秩賦值的MERT等三種賦值方法對趨勢檢驗結果的影響，以期為應用Cochran－Armitage趨勢檢驗時如何賦值提供依據。

方 法

1.賦值方法

Cochran－Armitage趨勢檢驗在計算上可分為校正和非校正兩種，在思想上分為正態近似和確切概率兩種。本研究以非校正正態近似Cochran－Armitage趨勢檢驗為代表，檢驗統計量的計算公式如下:

式中，N為兩組樣本量的合計;R為病例組樣本量;ri為病例組第i個等級的例數;ni為第i個等級兩組合計例數;xi為第i個等級的賦值，不同的賦值方法得到的檢驗結果顯然不同，這正是下面要深入探討的。

等距賦值方法 是指相鄰兩個等級賦值的差為一個不等于0的常數，即按照等級順序的賦值是個等差序列，表達為:xi－ xi－1=xi－1－ xi－2= … =x2－ x1=a(a是不等于0的常數)。

均秩賦值方法 即按照每個等級的平均秩次進行賦值，令xi為第i個等級的賦值，則

MERT方法 在統計學應用中，有些數據的精確分布模型往往是未知的。在這種情況下，如果單純以檢驗效能為評判標準，從一族(ξ:{fi:i:=1，…，I})候選模型中選取一個檢驗效能最大但卻不符合數據具體分布模型的檢驗統計量，那么這時會因忽略數據的具體分布形態而造成統計效率的損失。MERT方法可減少這種效率損失。MERT方法是一種穩健的統計學方法，它基于極大極小效率的原理，先計算候選統計模型中各個模型檢驗統計量Zi相對于其他模型檢驗統計量Zj的漸進相對效率)，然后從中選擇漸進相對效率值最小的一對檢驗統計量Z，Zi＞ =ρ12)計算 MERT 統計量。如果 ρ12大于零且滿足 MERT 條件(ρ1i+ ρ2i≥1+ ρ12(i∈I))，則 MERT統計量等于［2(1+ρ12)］1/2(Z1+Z2)，而 MERT的極大極小效率為(1+ρ12)/2。如果ρ12不滿足MERT條件，則計算上述得到的MERT統計量Z12與候選模型各個檢驗統計量的漸進相對效率，并找出漸進相對效率值最小的檢驗統計量 Z3，若滿足MERT條件，則MERT統計量為三個檢驗統計量的線性組合若不滿足MERT條件，重復此步驟直至MERT條件滿足為止。

以上是針對I≥3的情況，當數據只有I=2種候選統計模型時，MERT統計量計算相對簡單。此時只需先計算出兩個檢驗統計量的相對漸進效率ρ212，再計算 MERT 統計量等于［2(1+ ρ12)］－1/2(Z1+Z2)〔3，4〕。

2.評價方法

比較三種方法的I類錯誤率和檢驗效能。

3.模擬方法

本研究用統計軟件 SAS9.2編程，采用 Monte Carlo方法模擬，用SAS9.2中的RANTBL過程產生離散隨機函數，即2×k有序分類數據，每種參數組合重復10000次〔11〕。參數設置上考慮兩個參數，即每個等級的樣本量(ni)和陽性率(pi)，兩個參數的組合分別見I類錯誤率比較的參數設置(表1)和檢驗效能比較的參數設置(表2)。

表1 I類錯誤率比較的參數設置

結 果

當各有序分組的樣本量相同時，即當n1=n2=…=ni時，等距﹑均秩和基于等距和均秩的MERT三種賦值方法趨勢檢驗的結果相同。

當各有序分組的樣本量不完全相等時，不同參數組合的I類錯誤率以等距賦值最低，均秩賦值次之，MERT法最高(見圖1)。三種賦值方法的檢驗效能非常接近，(見圖2)，當每個等級的陽性率較大時(P＞0.10)，三種賦值方法的檢驗效能幾乎相等;當有一個等級的陽性率較小時(Pi=0.05)，如組合代碼為1，4，7，12，32 的參數組合(見表2)，等距賦值的檢驗效能略低于均秩賦值和MERT法，此時的檢驗效能普遍偏低。

圖1 三種賦值方法I類錯誤率的比較

圖2 三種賦值方法檢驗效能的比較

討 論

Cochran－Armitage趨勢檢驗因賦值方法不同導致結果有異。Armitage，Chakraborti和Schaafsma等提倡采用等距賦值方法〔2，12〕。Graubard 和 Korn 認為，當賦值的分布與有序數據分布一致時趨勢檢驗結果的效能最高〔10〕。Neuh?user也發現了這個規律〔13〕。但是，獲取有序資料的真實分布在現實中往往難以實現。此外，這種賦值方法也有其缺陷，一方面它的復雜過程可能給非統計專業研究人員的應用帶來困難;另一方面它的開放性的特點可能導致濫用賦值以達到預期目的的情況出現。

本研究對Cochran－Armitage趨勢檢驗中三種賦值方法，即等距賦值﹑均秩賦值和基于等距及均秩的MERT法賦值方法，通過計算機模擬進行了比較，發現三種方法的檢驗效能非常接近，但I類錯誤率以等距賦值方法最低。在統計學中，當幾種方法的檢驗效能相當的情況下，I類錯誤率越小越好。因此，根據本研究模擬結果及應用的便利性，我們認為有序分類數據的Cochran－Armitage趨勢檢驗采用等距賦值更值得提倡。

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