BP神經網絡在痢疾發病趨勢預測中的應用研究*

江蘇省疾病預防控制中心(210009) 劉文東 吳 瑩 艾 靜 梁 祁 胡建利 戴啟剛 李 媛 湯奮揚

痢疾是全球面臨的重要公共衛生問題，每年的痢疾病例主要發生在發展中國家〔1〕。在我國痢疾也屬于常見病和多發病，其報告發病數一直高居我國甲乙類傳染病的前五位〔2〕，給社會和家庭帶來了嚴重的經濟負擔〔3－4〕，是需要重點防治的傳染病病種之一。傳染病的預測可以及早發現傳染病發展趨勢，準確的預測是制定預防和控制傳染病的近期或長遠應對策略的前提，建立合適的預測模型，提高預測的準確性，對于傳染病控制工作意義重大。本文以江蘇省1995～2010年痢疾月發病數據為基礎，探討誤差反向傳播(back-propagation，BP)神經網絡在痢疾發病趨勢預測中的應用。

資料與方法

1．資料來源

江蘇省1995～2003年痢疾月發病數據來自歷年全省疫情統計報表，2004～2010年發病數據來自“中國疾病預防控制信息系統”的子系統“疾病監測信息報告管理系統”。痢疾診斷標準參照衛生部頒發的“細菌性、阿米巴痢疾診斷與處理原則(GB16002-1995)”、“細菌性和阿米巴性痢疾診斷標準(WS 287-2008)”，疫情報告遵循“傳染病信息報告管理規范”。

2．BP神經網絡原理簡介

BP神經網絡由Rumelhart等于1985年正式提出，是人工神經網絡中應用最廣泛的一種，實際應用中80～90%的人工神經網絡模型都采用BP網絡或其變化形式〔5－6〕。BP網絡是一種典型的多層前饋網絡，具有輸入層、隱含層和輸出層，層與層之間采用全連接的方式，同層神經元之間無相互連接;隱含層采用S型的sigmoid函數作為傳遞函數(如logsig()等)，輸出層多采用線性傳遞函數purelin()，見圖1。

圖1 BP神經網絡結構示意圖

BP神經網絡的學習規則又稱為δ學習規則，是一種典型的有監督學習。當給定網絡一個輸入樣本時，樣本信息由輸入層傳遞到隱含層，經過隱含層神經元處理后傳到輸出層，由輸出層神經元進一步處理后產生一個網絡輸出;如果網絡輸出與期望輸出之間有不滿足要求的誤差，則將誤差值沿連接通路逐層反傳并修正各層連接權值和閾值。用一組樣本反復訓練網絡，即重復信息前向傳播和誤差反向傳播的過程對網絡權值和閾值不斷進行修正，直到網絡性能滿足要求。

建立BP神經網絡的步驟:

(1)整理原始數據，對數據進行歸一化處理;

(2)根據實際問題確定輸入輸出維數，構造訓練樣本、測試樣本;

(3)確定網絡結構:設定網絡層數及各層節點數N-M-Q，其中N為輸入層節點數，Q為輸出層神經元數，M為隱含層神經元數;指定隱含層、輸出層神經元的傳遞函數;指定學習函數;

(4)用訓練樣本訓練網絡;

(5)用測試樣本測試網絡;

(6)反復執行第3-5步，找出最佳網絡。

3．應用軟件

本文采用MATLAB7．12完成BP神經網絡模型擬合和預測分析。

結 果

1．江蘇省痢疾流行特征概述

1995～2010年江蘇省累計報告痢疾316887例，年均發病率為26.82/10萬。1995～2003年期間發病數逐年下降;2004年發病數出現大幅度反彈，較2003年增加62.50%，之后又出現逐年下降的長期趨勢。發病有明顯的季節性，夏秋季高發，6～10月份發病數占全年發病數的60%以上。見圖2。

圖2 1995～2010年江蘇省痢疾月發病數時間序列圖

2．BP 模型構建

本文擬用1995～2010年的月發病數據建立6個不同的BP網絡。net1:用前3個月發病數預測下一個月發病數;net2:用前6個月發病數預測下一個月發病數;net3:用前12個月的發病數預測下一個月的發病數;net4:用前3年歷史同期發病數預測當前月份發病數;net5:用前4年歷史同期發病數預測當前月份發病數;net6:用前5年歷史同期發病數預測當前月份發病數。下面以net4為例詳細闡述BP網絡的建模過程。

(1)數據預處理

將1995～2010年的原始發病數據按時間順序從前到后排成一個向量 P=［P(1)，P(2)，P(3)，…，P(i)，…，P(190)，P(191)，P(192)］，然后對 P 中的元素按如下公式進行歸一化處理:

上式中pp(i)表示向量P中的第i個元素歸一化后值，P(i)表示向量P中的第i個元素，min(P)表示向量P中取值最小的元素，max(P)表示向量P中取值最大的元素。歸一化后的數據形成新的向量PP=［PP(1)，PP(2)，PP(3)，…，PP(i)，…，PP(190)，PP(191)，PP(192)］。

(2)構建訓練樣本集、測試樣本集和預測樣本集

用前3年歷史同月數據作為網絡輸入，當前月份發病數據作為對應的預期輸出，整批數據可以形成168個樣本，用前144個樣本構成訓練樣本集，用隨后的12個構成測試樣本集，最后12個構成預測樣本集，預測集只有網絡輸入，沒有期望輸出。樣本集的構建策略見表1。

表1 net4樣本集的構成

(3)確定網絡結構

由樣本集的結構可知net4的輸入輸出層節點數分別為3個和1個，隱含層神經元數M依次取4、5、6、7、8、9、10，分別建立結構為 3-4-1、3-5-1、3-6-1、3-7-1、3-8-1、3-9-1、3-10-1的7個BP神經網絡，用訓練樣本集對每一個網絡進行訓練，訓練完成后用測試集樣本進行仿真(預測)，用MSE評價網絡性能:

上式中tt(i)為第i個測試樣本仿真結果的反歸一化值(即預測發病數)，dd(i)表示第i個測試樣本對應的期望輸出的反歸一化值(即實際發病數)，MSE表示預測發病數與實際發病數誤差平方和的均數，MSE越小表示模型預測效果越好。在本例中，當M=8時，MSE取得最小值，所以隱含層神經元數確定為8個，即net4的最優網絡結構為3-8-1。

重復(2)、(3)兩個步驟，分別建立 net1、net2、net3、net5、net6，其最優網絡結構分別為 3-5-1、6-17-1、12-28-1、4-9-1、5-11-1。

(4)選擇最優預測網絡

用測試集分別對 net1、net2、net3、net4、net5、net6進行仿真，計算預測發病數與實際發病數之間的平均絕對誤差(MAE)、平均誤差率(MPAE):

上面兩個式子中tt(i)、dd(i)的意義同(3)。從表2中可以看出net3、net4、net5、net6的預測效果均較理想。其中，net3網絡結構(12-28-1)過于復雜，net4、net5、net6預測效能相近，但net4網絡結構最簡單;綜合考慮預測效果和模型的簡潔性選擇net4作為最終的預測模型。

表2 6個BP網絡的泛化能力比較

(5)江蘇省2011年1～12月痢疾發病數預測分析

用net4對歷史數據進行仿真(組內回帶)，并對2011年1～12月數據進行預測(趨勢外推)，結果顯示模型擬合的動態趨勢與實際情況基本一致，模型擬合效果良好。根據網絡預測結果推算，2011年全省痢疾預測發病數為5515例，較2010年減少19．16%，將延續2004年以來逐年下降的長期趨勢。見圖3。

圖3 BP神經網絡模型預測值與實際值比較

3．BP神經網絡模型建模過程在 MATLAB7．12中的編程實現

限于篇幅本文中僅給出net4建模及預測分析的編程語句，程序代碼如下(帶%的語句為注釋語句):

討 論

痢疾作為一種多發、常見的腸道類傳染病，是傳染病預測研究的熱點病種之一。目前對于痢疾發病時間序列建立的預測模型主要有灰色 GM(1，1)模型、ARIMA模型以及ARIMA與神經網絡相結合的組合模型等三種類型〔7－10〕。建模方法的選擇是預測分析的難點之一，實際應用中應根據數據序列的特征選擇合適的方法。

江蘇省痢疾發病序列具有明顯的長期趨勢和季節性特征，各月份數據波動較大，加之2004年發病的急劇反彈使得整個序列的隨機性和變異度增加，一般的線性模型難以充分提取其內在變化規律，因此考慮建立BP神經網絡模型。分析結果表明，最終建立的模型很好的擬合了發病序列的動態變化趨勢，預測性能較為理想，平均誤差率僅為7.92%，最大相對誤差也控制在20%以下，可以用于未來發病趨勢的預測。

BP神經網絡結構的確定是建模過程的一大難點，尤其是隱含層神經元數目的確定目前尚無有效的指導方法。隱含層神經元數目過少建立的模型過于簡單，對于數據的內在規律提取不足，從而導致擬合不足;神經元數目過多則建立的網絡結構又可能過于復雜，導致過擬合現象。兩種情況均會降低模型的泛化能力，影響其應用價值。只有通過反復嘗試，對不同網絡結構的擬合效果進行評價，從中選擇最優模型。本文在模型結構確定過程中采用預測值和實際值之間的均方誤差作為性能評價參數，直接比較模型的泛化能力，較好的避免了擬合不足或過擬合現象。另外，由于BP神經網絡權值和閾值的初始化采用隨機函數，因此同一模型每次訓練的結果均有差別，實際建模過程中應采用循環控制語句對模型進行反復訓練，從中找出最佳訓練效果，并將此次訓練的模型加以保存用于隨后的預測分析。本文還對比分析了兩種樣本構建策略的擬合效果:第一種策略是采用前面幾期的發病數據作為網絡輸入，下一期的發病數據作為對應的期望輸出，其實質是在下一期發病數與其前面幾期發病數之間建立一種映射關系，此種方法是神經網絡用于時間序列預測分析時的慣用方法〔11－12〕;第二種策略是用過去幾年的歷史同期數據作為輸入，當前周期的發病數據作為對應的期望輸出，其實質是在當前周期發病數與過去幾年歷史同期發病數之間建立一種映射關系，目前此種方法尚未見相關文獻報道。分析結果表明第二種樣本構建策略的預測效果明顯優于第一種策略，這一現象主要是由于發病序列的變化特征所致。江蘇省痢疾月發病數據具有明顯的季節性，不同季節由于氣候、飲食習慣等因素的不同導致人群發病數據差異較大，因此用前面幾個月的發病數據擬合下一個月的發病趨勢效果欠佳。相反，由于相同季節痢疾發病的影響因素相近，發病數的變化趨于一致，用歷史同期發病數據擬合當前周期的發病趨勢充分利用了發病序列的內在規律，弱化了輸入輸出之間的隨機性，使擬合的模型更加合理，預測效果更理想。本文研究結果提示第二種樣本構建策略在那些具有明顯季節性發病特征的傳染病的神經網絡預測分析中具有一定的推廣意義。

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