塑性混凝土防滲墻土反力系數反演

蔣凱樂，李云鵬，張如滿，張琦偉

（1.中國石油大學（北京）機械與儲運工程學院，北京 102249；2.北京市水利規劃設計研究院，北京 100048）

1 引 言

防滲墻技術起源于歐洲，是綜合了水井、石油鉆井以及水下澆筑混凝土技術而發展起來的。早期工程中主要使用的是鋼筋混凝土防滲墻，并得到廣泛應用，但隨著技術的不斷成熟，也發現了其不少弱點[1]。近年來，由于塑性混凝土防滲墻在初期的發展中顯示了變形模量小、與圍土變形協調性好、極限應變大、強度與圍壓成線性增大、抗滲性能優良等特點[2]，因而受到了工程師們普遍的青睞，塑性混凝土防滲墻也成為我國水利水電工程覆蓋層防滲處理的首選方案。

目前，國內外關于塑性混凝土防滲墻的研究主要集中在塑性混凝土的配合比設計、強度的影響因素、各種性能的試驗研究[3]以及防滲墻的工程應用及數值分析[4－5]等方面。理論研究方面集中于防滲墻的變形規律及內力分析，對于防滲墻側土反力系數的理論研究較少[6]。一般工程中，主要采用原位試驗如橫向載荷試驗、旁壓試驗等來獲取土反力系數，但在某些工程實際中無法進行試驗，并且有些理論往往建立在統計經驗的關系上，加上影響原位測試成果的因素較為復雜，使得對測定值的準確判定造成一定的困難。本文以某工程在既有塑性混凝土防滲墻上澆筑鋼筋混凝土防滲墻加固改造工程為依托，借助于在基礎上部鋼筋混凝土防滲墻兩側的填土碾壓工程監測信息和工程基礎中的m法，對塑性防滲墻兩側土反力系數進行深入分析研究，建立組合防滲墻分析模型，推導分析給出塑性混凝土防滲墻土反力系數的解析方程，給出施工對塑性混凝土防滲墻土反力系數的影響規律以及有效的確定方法，為防滲墻內力及變形規律的有效分析奠定基礎，也為相關工程施工分析研究提供思路和參考。最后對某水庫塑性防滲墻加高改造工程中防滲墻側土反力系數進行了分析研究。

2 工程分析模型

由于防滲墻建筑年代較長或者周邊環境變遷，某些工程需要對原防滲墻進行改造或者加筑，則施工過程中及施工后需要對原防滲墻進行變形規律和穩定性評價。在不能直接監測原防滲墻受力狀況的情況下，可以考慮通過監測新澆筑防滲墻的受力情況，反演墻側土反力系數進而分析目標防滲墻的內力分布及變形規律。

本文采用的工程模型為在原有塑性混凝土防滲墻上澆筑鋼筋混凝土防滲墻的組合防滲墻，通過監測鋼筋混凝土防滲墻的受力情況，再配合相關理論推導分析來求解塑性混凝土防滲墻兩側土反力系數。如圖1所示等截面組合防滲墻，上部為后澆筑的鋼筋混凝土防滲墻，墻側為填土，所受土反力隨時間變化，墻頂自由；下部為塑性混凝土防滲墻，埋于原有壩基地層中，墻側受到土反力作用，墻頂相當于受到由鋼筋混凝土防滲墻引起的傾斜荷載；兩種防滲墻之間用導墻固連。根據工程特點和地質資料，防滲墻兩側地基土可近似按單一均質計算，地基與防滲墻為彈性固結，原有壩基地層符合Winkler地基假設。

圖1 組合防滲墻簡化模型Fig.1 Combination of cut-off wall simplified model

3 土反力系數反演

從塑性混凝土防滲墻中取出一微段如圖 2所示。圖中，P(z)、Q(z)、M(z)分別為任意截面的軸向、水平剪向和彎曲變形內力，其分別綜合了上部鋼筋混凝土防滲墻的自重、防滲墻側土的摩阻力，以及填土碾壓產生的彎曲變形效應等；qx(x, z )為墻周受到土反力；dP為軸向內力增量，由墻側土摩阻力及自重引起。塑性防滲墻單位寬度的等截面墻撓曲微分方程為

式中：EI為塑性混凝土防滲墻單位寬度的抗彎剛度；x為塑性混凝土防滲墻水平位移。

圖2 防滲墻微元受力圖Fig.2 Force diagram of infinitesimal cut-off wall

在基礎工程分析中，樁基礎在受到橫向力作用時，其土反力的計算時常采用彈性土反力法，該法是基于Winkler假定基礎之上并適用水平位移較小的情況。土反力 qx(x, z)與深度z和水平位移x的關系為

式中：k(z)為土反力系數；m為水平方向土反力系數的比例系數 (MP/m2)；當i=1，j=1時，土反力系數隨深度呈線性變化，即

用式（4）計算土反力系數的方法稱為m法，此法目前在國內地基基礎規范[7]中被普遍采用，并且比例系數m主要采用原位試驗獲得。

3.1 土反力系數隨深度呈線性變化

此時，防滲墻軸向荷載 P包括墻頂軸向荷載N0和墻身自重及墻側摩阻力f，公式為

式中：A為塑性防滲墻單位長度的橫截面積；γc為重度；qs為墻體側土極限側阻力[7]。

防滲墻撓曲線微分方程式（1）可改寫成

式中：A1、B1、C1、D1分別為無量綱數，具體公式及其值可參見文獻[8－9]和手冊查到[10－11]；頂端初始位移x(0,t)及轉角φ(0,t)通過測量獲得。

3.2 M(0,t)、Q(0,t)的確定

根據分析模型可知，塑性混凝土防滲墻頂端力的邊界條件為M(0,t)、Q(0,t)，即為鋼筋混凝土防滲墻的底端內力。由工程施工狀態知，新增鋼筋混凝土防滲墻兩側為分步填土碾壓構筑，因此，鋼筋混凝土防滲墻與兩側填土間的接觸壓力不僅隨時間變化，而且也隨坐標變化。根據填土及實際工程特點，設在時間給定時土壓力為坐標的二次曲線形式，即任意時刻沿鋼筋混凝土防滲墻垂直方向填土壓力集度變化方程為

式中：q(z, t)為任意時刻、任意位置土壓力集度；z為垂直坐標；a(t)、b(t)、c(t)分別為與時間有關的待定參數。

為了確定待定參數及鋼筋混凝土防滲墻兩側在施工期間的填土壓力集度變化規律，在施工期間分別在墻體兩側各設置了3個壓力監測點，如圖3所示。

設其3個監測點垂直坐標分別為z1、z2、z3，施工期間監測獲得土壓力荷載集度分別為q1(t)、q2(t)、q3(t)，則式（9）中的待定參數的插值格式為

由此可以得到鋼筋混凝土防滲墻底端即塑性混凝土防滲墻頂端內力方程：

式（13）中的內力值隨施工的推進而不斷變化。

3.3 土反力系數反演

假定在塑性混凝土防滲墻中設置3個水平變形測點，獲得的測點水平變形量分別為x1(t)、x2(t)、x3(t)，則仿照章節3.2中方法可推得塑性混凝土防滲墻水平變形規律現場實測信息的插值表達式為

式中：Bi=ai+biz+ciz2，i=1，2，3，其他各相關系數同前。

將式（8）與式（15）聯立，利用最小二乘法的曲線擬合原理，求解式中塑性混凝土防滲墻土反力系數的比例系數m值。令

式中：A、 A′分別為x(z)和x(z, t)的MN階最小二乘系數；M為擬合點個數；N為擬合次數；Z為坐標序列；T為時間序列，則xz、x(z, t)可以寫成

根據最小二乘法，現場實測信息的插值表達式x(z, t)與解析表達式xz的差值平方和為

找出使其最小的m值即為超越方程式（8）的解。

4 工程概況

4.1 工程概況

北京大寧水庫是南水北調工程中一個重要儲水庫，地處周邊環境比較復雜。由于原來地勢偏低，需要加高，根據現場情況，選擇在原有塑性混凝土防滲墻上加筑一道鋼筋混凝土防滲墻，以滿足工程實際情況及防滲要求。鋼筋混凝土防滲墻和塑性混凝土防滲墻均為等截面，厚度為60 cm。鋼筋混凝土防滲墻直接澆筑于塑性混凝土防滲墻頂，并在連接處用導墻加固固連。鋼筋混凝土防滲墻高10 m，塑性混凝土防滲墻高9.5 m，防滲墻整體剖面圖及壓力盒和測斜儀安裝位置如圖4所示，左側為防滲墻外側，右側為其內側即水庫側。

圖4 大寧水庫西堤防滲墻工程簡圖(單位：m)Fig.4 Engineering diagram of cut-off wall on the west embankment of Daning reservoir(unit: m)

防滲墻材料的相關參數：鋼筋混凝土重度γc1=2.4 kN/m3，彈性模量E1=22 GPa；塑性混凝土重度γc2=2.2 kN/m3，彈性模量E2= 2 GPa。

4.2 工程監測值

鋼筋混凝土防滲墻兩側壓力盒監測值及塑性混凝土防滲墻內各測斜儀監測值如圖5所示。施工中兩側填土由鋼筋混凝土防滲墻底向墻頂逐步埋填碾壓，故在填土施工的50 d中兩側土壓力值變化較為明顯，并隨時間逐步增大。由于施工擾動塑性混凝土防滲墻產生相應的水平變形，填土碾壓結束后，鋼筋混凝土防滲墻土壓力及塑性混凝土防滲墻水平變形均逐漸趨于穩定。

4.3 M(0,t)、Q(0,t)的確定

鋼筋混凝土防滲墻底端內力方程式（13）中的常參數見表1。結合圖5中所示防滲墻側壓力隨施工變化的監測數據，并考慮防滲墻頂端與鋼筋防滲墻導墻固連，受力與導墻共同承擔且成線性關系，得到

式（5）中塑性混凝土防滲墻頂端軸力N0，根據鋼筋防滲墻的自重以及兩側土的摩阻力計算得到，N0=-2 38.51 kN。

表1 相關式中常參數值Table 1 Constant parameter values in related formula

4.4 土反力系數反演

式（15）對應的各常參數見表 1。結合圖 5(b)中的工程實際監測結果得到塑性防滲墻水平變形的現場實測信息的插值表達式為

式中：

將式（20）與式（8）相結合，并利用章節 3.3中土反力系數反演方法可得，當土反力系數隨深度呈線性變化時，塑性混凝土防滲墻兩側土的土反力系數的比例系數 m=13.66MPa/m2。

圖5 現場監測曲線Fig.5 Field monitoring curves

根據解出的土反力系數值再聯合邊界條件，并代入式(8)即可得到防滲墻位移變形規律，進而可分析防滲墻的內力分布及進行塑性防滲墻的穩定性研究。利用此法解出的土反力系數具有一定的準確度，避免了原位試驗法中的經驗性。

5 結 語

本文以在既有塑性混凝土防滲墻上澆筑鋼筋混凝土防滲墻的加固改造工程為背景，建立了鋼筋混凝土防滲墻與塑性混凝土防滲墻相結合的組合防滲墻分析模型，借助于鋼筋混凝土防滲墻兩側的填土碾壓工程監測信息和基礎工程中的m法，對塑性防滲墻兩側土反力系數進行反演分析研究。給出了塑性混凝土防滲墻土反力系數的解析方程，并對塑性混凝土防滲墻土反力系數受施工影響規律進行了探討，得到了一種用原位試驗確定土反力系數之外的相對較準確的確定方法，為今后塑性混凝土防滲墻內力及變形規律研究提供新的思路和方法。通過北京大寧水庫塑性防滲墻加高改造工程的應用研究，考證了文中所給出的塑性防滲墻土壓力反演分析方法及思路的可行性和有效性，該法對類似工程研究具有一定的參考價值。

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