考慮壓縮模量深度效應的深厚軟土樁基沉降計算

陳福江，馬建林，朱 林，樂大維

西南交通大學，成都 610031

1 前 言

我國軟土在內陸和東南沿海都有著廣泛的分布，特別是經濟比較發達的沿海城市尤為明顯。在建以及擬建的幾條鐵路客運專線中，有很大部分是在具有高壓縮性的軟土地區，這給對沉降和差異沉降有嚴格要求的客運專線帶來了嚴峻的挑戰。

國內外關于軟土地基沉降的計算方法很多，常用的幾種計算路基沉降量的方法有：分層總和法、應力路徑法、有限單元法和反分析方法。分層總和法的基本原理是先求出路基土的豎向應力，然后利用室內壓縮試驗測出的壓縮曲線、壓縮指標、壓縮系數或壓縮模量計算分層沉降量然后再求和。盡管分層總和法存在一些問題，如沒有考慮土的側向變形的影響等等，但它仍然是目前工程上使用最多的沉降計算方法[1]。應力路徑法由Lambe[2]于1964年提出的，他認為地基土中各點主應力值和方向都是隨荷載和時間的變化而變化的，該方法過程較繁瑣，工程上應用較少，且當地基中所選計算點達到塑性狀態時，計算結果不太合理。有限單元法可以考慮土體的非線性變形特征，Duncan和Chang[3]、應永法等[4]、何思明[5]等分別采用 Duncan-Chang彈性非線性模型、Drucker 彈塑性模型、修正劍橋模型等土體的本構關系模型，借助有限單元法計算地基沉降變形。有限元法能夠考慮路基的二維甚至三維變形，因此可以較好地反映側向變形對沉降的影響。同時，它還可以考慮應力歷史、路基與路堤相互作用、復雜的邊界條件、施工中的逐級加載等因素對變形的影響，從理論上說有限單元法是一種較為完善的方法。但是，試驗條件的限制及土樣擾動會導致模型參數難以準確確定，在一定程度上限制了有限元法在實際工程中的應用。反分析方法是根據工程現場實測的位移信息反演確定出各類未知參數，然后利用反演求出的參數再計算沉降量的方法。近年來在港口、公路等工程沉降計算中得到廣泛應用[6－9]。

我國樁基沉降計算的基本方法是建立在淺層基礎沉降理論上的常規等代實體深基礎法。近年來，許多專家學者對此進行深入探索并提出改進方法，主要有引入等效沉降系數以考慮樁數、樁的布置方式、距徑比、樁長、基礎長寬比等因素的修正等代實體深基礎法[10]。賴瓊華[11]認為，在樁側摩阻力未達到極限時其發揮與樁的位移成正比，并提出一種計算方法。對于樁基沉降的有限元計算而言，土層壓縮模量是沉降計算中非常重要的參數。過去，由于考慮到樁基礎的承載力大、穩定性好、沉降量小等特點，此問題對普通鐵路橋梁尚不突出。但近些年來，由于高速鐵路的大量修建以及無碴軌道的興起，要求高速鐵路必須具有很高的平順性及穩定性要求，因此沉降控制便成了高速鐵路修建中一個至關重要的問題，相關軟土的力學性質研究、參數選取更是重中之重。

本文針對京滬高速鐵路橋梁樁基沉降，以DK152工點處的土工試驗數據為基礎，進行土樣壓縮模量擬合分析，得到與土層深度有關的天然狀態下壓縮模量計算公式，在此基礎上進一步利用有限元法對不同土層不同深度的壓縮模量進行反演分析，比較反演結果和經驗公式計算值，驗證壓縮模量計算公式的準確性和實用性，基于反演得到的壓縮模量進行正向計算，比較樁基沉降量的計算值與現場位移監測值，以論證模型概化和反演方法的合理性，相關方法理論對深厚軟土樁基的沉降計算有一定的參考價值。

2 壓縮模量經驗公式

一般而言，土的壓縮模量隨深度的增大而增加，但工程實踐中許多工程對現場土體所做的壓縮試驗中大多只有垂直壓力為100～200 kPa的壓縮模量 Es,0.1～0.2，這給沉降計算帶來困難。為彌補該問題，需對土工試驗得到的壓縮模量進行深度修正再用于理論分析計算，而現行規范[10]中并未進行壓縮模量的修正，而是引入了沉降計算經驗系數，但其取值范圍過于寬泛（0.2～1.4），差異達7倍之大，對于缺少相關經驗的工程人員很難準確取值，特別是考慮到高速鐵路工程對工后沉降的嚴格要求，這樣的沉降計算其精度是讓人無法滿意的。陳仁朋[12]通過對上海地區8個工程的統計，確定黏性土壓縮模量Es與 Es,0.1～0.2存在關系（σz為土的自重應力，kPa）：Es=(0.0039σz+0.47)Es,0.1～0.2。董炳炎等[13]就原位測試與室內壓縮試驗之間存在的時空效應、有效應力損失和實際效果等問題，建立兩者的關系以確定地基土的壓縮模量。這些經驗公式中一般用σz來反映Es隨深度的變化，而σz是一個基于土層重度得到的經驗值，現實條件中存在較多的未知因素，它并不一定能準確直觀地反映Es的變化規律。

本文結合京滬高速鐵路DK152工點F371＃、F372＃和F373＃墩臺處的室內和現場試驗數據（主要包含：鉆孔取樣在室內進行土工試驗以確定Es,0.1～0.2，在取樣深度處進行孔壓靜力觸探試驗以確定Es,z）。首先，按照土樣的物理性質指標進行土的分類。然后，針對不同類別土樣的壓縮模量進行擬合分析，如圖1所示。最后，建立與土層深度有關的天然狀態下壓縮模量計算公式，見式（1）。

式中：z為土層深度(m)，取絕對值；h0為參考深度(m)，可取h0= 1 m；β為影響系數，取值詳見表1，圖 1中兩條曲線分別對映β為 2.5和 10的情況。

表1 β取值表Table1 Value table ofβ

圖1 土樣壓縮模量與取樣深度的關系擬合分析Fig.1 Fitting analysis of relation of compression modulus and sampling depth

圖2為F373＃墩臺處依據式（1）得到的壓縮模量修正值（最大修正值與最小修正值分別對應β在相應土層取值范圍內取小值與大值的情況）與現場測試值的對比。從圖1可以看出，深度在20 m以內的實測壓縮模量隨深度增加的趨勢不明顯，且與擬合曲線偏差較大。從圖2可以看出，計算公式對于少量密實砂土層的壓縮模量誤差較大。但總的來說，式（1）中建立的考慮土層深度影響的壓縮模量計算公式所得結果與實測的壓縮模量吻合良好，可以較好地反映土樣壓縮模量隨深度的變化規律。

3 壓縮模量反演分析

3.1 有限元計算條件

PLAXIS是專門用于巖土工程變形和穩定性分析的有限元計算程序。通過簡單的輸入過程可以生成復雜的有限元模型，而強大的輸出功能可以提供詳盡的計算結果。軟土樁基的沉降計算以 DK152工點處 F373#墩臺為例。F373#墩為雙線圓端形橋墩，采用φ1 m鉆孔樁基礎，樁基數為10根，樁長50 m。樁基礎設計全部為摩擦樁。樁尖下持力層為粉土、黏土、粉砂及粉質黏土。雙承臺基礎，上承臺高為1 m，下承臺高2 m。

考慮模型邊界效應影響，有限元三維模型的平面尺寸按32 m的墩間距或5倍承臺尺寸考慮，除地面的墩臺模型外，土層建模深度為73 m。建立三維有限元數值模型見圖3(①～⑤為土層編號)。計算中樁和承臺的本構關系簡化為線彈性模型，地基土層采用摩爾-庫侖模型，相關土層物理力學參數見表2。

橋梁墩臺基礎沉降計算中恒載主要考慮有墩身、頂帽、墊石、梁以及二期恒載。荷載相關量詳見表3。

圖3 三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model

3.2 土層壓縮模量與樁基沉降的非線性映射關系

土層壓縮模量與樁基沉降之間的關系很難用顯式數學表達式來描述，而人工神經網絡特別適用于參數變量和目標函數值之間無數學表達式的復雜工程問題。前饋網絡模型目前廣為流行，本文應用遺傳算法搜索最優神經網絡結構[14]。通過對網絡結構的反復進化操作，最終能找到較為理想的網絡模型，以建立土層壓縮模量與樁基沉降之間的非線性映射關系，由這一神經網絡的外推預測可以替代位移反分析中的正向計算過程。

為了建立這一映射關系，需要事先給定一定數量的樣本對神經網絡進行訓練。樣本應能夠涵蓋全部可能發生的輸入輸出狀態，即網絡空間應該足夠大。由于不可能試驗所有的輸入輸出狀態，因此必須結合適當的試驗設計方法確定參數組合作為輸入，并進行相應的正分析作為輸出，如此構造樣本，既能保證網絡預測的準確性，又減少了試驗的次數。

表2 F373＃墩臺處土層參數Table2 Soil layers parameters at the pier platform #F373

表3 F373#墩臺處荷載參數表Table3 Loading parameters at the pier platform#F373

最常見的試驗設計方法——正交設計法是依據正交性原則來挑選試驗范圍（因素空間）內的代表點[15]。若試驗有 x個因素，每個因素有 n個水平，則全面試驗的試驗點個數為nx個，而正交設計僅有 n2個。依據正交性原則來選擇試驗的正交試驗設計可大大減少試驗次數，并且具有“均衡分散性”和“整齊可比性”，非常適用于多因素、多水平的試驗情況。

3.3 樣本構造

根據DK152工點F373#墩臺的實測資料和數據擬合分析結果，在圖3建立的三維模型概化的基礎上，采用正交設計法構造網絡的學習樣本，確定待反演的所有土層在相應深度處的壓縮模量取值范圍，由于針對每個土層進行試驗測試的數量有限，因此本文根據式（1）來確定每個土層壓縮模量的取值范圍，具體做法是，根據每個土層的土性和特征深度（土層中心點的深度）確定β和z，代入式（1）得到該土層壓縮模量Es,z最小、最大修正值。在樣本“試驗”階段，對每個參數，取其可能取值區間內的5個水平，其最小、最大水平分別對應壓縮模量的最小、最大修正值。

依據正交試驗設計原理，給出52組試驗組合方案。對于每一組試驗組合，進行PLAXIS有限元計算，將 F373#墩臺樁基最大沉降計算值與對應的參數組合在一起，作為一個學習樣本。這樣共得出25個樣本用于神經網絡的訓練和檢測。將其中 20組樣本用于訓練神經網絡，5組樣本用于網絡訓練過程中的預測檢驗。

3.4 反演結果

根據本文介紹的反演分析方法，對京滬高速鐵路 DK152工點 F373＃墩臺處土層壓縮模量Es,z進行反演，圖4為土層壓縮模量反演結果與計算結果的對比柱狀圖(計算值方柱中的倒 T形表示計算值的范圍)。由圖4可見，軟土土層壓縮模量三維有限元反演結果與根據式（1）得到的計算結果基本一致，說明相關反演方法是科學有效的。同時，圖4也顯示出對⑨?硬質土層（主要為密實沙土、硬塑黏性土）的壓縮模量反演值與計算值相差較大，這反映出兩個方面的問題：一是硬質土層分布較少，對其取樣試驗的數據有限，擬合分析的精度也較差，因此對硬質土層壓縮模量與深度的關系研究還需要積累更多的試驗數據和進一步的深入研究；二是從反演理論來看，硬質土層的反演結果不如可塑黏土層理想，從一定程度上可以認為其對反演分析的目標值（樁基沉降量）的影響不大。

圖4 F373#墩臺處土層壓縮模量計算值與反演值對比Fig.4 Comparison of calculated value and inversion value of compression modulus at the pier platform#F373

如果不考慮硬質土層，軟土中大量存在黏土、粉土和粉質黏土，將它們反演得到的壓縮模量與相應土層特征深度進行擬合，相關數據與擬合公式見圖 5。從圖中可以看出，反演得到的軟土壓縮模量與深度同樣符合經驗公式中建立的函數關系，擬合公式給出了影響系數β的近似大小，說明將反分析方法作為經驗公式的補充，可以增加對軟土性質的定性認識（β的大小反映了軟土的軟硬狀態）。

圖5 軟土壓縮模量與深度的擬合關系Fig.5 Fitting analysis of relation of compression modulus and soil layer depth

基于反演分析得到的各土層壓縮模量，進行有限元正向計算。圖6為F373#墩臺沉降位移計算值與實測值的對比曲線。由圖可見，F373#墩臺處的沉降變形基本收斂，主要施工階段的沉降計算結果與實測沉降發展趨勢整體上是一致的，數值計算可以正確反應深厚軟土的樁基沉降規律。實測最大沉降為8.1 mm，與數值計算的最大沉降8.45 mm相比，兩者吻合良好，說明了模型概化和參數選取的的合理性。

圖6 F373#墩臺沉降計算值與實測值對比曲線Fig.6 Comparison of sequence settlements between calculated and measured results at the pier foundation #F373

4 結 論

（1）以土工試驗數據和現場測試成果為基礎，通過擬合分析得到與土層深度有關的天然狀態下壓縮模量經驗公式，在此基礎上進行考慮土層壓縮模量深度效應的有限元計算，得到的樁基沉降量與現場監測位移數值吻合良好，說明本文提出的壓縮模量計算公式能較為準確真實地反映壓縮模量與深度的關系。但是，目前對該公式的適用性研究還是初步的，主要是試驗和測試數據的缺乏，尤其是深厚軟土中的分布的少量硬質土層，還需積累更多的試驗數據和進一步的深入研究。

（2）運用神經網絡建立土層壓縮模量與樁基沉降之間的映射關系，對不同土層在不同深度的壓縮模量進行反演分析，相關反演結果與經驗公式計算值基本一致。由于經驗公式得到的壓縮模量修正值實際上也受影響系數β的影響，通過對反演結果的擬合分析可以增加對軟土壓縮模量的定性認識，說明反分析方法可以作為經驗公式的有效補充，對深厚軟土高速鐵路橋梁樁基的沉降計算具有積極的理論意義和參考價值。

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