抓住3個慣性 實現師生雙贏
——換個角度看課堂教學成本

(平潮高級中學 江蘇南通 226361)

抓住3個慣性實現師生雙贏
——換個角度看課堂教學成本

陸志強(平潮高級中學 江蘇南通 226361)

新課程實施以來，許多教師的教學活動充滿了新意與生氣．但同時，我們注意到教師課堂教學中不計“成本”的現象頻現，這不能不引起我們的思考．課堂教學是否需要講求成本？答案是肯定的．教育是一種培養人的行為，課堂教學是一種有目的、講求效益的活動．教師在課堂教學中應牢固樹立“成本意識”，抓住問題慣性、方法慣性和思維慣性，真正把學生當作學習的主體，改變教師的角色意識，全心全意為學生服務，充分利用課堂教學時間，尤其是課堂中學生的實用學習時間，達到減負增效的目的,同時使整個課堂教學形成共識、共享、共進的氛圍，最終實現師生共同提高．

1 抓住問題慣性，降低審題成本

“問題是數學的心臟，是學生思維的核心”．一堂課中，教師總會圍繞教學內容，針對學生知識和能力的實際提出諸多問題，以期激發學生的求知欲，啟迪學生的思維，提高解題能力．問題慣性就是設計的問題前后之間要有緊密的聯系，形成一個問題鏈或問題串，使學生在審題時，在理解問題的背景意義上不需要花費大量的時間和精力．教師在課堂教學中充分利用問題慣性，精心設置問題串，既可以降低學生審題的成本，還可以引導學生深入地分析問題、解決問題、建構知識、發展能力．

案例1在人教版《數學》七年級下冊“7.1.2三角形的高、中線與角平分線”的習題課中，筆者安排了以下問題：

問題1如圖1，在△ABC中，AE是高，AD是角平分線，∠B=25°，∠C=45°，試求∠DAE的度數．

圖1

圖2

問題2問題1中∠DAE，∠B，∠C之間有何數量關系？

對于問題2，大部分學生都能得出結果

問題3如圖2,若∠B=105°，其他條件不變，∠DAE，∠B，∠C之間是否仍具有上述關系？

對于問題3，類比問題2，學生能發現

同時注意到∠DAE與∠B，∠C的大小有關．

問題4結合上述問題的解決，你能確定一般情況下，∠DAE，∠B，∠C之間的關系嗎？

學生在進一步討論的基礎上，將結論統一為

從而總結出“任意三角形一邊上的高與這邊所對角的平分線的夾角等于和這邊相鄰兩內角之差的絕對值的一半”．

問題5如圖3～5，若將點A沿角平分線AD所在的直線移動至點F，過點F作FE⊥BC于點E，則∠DFE，∠B，∠C還具有上述關系嗎？

圖3

圖4

圖5

上述一組問題充分利用了問題的慣性，由特殊到一般，由角度的變化到點的位置移動逐漸展開探究，開闊了學生的視野，激發了學生的求知欲，充分發揮了學生的想象力和創造力.而充分利用問題慣性，大大降低了學生的審題成本，讓學生在同一問題情境中積極思考和探究，教師始終圍繞著學生的學而展開，增強了學生的參與意識，培養了學生發現問題、解決問題的能力．同時，課堂效率得到進一步提高．

2 抓住方法慣性，降低時間成本

方法慣性是在解題方法或思考方式上，前后問題所采用的解題方法、思考方式可以進行類比或平移．課堂教學中利用方法慣性精心設置問題組，有利于學生順利找到解決問題的方法和思路，大大降低了學生為探求解題思路所花費的時間，從而增加了教學時效性，提高了課堂效率．

案例2數學中考第2輪專題復習“化歸思想”，現筆者擷取課堂中設計的2個問題組加以說明：

問題組1

問題1如圖6，在正方形ABCD中，M是BC邊(不含端點B，C)上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

證明在邊AB上截取AE=MC，聯結ME．在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC,從而

∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=

180°-∠B-∠AMB=

∠MAB=∠MAE．

(余下的證明過程略,請讀者完成.)

圖6

圖7

問題2若將問題1中的“正方形ABCD”改為“正△ABC”(如圖7)，N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．

問題3若將問題1中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X”，請作出猜想：當∠AMN=______°時，結論AM=MN仍然成立．

問題組2

問題1如圖8，分別以Rt△ABC的3條邊為直徑向外作3個半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，探求S1,S2,S3之間的關系．

圖8

圖9

圖10

問題2如圖9，分別以Rt△ABC的3條邊為邊向外作3個正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之間有什么關系？

問題3如圖10，分別以Rt△ABC的3條邊為邊向外作3個正三角形，其面積分別為S1，S2，S3表示，請確定S1，S2，S3之間的關系，并加以證明．

問題4若分別以Rt△ABC的3條邊為邊向外作3個一般三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，為使S1，S2，S3之間仍具有與問題3相同的關系，所作三角形應滿足什么條件？證明你的結論；

問題5類比上述結論，能總結出一個更具一般意義的結論嗎？

問題組1和2均是轉化為或類比問題1的基本方法加以解決，學生利用“方法慣性”，達到做一題，會一類，通一片，使他們能更好地認識問題的本質，掌握規律，也使數學課堂的解題教學達到既讓學生跳出題海，又能促進他們獨立思考與探究，提升了學生的解題能力．“方法慣性”的利用，在降低課堂教與學的時間成本的同時，也減輕了學生的學習負擔．

3 抓住思維慣性，蓄積心智成本

學生知識的掌握與否、理解得深淺與否、能否學會遷移等，全靠平時教學中注重思維的啟迪、思維的開發和思維的提升．“思維慣性”就是在思考問題的時候，思維強度有一個明顯的從低到高、從表層到深刻、從簡單到復雜的過程，思維活動符合正態分布規律．在課堂教學中，充分利用“思維慣性”，讓學生在探究知識的同時，心智水平也得以進一步提高．

案例3人教版《數學》九年級上冊第47頁探究3的教學：

學生對這一問題情境很熟悉，但問題中未知量多，關系復雜，是教學中的難點，于是筆者設計了以下探究問題：

圖11

圖12

問題1如圖11，在長30 m、寬20 m的矩形地面上修建2條同樣寬的道路，余下部分作為草坪，且草坪面積需要551 m2，修建的道路寬是多少？

圖13

圖14

問題1設置的目的是讓學生發現解決此類問題最簡單的方法是“平移湊整”，問題2中橫、豎小路的寬度比顯性化，通過與問題3對比，發現問題3解決的關鍵是獲得橫、豎小路的寬度比，從而也就能順利解決教材中的探究問題．在此基礎上，還可以進一步將問題拓展：

問題4實質上將其轉化為問題2來解決，其思維層次更高，但有前面的“思維慣性”，大多學生還是能順利解決的．這樣處理后，課堂容量(特別是思維容量)大大增加，學生的思維活動逐步趨向深入，學生一直處于興奮狀態，課堂效益得以極大的發揮．當然，這也要求教師提高自己的心智成本，著眼于教學理念的內化，實現師生共同發展．

總之，給學生以更大的思維空間、更多的自主學習空間和更廣闊的探究活動空間，教學過程中牢固樹立“以人為本”的教學理念，在組織學生參與數學活動中體現數學本質，使學生真正體悟到數學的真諦．這需要教師不斷提升自身素養，提高教學技能，具備高超的駕馭課堂教學的能力，體現共同發展的教育價值取向，實現師生的“雙贏”．

[1] 中華人民共和國教育部．全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)[M]．北京：北京師范大學出版社，2001．

[2] 教育部課程教材研究所．義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級上冊[M]．北京：人民教育出版社，2004．

[3] 張合遠．精心設計問題串 提高教學有效性[J]．中國數學教育，2010(7/8)：39-40.

[4] 陸志強．摭談數學教學中的“適時鋪墊”[J]．中學數學月刊，2012(4)：26-27.